Об усреднении уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области с третьим краевым условием на границе полостей. Докритический, критический и закритический случаи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена задача для уравнения Лаврентьева—Бицадзе в полуперфорированной модельной области, имеющей характерный размер микронеоднородностей \(\varepsilon,\) с краевым условием третьего рода на границе полостей (условием Фурье), которое имеет в коэффициентах в качестве множителя малый параметр \(\varepsilon^\alpha,\) и условием Дирихле на внешней части границы. Для этой задачи построена усреднённая задача и доказана сходимость решений исходной задачи к решению усреднённой в трёх случаях. Докритический (субкритический) случай \(\alpha>1\) характеризуется тем, что диссипация на границе полостей пренебрежимо мала, в критическом случае \(\alpha=1\) в уравнении из-за диссипации появляется потенциал, а в закритическом (суперкритическом) случае \(\alpha<1\) диссипация играет главную роль, она приводит к вырождению решения всей задачи.

Об авторах

Г. А. Чечкин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Уфимский федеральный исследовательский центр РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: chechkin@mech.math.msu.su
Москва, Россия; Уфа, Россия

Список литературы

  1. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье- Стокса в двумерной пористой среде// Пробл. мат. анализа.-2022.- 115.-С. 15-28.- DOI: 10.1007/ s10958-022-05814-y.
  2. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей// Сиб. мат. ж. -1998.- 39, № 4.- С. 730-754.
  3. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием// Мат. сб.- 2001.- 192, № 7.- С. 3-20.
  4. Егер В., Олейник О.А., Шамаев А.С. О задаче усреднения для уравнения Лапласа в частично перфорированной области// Докл. РАН. - 1993.- 333, № 4. -С. 424-427.
  5. Егер В., Олейник О.А., Шамаев А.С. Об асимптотике решений краевой задачи для уравнения Лапласа в частично перфорированной области с краевыми условиями третьего рода на границах полостей// Тр. Моск. мат. об-ва.-1997.-58.-С. 187-223.
  6. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими и угловыми точками// Тр. Моск. мат. об-ва.-1967.-16.-С. 209-292.
  7. Кондратьев В.А., Чечкин Г.А. Усреднение уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области// Дифф. уравн.- 2002.-38, № 10.-С. 1390-1396.
  8. Кондратьев В.А., Чечкин Г.А. Об асимптотике решений уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области// Дифф. уравн.-2003.- 39, № 5.- С. 645-655.
  9. Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром.-М.: Изд-во Моск. унив., 1988.
  10. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей.- М.: Наука, 1991.
  11. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными: учебник.- М.: Изд-во Моск. унив., 2024.
  12. Олейник О.А., Шамаев А.С. Об усреднении решений краевой задачи для уравнения Лапласа в частично перфорированной области с условием Дирихле на границе полостей// Докл. РАН. - 1994.- 337, № 2.-С. 168-171.
  13. Олейник О.А., Шапошникова Т.А. О задаче усреднения в частично перфорированной области со смешанными краевыми условиями на границе полостей// Дифф. уравн.- 1995.- 31, № 7.-С. 1140-1150.
  14. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. «Strange term» in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain// Chaos, Solitons Fractals.- 2020.- 140.- 110208.- doi: 10.1016/j.chaos.2020.110208.
  15. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Application of Fatou’s lemma for strong homogenization of attractors to reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients in orthotropic media with periodic obstacles// Mathematics.- 2023.- 11, № 6.-1448.-doi: 10.3390/math11061448.
  16. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Homogenization of attractors to reaction-diffusion system in a medium with random obstacles// Discrete Contin. Dyn. Syst.- 2024.- 44, № 11.-С. 3474- 3490.-doi: 10.3934/dcds.2024066.
  17. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Homogenization of attractors to Ginzburg-Landau equations in media with locally periodic obstacles: critical case// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.-2023.- 3.-С. 11-27.-doi: 10.31489/2023M3/11-27.
  18. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Attractors of Ginzburg-Landau equations with oscillating terms in porous media. Homogenization procedure// Appl. Anal. - 2024.- 103, № 1. -С. 29-44.-doi: 10.1080/00036811.2023.2173182.
  19. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Homogenization of attractors to Ginzburg-Landau equations in media with locally periodic obstacles: sub- and supercritical cases// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.- 2024.- 2.- С. 40-56.- doi: 10.31489/2024M2/40-56.
  20. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Toleubay A.M. Attractors of 2D Navier-Stokes system of equations in a locally periodic porous medium// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. -2022.- 3.- С. 35-50.-doi: 10.31489/2022M3/35-50.
  21. Chechkin G.A., Friedman A., Piatnitski A.L. The boundary value problem in domains with very rapidly oscillating boundary// J. Math. Anal. Appl. - 1999.- 231, № 1.- С. 213-234.
  22. Chechkin G.A., Piatnitski A.L. Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain// Appl. Anal. -1999.- 71, № 1-4.-С. 215-235.
  23. Cioranescu D., Donato P. On a Robin problem in perforated domains// В сб.: «Homogenization and Applications to Material Sciences». -Tokyo: Gakk¯otosho, 1997.-С. 123-136.
  24. Cioranescu D., Saint Jean Paulin J. Truss structures, Fourier conditions and eigenvalue problems// В сб.: «Boundary Variation».-Berlin-New York: Springer, 1992.-С. 6-12.
  25. Ene H.I., Sanchez-Palencia E. Equations et ph´enom`enes de surface por l’´ecoulement dans un mod`ele de milieu poreux// J. M´ecan.- 1975.-14.-С. 73-108.
  26. Ja¨ger W., Mikeli´c A. On the flow conditions at the boundary between a porous medium and an impermeable solid// В сб.: «Progress in partial differential equations».-London: Longman Sci. Tech., 1994.-С. 145- 161.
  27. Ja¨ger W., Mikeli´c A. On the boundary conditions at the contact interface between a porous medium and a free fluid// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (4). - 1996.- 23, № 3.-С. 403-465.
  28. Ja¨ger W., Mikeli´c A. Homogenization of the Laplace equation in a partially perforated domain// В сб.: «Homogenization: In Memory of Serguei Kozlov».- River Edge: World Sci. Publ., 1999.-С. 259-284.
  29. Larson R.E., Higdon J.J.L. Microscopic flow near the surface of two-dimensional porous media. Part I- axial flow// J. Fluid Mech.- 1986.- 178.- С. 449-472.
  30. Larson R.E., Higdon J.J.L. Microscopic flow near the surface of two-dimensional porous media. Part II - traverse flow// J. Fluid Mech.- 1986.- 166.-С. 119-136.
  31. Lions J.-L., Magenes E. Probl`emes aux limites non homog`enes et applications. Vol. I. -Paris: Dunod, 1968.
  32. Osher S. Boundary value problems for equations of mixed type I. The Lavrent’ev-Bitsadze model// Commun. Part. Differ. Equ. -1977.-2, № 5.- С. 499-547.
  33. Saffman P.G. On the boundary conditions at the interface of a porous medium// Stud. Appl. Math.- 1971.-1.- С. 93-101.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».