Analytical solution of the space-time fractional reaction-diffusion equation with variable coefficients

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this paper, we solve the problem of an inhomogeneous one-dimensional fractional differential reaction-diffusion equation with variable coefficients (1.1)-(1.2) by the method of separation of variables (the Fourier method). The Caputo derivative and the Riemann-Liouville derivative are considered in the time and space directions, respectively. We prove that the obtained solution of the boundary-value problem satisfies the given boundary conditions. We discuss the convergence of the series defining the proposed solution.

Авторлар туралы

E. Mahmoud

RUDN University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: ei_abdelgalil@yahoo.com
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Алероев Т.С., Алероева Х.Т. Об одном классе несамосопряженных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка// Укр. мат. вiсн.- 2015.- 12, № 3.-С. 293-310.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. -М.: Физматлит, 2003.
  3. Aleroev T.S. Solving the boundary value problems for differential equations with fractional derivatives by the method of separation of variables// Mathematics.- 2020.- 8.- 1877.
  4. Aleroev T.S., Elsayed A.M., Mahmoud E.I. Solving one dimensional time-space fractional vibration string equation// Conf. Ser. Mater. Sci. Eng.- 2021.-1129.-С. 20-30.
  5. Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition// Electron. J. Differ. Equ. -2013.-270.- С. 1-16.
  6. Curtiss D.R. Recent extensions of Descartes’ rule of signs// Ann. Math.- 1918.- 19, № 4.- С. 251-278.
  7. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler Functions Related Topics and Applications.- New York: Springer, 2014.
  8. Gorenflo R., Mainardi F. Random walk models for space fractional diffusion processes// Fract. Calc. Appl. Anal. -1998.-1.- С. 167-191.
  9. Hu Z., Liu W., Liu J. Boundary value problems for fractional differential equations// Tijdschrift voor Urologie.-2014.- 2014, № 1.-С. 1-11.
  10. Luchko Y., Gorenflo R. An operational method for solving fractional differential equations// Acta Math.- 1999.-24.-С. 207-234.
  11. Plociniczak L. Eigenvalue asymptotics for a fractional boundary-value problem// Appl. Math. Comput.- 2014.-241.- С. 125-128.
  12. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications.- New York: Gordon and Breach, 1993.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».