Том 69, № 3 (2023)
- Год: 2023
- Статей: 5
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/22177
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-3
Весь выпуск
Статьи
О глобальных слабых решениях уравнений Власова-Пуассона с внешним магнитным полем
Аннотация
Рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова-Пуассона с заданным внешним магнитным полем в ограниченной области. Эта задача описывает кинетику высокотемпературной плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и рассматривается относительно неизвестных функций-потенциала электрического поля, функций распределения положительно заряженных ионов и электронов. Дополнительно предполагается, что функции распределения заряженных частиц удовлетворяют условию зеркального отражения от границы рассматриваемой области. В работе доказано существование глобальных слабых решений такой задачи.
383-398
Гладкость обобщенных решений краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения второго порядка со смешанными граничными условиями
Аннотация
Рассматривается краевая задача со смешанными граничными условиями для дифференциально-разностного уравнения второго порядка на интервале конечной длины (0 ,d). Доказано существование обобщенного решения задачи, а также исследованы условия на правую часть дифференциально-разностного уравнения, обеспечивающие гладкость обобщенного решения на всем интервале.
399-417
Математическая модель переноса вещества в винтовом магнитном поле с использованием граничных условий на бесконечности
Аннотация
В работе представлена математическая модель переноса плазмы в открытой магнитной ловушке с использованием условия равенства нулю концентрации плазмы на бесконечности. Использованы новые экспериментальные данные, полученные на установке СМОЛА в ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН. Удержание плазмы в установке осуществляется за счёт передачи импульса от магнитного поля с винтовой симметрией вращающейся плазме. Математическая модель основана на стационарном уравнении переноса плазмы в аксиально-симметричной постановке. Стационарное уравнение переноса вещества в содержит вторые производные по пространству. Выбран оптимальный шаблон для аппроксимации смешанной производной на основе тестовой задачи. Проведено сравнение численной реализации модели методом установления и методом Зейделя.
418-429
Аналитическое решение пространственно-временного дробного уравнения реакции-диффузии с переменными коэффициентами
Аннотация
В статье решена задача неоднородного одномерного дробного дифференциального уравнения реакции-диффузии с переменными коэффициентами (1.1)-(1.2) методом разделения переменных (метод Фурье). Производная Капуто и производная Римана-Лиувилля рассматриваются во временном и пространственном направлениях соответственно. Приведено доказательство того, что найденное решение краевой задачи удовлетворяет заданным краевым условиям, и обсуждается сходимость рядов, определяющих предложенное решение.
430-444
Нелинейные дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам
Аннотация
В настоящем обзоре изучаются краевые задачи для нелинейных дифференциально-разностных уравнений эллиптического и параболического типов, а также связанные с ними нелинейные уравнения с нелокальными краевыми условиями. Главной особенностью рассматриваемых уравнений является то, что разностный оператор находится в главной части нелинейного оператора, содержащей старшие производные.
445-563