Smoothness of generalized solutions of a boundary-value problem for a second-order differential-difference equation with mixed boundary conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider a boundary-value problem with mixed boundary conditions for a second-order differential-difference equation on a finite interval (0 ,d). We prove existence of a generalized solution of the problem and study the conditions on the right-hand side of the differential-difference equation ensuring the smoothness of the generalized solution over the entire interval.

About the authors

N. O. Ivanov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: noivanov1@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Об одной задаче успокоения нестационарной системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл.-2019.- 65, № 4.- С. 547-556.
  2. Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Об успокоении системы управления с последействием нейтрального типа// Докл. РАН. Сер. Мат. Информ. Проц. Упр. - 2020.- 490.- С. 81-84.
  3. Каменский А.Г. Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциальноразностными операторами// Дифф. уравн.-1976.- 12, № 5. -С. 815-824.
  4. Каменский Г.А., Мышкис А.Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами// Дифф. уравн.- 1974.- 10, № 3.- С. 409-418.
  5. Каменский Г.А., Мышкис А.Д., Скубачевский А.Л. О гладких решениях краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа// Укр. мат. ж. -1985.- 37, № 5.- С. 581-585.
  6. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. -М.: Наука, 1968.
  7. Кряжимский А.В., Максимов В.И., Осипов Ю.С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех.- 1983.- 47, № 6.-С. 883-890.
  8. Лийко В.В., Скубачевский А.Л. Сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндрической области// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2019.-65, № 4.- С. 635-654.
  9. Лийко В.В., Скубачевский А.Л. Смешанные задачи для сильно эллиптических дифференциальноразностных уравнений в цилиндре// Мат. заметки.- 2020.- 107, № 5.-С. 693-716.
  10. Неверова Д.А., Скубачевский А.Л. О классических и обобщенных решениях краевых задач для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Мат. заметки.- 2013.- 94, № 5.- С. 702-719.
  11. Онанов Г.Г., Скубачевский А.Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. -1979.- 15, № 5. -С. 39-47.
  12. Осипов Ю.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн.- 1965.- 1, № 5. -С. 605-618.
  13. Скубачевский А.Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994.-335, № 2.-С. 157-160.
  14. Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2021.-67, № 3.- С. 576-595.
  15. Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами на интервале нецелой длины// Мат. заметки.- 2022.- 111, № 6.- С. 873-886.
  16. Neverova D.A. Generalized and classical solutions to the second and third boundary-value problem for differential-difference equations// Funct. Differ. Equ. -2014.- 21.- С. 47-65.
  17. Onanov G.G., Skubachevskii A.L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. -2017.- 12, № 6. -С. 192-207.
  18. Onanov G.G., Tsvetkov E.L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. -1995.- 3, № 4.- С. 491-500.
  19. Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications.- Basel-Boston-Berlin: Birkh¨auser, 1997.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».