Том 60, № (2016)
- Год: 2016
- Статей: 6
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/23558
Весь выпуск
Статьи
Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на отрезке
Аннотация
Методом монотонных операторов в вещественных пространствах Лебега Lp(a, b) доказываются глобальные теоремы о существовании, единственности, оценках и способах нахождения решения для различных классов нелинейных уравнений, содержащих оператор типа потенциала (риссов потенциал). Приведены следствия, иллюстрирующие полученные результаты.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:5-22
5-22
О природе локального равновесия уравнений Карлемана и Годунова-Султангазина
Аннотация
Для одномерных кинетических уравнений Карлемана и Годунова-Султангазина получены условия локального равновесия для решений задачи Коши с ограниченной энергией и периодическими начальными данными. Более того, доказана экспоненциальная стабилизация к состоянию равновесия.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:23-81
23-81
Нарушения устойчивости намагниченных потоков, вызванные диссипацией
Аннотация
Изучаются локальные нарушения устойчивости дифференциально вращающегося потока электропроводящей несжимаемой жидкости, находящейся под воздействием внешнего азимутального магнитного поля. Гидродинамически устойчивый поток может быть дестабилизирован магнитным полем как в случае идеальной системы, так и в случае системы с вязкостью и сопротивлением; при этом возникает азимутальная магнитовращательная неустойчивость. Специальное решение уравнений идеальной магнитогидродинамики, для которого полное давление постоянно, скорость жидкости параллельна направлению магнитного поля, а магнитная и кинетическая энергии конечны и равны друг другу (такое решение называется чандрасекаровской эквипартицией), маргинально устойчиво при отсутствии вязкости и сопротивления. Локальный анализ устойчивости позволяет найти условия, при которых азимутальную магнитовращательную неустойчивость можно трактовать как нарушение устойчивости чандрасекаровской эквипартиции, вызванное диссипацией.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:82-101
82-101
О задаче Дирихле в полуплоскости для дифференциально-разностных эллиптических уравнений
Аннотация
Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости (с непрерывной и ограниченной граничной функцией) для модельного эллиптического дифференциально-разностного уравнения uxx + auxx(x + h, y)+ uyy = 0, |a|<1. Доказывается ее разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление ее решения и доказывается, что вне граничной гиперплоскости построенное решение удовлетворяет уравнению и в классическом смысле.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:102-113
102-113
К теории анизотропной плоской упругости
Аннотация
Для системы Ламе плоской анизотропной теории упругости введены обобщенные потенциалы двойного слоя, связанные с теоретико-функциональным подходом. Эти потенциалы построены как для вектора смещений - решения системы Ламе, так и для сопряженных вектор-функций, описывающих тензор напряжений. Получено интегральное представление этих решений через указанные потенциалы. Как следствие, первая и вторая краевые задачи в различных классах (Гельдера, Харди, класса только непрерывных в замкнутой области функций) редуцированы к эквивалентной системе граничных уравнений Фредгольма в соответствующих пространствах. Заметим, что подобный подход был развит [13, 14] для общих эллиптических систем второго порядка с постоянными (и только старшими) коэффициентами. Однако ввиду важного прикладного значения представляет интерес привести развернутое изложение непосредственно для системы Ламе. В качестве иллюстрации полученных результатов в последних двух разделах рассмотрена задача Дирихле с кусочно постоянными коэффициентами Ламе, когда на кривой раздела двух сред задаются контактные условия. Эта задача редуцирована к эквивалентной системе граничных уравнений Фредгольма. Подробно исследован характер гладкости ядер полученных интегральных операторов в зависимости от гладкости граничных контуров.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:114-163
114-163
Псевдопараболическая регуляризация возвратно-поступательных параболических уравнений с ограниченными нелинейностями
Аннотация
Изучается начально-краевая задача с начальными данными, имеющими значениями меры Радона, при условии, что регуляризирующий член ψ возрастает и ограничен (случаи степенного и логарифмического ψ рассмотрены в [2, 3] для пространства любой размерности). Функция ϕ немонотонна и ограничена, а на бесконечности она либо убывает и обращается в нуль, либо возрастает. Для обоих случаев доказывается существование решений в пространстве положительных мер Радона. Кроме того, для первого случая устанавливается общий результат о спонтанном возникновении особенностей. Чтобы отметить влияние поведения функции ϕ на бесконечности на регулярность решений, рассматривается также и случай, когда ϕ ведет себя как кубическая функция.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;60:164-183
164-183