Pseudo-Parabolic Regularization of Forward-Backward Parabolic Equations with Bounded Nonlinearities


Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

We study the initial-boundary value problem, with Radon measure-valued initial data, by assuming that the regularizing term ψ is increasing and bounded (the cases of power-type or logarithmic ψ were dealt with in [2, 3] in any space dimension). The function ϕ is nonmonotone and bounded, and either (i) decreasing and vanishing at in nity, or (ii) increasing at in nity. Existence of solutions in a space of positive Radon measures is proven in both cases. Moreover, a general result proving spontaneous appearance of singularities in case (i) is given. The case of a cubic-like ϕ is also discussed, to point out the in uence of the behavior at in nity of ϕ on the regularity of solutions.

Авторлар туралы

Alberto Tesei

Istituto per le Applicazioni del Calcolo «M. Picone» Consiglio Nazionale delle Ricerche

Email: albertotesei@gmail.com
Rome, Italy

Әдебиет тізімі

  1. Barenblatt G. I., Bertsch M., Dal Passo R., Ughi M. A degenerate pseudoparabolic regularization of a nonlinear forward-backward heat equation arising in the theory of heat and mass exchange in stably strati ed turbulent shear ow// SIAM J. Math. Anal. - 1993. - 24. - С. 1414-1439.
  2. Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: a logarithmic nonlinearity// Anal. PDE. - 2013. - 6. - С. 1719-1754.
  3. Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: power-type nonlinearities//j. Reine Angew. Math. - 2016. - 712. - С. 51-80.
  4. Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Forward-backward parabolic equations with pseudo-parabolic regularization and bounded nonlinearities decreasing at in nity: existence of solutions. - 2015, препринт.
  5. Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: bounded nonlinearities increasing at in nity. - 2015, препринт.
  6. Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Forward-backward parabolic equations with pseudo-parabolic regularization and bounded nonlinearities decreasing at in nity: qualitative properties of solutions. - в печати.
  7. Brokate M., Sprekels J. Hysteresis and phase transitions. - Berlin: Springer, 1996.
  8. Evans L. C. Weak convergence methods for nonlinear partial di erential equations. - Providence: AMS, 1990.
  9. Giaquinta M., Modica G., Soucˇek J. Cartesian currents in the calculus of variations. - Berlin: Springer, 1998.
  10. Mascia C., Terracina A., Tesei A. Two-phase entropy solutions of a forward-backward parabolic equation// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2009. - 194. - С. 887-925.
  11. Novick-Cohen A., Pego L. Stable patterns in a viscous di usion equation// Trans. Amer. Math. Soc. - 1991. - 324. - С. 331-351.
  12. Padro` n V. Sobolev regularization of a nonlinear ill-posed parabolic problem as a model for aggregating populations// Comm. Partial Di erential Equations. - 1998. - 23. - С. 457-486.
  13. Perona P., Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic di usion// IEEE Trans. Pattern Anal. Mach.Intell. - 1990. - 12. - С. 629-639.
  14. Plotnikov P. I. Passing to the limit with respect to viscosity in an equation with variable parabolicity direction// Di er. Equ. - 1994. - 30. - С. 614-622.
  15. Serre D. Systems of conservation laws. Vol. 1: hyperbolicity, entropies, shock waves. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
  16. Smarrazzo F. On a class of equations with variable parabolicity direction// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2008. - 22. - С. 729-758.
  17. Smarrazzo F., Tesei A. Degenerate regularization of forward-backward parabolic equations: the regularized problem// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2012. - 204. - С. 85-139.
  18. Smarrazzo F., Tesei A. Degenerate regularization of forward-backward parabolic equations: the vanishing viscosity limit// Math. Ann. - 2013. - 355. - С. 551-584.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».