Геометрия орбит векторных полей и сингулярные слоения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предметом настоящей работы является геометрия орбит семейства гладких векторных полей, заданных на гладком многообразии, и сингулярные слоения, порожденные орбитами. Как известно, геометрия орбиты векторных полей является одним из основных объектов исследования в геометрии и теории управления. В настоящей работе излагаются некоторые результаты автора по этому вопросу. Гладкость всюду в работе будет означать гладкость класса C∞.

Об авторах

Абдигаппар Якубович Нарманов

Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека

Email: narmanov@yandex.ru
Узбекистан, 100174, г. Ташкент, ВУЗ городок, ул. Университетская, д. 4

Список литературы

  1. Азамов А. А., Нарманов А. Я. О предельных множествах орбит систем векторных полей// Дифф. уравн. - 2004. - 40, № 2. - С. 257-260.
  2. Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г. Киллинговы векторные поля постоянной длины на римановых многообразиях// Сиб. мат. ж. - 2008. - 49, № 3. - С. 497-514.
  3. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. - М.: Наука, 1981.
  4. Лобри К. Динамические полисистемы и теория управления// В сб.: «Математические методы в теории систем». - М.: Мир, 1979. - С. 134-173.
  5. Нарманов А. Я. О структуре множества управляемости непрерывно уравновешенных систем управления// Вестн. Ленинград. ун-та. - 1981. - 13.- С. 50-55.
  6. Нарманов А. Я. О трансверсальной структуре множества управляемости симметричных систем управления// Дифф. уравн. - 1996. - 32, № 6. - С. 780-783.
  7. Нарманов А. Я. О зависимости множества управляемости от целевой точки// Дифф. уравн. - 1997. - 33, № 10. - С. 1334-1338.
  8. Нарманов А. Я. О геометрии вполне геодезических римановых слоений// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1999. - № 9. - С. 26-31.
  9. Нарманов А. Я., Косимов О. О геометрии римановых слоений сфер малых размерностей// Докл. АН Респ. Узбекистан. - 2013. - № 2. - С. 96-105.
  10. Нарманов А. Я., Саитова С. О геометрии орбит векторных полей Киллинга// Дифф. уравн. - 2014. - 50, № 12. - С. 1582-1589.
  11. Нарманов А. Я., Саитова С. О геометрии множества достижимости векторных полей// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 3. - С. 321-326.
  12. Рашевский П. К. О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией// Уч. зап. МПИ им. К. Либкнехта. Сер. физ.-мат. наук. - 1938. - № 2. - С. 83-94.
  13. Agrachev A. A., Sachkov Y. Control theory from the geometric viewpoint. - Berlin: Springer, 2004.
  14. Brockett R. W. Lie algebras and Lie groups in control theory// В сб.: «Geometric Methods in System Theory». - Dordrecht: Springer, 1973. - С. 43-82.
  15. Cairns G. A general description of totally geodesic foliations// Tohoku Math. J. - 1986. - 38. - С. 37-55.
  16. Chow W. L. Uber systeme von linearen partiellen differential-gleinchangen ester ordmung// Math. Ann. - 1939. - 117. - С. 98-105.
  17. Hermann R. On the accessibility problem in control theory// В сб.: «International symposium on nonlinear differential equations and nonlinear mechanics». - N. Y.: Acad. Press, 1963. - С. 325-332.
  18. Jurdjevic V. Geometric control theory. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2008.
  19. Levitt N., Sussmann H. On controllability by means of two vector fields// SIAM J. Control. - 1975. - 13, № 6. - С. 1271-1281.
  20. Lobry C. Controllability of nonlinear control dynamical systems// Control Theory Topol. Funct. Anal. - 1976. - 1. - С. 361-383.
  21. Molino P. Riemaninan foliations. - Boston-Basel: Birkhauser, 1988.
  22. Morgan A. Holonomy and metric properties of foliations in higher codimension// Proc. Am. Math. Soc. - 1960. - 11. - С. 236-242.
  23. Nagano T. Linear differential systems with singularities and application to transitive Lie algebras// J. Math. Soc. Japan. - 1968. - 18. - С. 338-404.
  24. Nishimori T. Behavior of leaves of codimension one foliations// Tohoku Math. J. - 1977. - 29. - С. 255- 273.
  25. Reinhart B. Foliated manifolds with bundle-like metrics// Ann. Math. - 1959. - 69, № 1. - С. 119-132.
  26. Sacksteder R. Foliations and pseudogroups// Am. J. Math. - 1965. - 87. - С. 79-102.
  27. Stefan P. Accessible sets, orbits, and foliations with singularities// Proc. Lond. Math. Soc. - 1974. - 29. - С. 694-713.
  28. Sussmann H. Orbits of family of vector fields and integrability of distribution// Trans. Am. Math. Soc. - 1973. - 180. - С. 171-188.
  29. Sussmann H. Orbits of family of vector fields and integrability of systems with singularities// Bull. Am. Math. Soc. - 1973. - 79. - С. 197-199.
  30. Sussmann H., Jurdjevich V. Controllability of nonlinear systems// J. Differ. Equ. - 1972. - 12.- С. 95- 116.
  31. Tondeur Ph. Foliations on Riemannian manifolds. - N. Y.: Springer, 1988.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).