Об оценке Боярского-Мейерса решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом

Обложка
  • Авторы: Алхутов Ю.А.1, Чечкин Г.А.2,3,4
  • Учреждения:
    1. Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
    2. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
    3. Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН
    4. Институт математики и математического моделирования
  • Выпуск: Том 70, № 1 (2024): Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования
  • Страницы: 1-14
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327883
  • DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-1-1-14
  • EDN: https://elibrary.ru/ZXGOMR
  • ID: 327883

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Установлена повышенная суммируемость градиента решения задачи Дирихле для оператора Лапласа с младшими членами, а также приведено доказательство однозначной разрешимости этой задачи.

Об авторах

Ю. А. Алхутов

Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых

Автор, ответственный за переписку.
Email: yurij-alkhutov@yandex.ru
1Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, Владимир

Г. А. Чечкин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН; Институт математики и математического моделирования

Email: chechkin@mech.math.msu.su
Владимир, Россия

Список литературы

  1. Боярский Б. В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами// Мат. сб. - 1957. - 43, № 4. - С. 451-503
  2. Гилбарг Д., Трудингер Н. С. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. - М.: Наука, 1989
  3. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1973
  4. Чечкин Г. А., Чечкина Т. П. Оценка Боярского-Мейерса для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка. Два пространственных примера// Пробл. мат. анализа. - 2022. - 119. - С. 107-116
  5. Чечкина А. Г. О задаче Зарембы для p-эллиптического уравнения// Мат. сб. - 2023. - 214, № 9. - С. 144-160
  6. Acerbi E., Mingione G. Gradient estimates for the p(x)-Laplacian system// J. Reine Angew. Math. - 2005. - 584. - С. 117-148
  7. Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A. Increased integrability of the gradient of the solution to the Zaremba problem for the Poisson equation// Dokl. Math. - 2021. - 103, № 2. - С. 69-71
  8. Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A. The Meyer’s estimate of solutions to Zaremba problem for second-order elliptic equations in divergent form// C. R. M´ecanique. - 2021. - 349, № 2. - С. 299-304
  9. Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A., Maz’ya V. G. On the Bojarski-Meyers estimate of a solution to the Zaremba problem// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2022. - 245, № 2. - С. 1197-1211
  10. Chechkin G. A. The Meyers estimates for domains perforated along the boundary// Mathematics. - 2021. - 9, № 23. - 3015
  11. Cimatti G., Prodi G. Existence results for a nonlinear elliptic system modelling a temperature dependent electrical resistor// Ann. Mat. Pura Appl. - 1988. - 63. - С. 227-236
  12. Diening L., Schwarzsacher S. Global gradient estimates for the p(·)-Laplacian// Nonlinear Anal. - 2014. - 106. - С. 70-85
  13. Gehring F. W. The Lp-integrability of the partial derivatives of a quasiconformal mapping// Acta Math. - 1973. - 130. - С. 265-277
  14. Giaquinta M., Modica G. Regularity results for some classes of higher order nonlinear elliptic systems// J. Reine Angew. Math. - 1979. - 311/312. - С. 145-169
  15. Howison S. D., Rodriges J. F., Shillor M. Stationary solutions to the thermistor problem// J. Math. Anal. Appl. - 1993. - 174. - С. 573-588
  16. Lax P. D., Milgram A. Parabolic equations// В сб.: «Contributions to the Theory of Partial Differential Equations». - Princeton: Princeton Univ. Press, 1954. - С. 167-190
  17. Meyers N. G. An Lp-estimate for the gradient of solutions of second order elliptic divergence equations// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. - 1963. - 17, № 3. - С. 189-206
  18. Skrypnik I. V. Methods for Analysis of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems. - Providence: AMS, 1994
  19. Zhikov V. V. On some variational problems// Russ. J. Math. Phys. - 1997. - 5, № 1. - С. 105-116

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).