Существование решения задачи со свободной границей для систем «реакция-диффузия»

В работе доказывается существование решения новой задачи со свободной границей для систем типа «реакция-диффузия», описывающих рост биологических тканей вследствие притока клеток и пролиферации. Для этого задача сводится к задаче с закрепленной границей через замену переменных. Полученная задача имеет зависящие от времени и положения в пространстве коэффициенты с нелинейными слагаемыми. Затем мы доказываем существование решения для соответствующей линейной задачи и с помощью теоремы о неподвижной точке получаем существование решения нелинейной задачи. Наконец, мы возвращаемся к задаче со свободной границей и делаем вывод о существовании ее решения.