Existence of solution of a free boundary problem for reaction-diffusion systems

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this paper, we prove the existence of solution of a novel free boundary problem for reaction-diffusion systems describing growth of biological tissues due to cell influx and proliferation. For this aim, we transform it into a problem with fixed boundary, through a change of variables. The new problem thus obtained has space and time dependent coeffcients with nonlinear terms. We then prove the existence of solution for the corresponding linear problem, and deduce the existence of solution for the nonlinear problem using the xed point theorem. Finally, we return to the problem with free boundary to conclude the existence of its solution.

Авторлар туралы

G. Younes

Institut Camille Jordan; University Lyon 1

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: volpert@math.univ-lyon1.fr
Villeurbanne, France

N. El Khatib

Lebanese American University

Email: volpert@math.univ-lyon1.fr
Byblos, Lebanon

V. Volpert

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Email: volpert@math.univ-lyon1.fr
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Bessonov N., Morozova N., Volpert V. Modeling of branching patterns in plants// Bull. Math. Biol. - 2008. - 70. - C. 868-893.
  2. Fok P.-W. Mathematical model of intimal thickening in atherosclerosis: vessel stenosis as a free boundary problem// J. Theor. Biol. - 2012. - 314. - C. 23-33.
  3. Islam H., Johnston P. R. A mathematical model for atherosclerotic plaque formation and arterial wall remodelling// ANZIAM J. - 2016. - 57. - C. C320-C345.
  4. Ladyzenskaja O. A., Solonnikov V. A., Ural’tseva N. N. Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type. - Providence: Am. Math. Soc., 1968.
  5. Lunardi A. Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. - Basel etc.: Springer, 1995.
  6. Silva T., Ja¨ger W., Neuss-Radu M., Sequeira A. Modeling of the early stage of atherosclerosis with emphasis on the regulation of the endothelial permeability// J. Theor. Biol. - 2020. - 496. - 110229.
  7. Tao Y., Guo Q. A free boundary problem modelling cancer radiovirotherapy// Math. Models Methods Appl. Sci. - 2007. - 17, № 8. - C. 1241-1259.
  8. Yousefnezhad M., Mohammadi S. A., Bozorgnia F. A free boundary problem for a predator-prey model with nonlinear prey-taxis// Appl. Math. - 2018. - 63. - C. 125-147.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».