Экспоненциальная устойчивость потока обобщенного уравнения Бюргерса на окружности
- Авторы: Джурджевак А.1, Ширикян А.Р.2,3
-
Учреждения:
- Freie Universitat Berlin
- CY Cergy Paris University
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 69, № 4 (2023)
- Страницы: 588-598
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327751
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-4-588-598
- EDN: https://elibrary.ru/YFDPHA
- ID: 327751
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассматривается проблема устойчивости потока одномерного уравнения Бюргерса на окружности. Используя некоторые идеи из теории сохраняющих положительность полугрупп, мы устанавливаем строгое сжатие в норме \(L^1.\) Как следствие, доказано, что уравнение с ограниченной внешней силой имеет единственное ограниченное решение на \( R, \) которое экспоненциально устойчиво в норме \(H^1\) при \(t\to+\infty.\) В случае случайной внешней силы показано, что разность между двумя траекториями стремится к нулю с вероятностью \(1.\)
Ключевые слова
Об авторах
А. Джурджевак
Freie Universitat Berlin
Автор, ответственный за переписку.
Email: adjurdjevac@zedat.fu-berlin.de
Berlin, Germany
А. Р. Ширикян
CY Cergy Paris University; Российский университет дружбы народов
Email: Armen.Shirikyan@cyu.fr
Cergy-Pontoise, France; Москва, Россия
Список литературы
- Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - М.: Наука, 1975.
- Kружков С. Н. О задаче Коши для некоторых классов квазилинейных параболических уравнений// Мат. заметки. - 1969. - 6, № 3. - С. 295-300.
- Крылов Н. В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. - М.: Наука, 1985.
- Крылов Н. В., Сафонов М. В. Некоторое свойство решений параболических уравнений с измеримыми коэффициентами// Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1980. - 44, № 1. - С. 161-175.
- Ландис E. M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. - М.: Наука, 1971.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: Мир, 1972.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. Т. 1. - М.: Мир, 1971.
- Bakhtin Y., Li L. Thermodynamic limit for directed polymers and stationary solutions of the Burgers equation// Commun. Pure Appl. Math. - 2019. - 72, № 3. - С. 536-619.
- Boritchev A. Sharp estimates for turbulence in white-forced generalised Burgers equation// Geom. Funct. Anal. - 2013. - 23, № 6. - С. 1730-1771.
- Chung J., Kwon O. Asymptotic behavior for the viscous Burgers equation with a stationary source// J. Math. Phys. - 2016. - 57, № 10. - 101506.
- Dunlap A., Graham C., Ryzhik L. Stationary solutions to the stochastic Burgers equation on the line// Commun. Math. Phys. - 2021. - 382, № 2. - С. 875-949.
- Djurdjevac A., Rosati T. Synchronisation for scalar conservation laws via Dirichlet boundary// ArXiv. - 2022. - 2211.05814.
- Djurdjevac A., Shirikyan A. Stabilisation of a viscous conservation law by a one-dimensional external force// ArXiv. - 2022. - 2204.03427.
- Evans L. C. Partial differential equations. - Providence: Am. Math. Soc., 2010.
- Hill A. T., Su¨li E. Dynamics of a nonlinear convection-diffusion equation in multidimensional bounded domains// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1995. - 125, № 2. - С. 439-448.
- H¨ormander L. Lectures on nonlinear hyperbolic differential equations. - Berlin: Springer, 1997.
- Jauslin H. R., Kreiss H. O., Moser J. On the forced Burgers equation with periodic boundary conditions// В сб.: «Differential equations: La Pietra 1996». - Providence: Am. Math. Soc., 1999. - С. 133-153.
- Kalita P., Zgliczyn´ski P. On non-autonomously forced Burgers equation with periodic and Dirichlet boundary conditions// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 2020. - 150, № 4. - С. 2025-2054.
- Kifer Y. The Burgers equation with a random force and a general model for directed polymers in random environments// Probab. Theory Related Fields. - 1997. - 108, № 1. - С. 29-65.
- Shirikyan A. Global exponential stabilisation for the Burgers equation with localised control// J. E´ c. Polytech. Math. - 2017. - 4. - С. 613-632.
- Sina˘ı Ya. G. Two results concerning asymptotic behavior of solutions of the Burgers equation with force// J. Stat. Phys. - 1991. - 64, № 1-2. - С. 1-12.
Дополнительные файлы
