К проблеме малых колебаний системы из двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд (модельная задача)
- Авторы: Закора Д.А.1, Копачевский Н.Д.1
-
Учреждения:
- Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
- Выпуск: Том 66, № 2 (2020): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 182-208
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327687
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-182-208
- ID: 327687
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе изучается скалярная задача сопряжения, моделирующая проблему малых колебаний двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд. Исследуется начальнокраевая задача и методами теории полугрупп доказывается теорема о ее однозначной разрешимости на положительной полуоси. Возникающая при этом спектральная проблема для нормальных колебаний системы исследуется методами спектральной теории оператор-функций (операторных пучков). Полученный операторный пучок обобщает как известный операторный пучок С. Г. Крейна (колебания вязкой жидкости в открытом сосуде), так и пучок, возникающий в задаче о малых движениях вязкоупругой жидкости в частично заполненном сосуде. Рассмотрен пример двумерной задачи, допускающей разделение переменных, найдены все точки существенного спектра и ветви собственных значений. На основе этой двумерной задачи сформулирована гипотеза о структуре существенного спектра в скалярной задаче сопряжения и доказана теорема о кратной базисности системы корневых элементов основного операторного пучка.
Об авторах
Д. А. Закора
Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
Автор, ответственный за переписку.
Email: dmitry.zkr@gmail.com
Симферополь, Россия
Н. Д. Копачевский
Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
Email: kopachevsky@list.ru
Симферополь, Россия
Список литературы
- Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
- Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
- Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «Форма», 2016.
- Копачевский Н. Д. К проблеме малых движений системы из двух вязкоупругих жидкостей в неподвижном сосуде// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2018. - 64, № 3. - С. 547-572.
- Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике. Эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
- Крейн C. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - C. 262- 265.
- Крейн C. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
- Крейн C. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 2, № 1. - C. 40-50.
- Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: «Штиинца», 1986.
- Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1982. - 45. - C. 133-181.
- Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - C. 391-406.
- Милославский А. И. Спектральный анализ малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом контейнере. - Киев: Ин-т мат. НАН Украины, 1989. - Деп. рукопись № 1221.
- Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом сосуде// Усп. мат. наук. - 1989. - 44, № 4.
- Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
- Azizov T. Ya., Kopachevskii N. D., Orlova L. D. Evolution and spectral problems related to small motions of viscoelastic fluid// Am. Math. Soc. Transl. - 2000. - 199.- С. 1-24.
- Birman M. Sh., Solomyak M. Z. Asymptotic behavior of the spectrum of differential equations// J. Soviet Math. - 1979. - 12, № 3. - С. 247-283.
- Engel K.-J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. - New York: SpringerVerlag, 2000.
- Gagliardo E. Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
- Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of Linear Operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
- Helton J. W. Unitary operators on a space with an indefinite inner product// J. Funct. Anal. - 1970. - 6, № 3. - С. 412-440.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: NonselfAdjoint Problems for Viscous Fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
- Miloslavsky A. I. Stability of certain classes of evolution equations// Sib. Math. J. - 1985. - 26, № 5. - С. 723-735.
- Miloslavskii A. I. Stability of a viscoelastic isotropic medium// Soviet Phys. Dokl. - 1988. - 33. - С. 300.
Дополнительные файлы
