К проблеме малых колебаний системы из двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд (модельная задача)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе изучается скалярная задача сопряжения, моделирующая проблему малых колебаний двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд. Исследуется начальнокраевая задача и методами теории полугрупп доказывается теорема о ее однозначной разрешимости на положительной полуоси. Возникающая при этом спектральная проблема для нормальных колебаний системы исследуется методами спектральной теории оператор-функций (операторных пучков). Полученный операторный пучок обобщает как известный операторный пучок С. Г. Крейна (колебания вязкой жидкости в открытом сосуде), так и пучок, возникающий в задаче о малых движениях вязкоупругой жидкости в частично заполненном сосуде. Рассмотрен пример двумерной задачи, допускающей разделение переменных, найдены все точки существенного спектра и ветви собственных значений. На основе этой двумерной задачи сформулирована гипотеза о структуре существенного спектра в скалярной задаче сопряжения и доказана теорема о кратной базисности системы корневых элементов основного операторного пучка.

Об авторах

Д. А. Закора

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: dmitry.zkr@gmail.com
Симферополь, Россия

Н. Д. Копачевский

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Email: kopachevsky@list.ru
Симферополь, Россия

Список литературы

  1. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  2. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.
  3. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  4. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «Форма», 2016.
  5. Копачевский Н. Д. К проблеме малых движений системы из двух вязкоупругих жидкостей в неподвижном сосуде// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2018. - 64, № 3. - С. 547-572.
  6. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике. Эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  7. Крейн C. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - C. 262- 265.
  8. Крейн C. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  9. Крейн C. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 2, № 1. - C. 40-50.
  10. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: «Штиинца», 1986.
  11. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1982. - 45. - C. 133-181.
  12. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - C. 391-406.
  13. Милославский А. И. Спектральный анализ малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом контейнере. - Киев: Ин-т мат. НАН Украины, 1989. - Деп. рукопись № 1221.
  14. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом сосуде// Усп. мат. наук. - 1989. - 44, № 4.
  15. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
  16. Azizov T. Ya., Kopachevskii N. D., Orlova L. D. Evolution and spectral problems related to small motions of viscoelastic fluid// Am. Math. Soc. Transl. - 2000. - 199.- С. 1-24.
  17. Birman M. Sh., Solomyak M. Z. Asymptotic behavior of the spectrum of differential equations// J. Soviet Math. - 1979. - 12, № 3. - С. 247-283.
  18. Engel K.-J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. - New York: SpringerVerlag, 2000.
  19. Gagliardo E. Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
  20. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of Linear Operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  21. Helton J. W. Unitary operators on a space with an indefinite inner product// J. Funct. Anal. - 1970. - 6, № 3. - С. 412-440.
  22. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: NonselfAdjoint Problems for Viscous Fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
  23. Miloslavsky A. I. Stability of certain classes of evolution equations// Sib. Math. J. - 1985. - 26, № 5. - С. 723-735.
  24. Miloslavskii A. I. Stability of a viscoelastic isotropic medium// Soviet Phys. Dokl. - 1988. - 33. - С. 300.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».