Об успокоении системы управления нейтрального типа на временном графезвезде с запаздыванием, пропорциональным времени

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На временно´м графе-звезде рассматривается задача об оптимальном успокоении системы управления для обобщенного уравнения пантографа, представляющего собой уравнение нейтрального типа с запаздыванием, пропорциональным времени. Запаздывание в системе распространяется через внутреннюю вершину графа. Исследуется вариационная задача минимизации функционала энергии с учетом вероятностей сценариев, соответствующих различным ребрам. Установлено, что оптимальная траектория удовлетворяет условиям типа Кирхгофа во внутренней вершине. Доказана эквивалентность вариационной задачи некоторой краевой задаче для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка на графе и установлена однозначная разрешимость обеих задач.

Об авторах

А. П. Леднов

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: lednovalexsandr@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-7088-8693
Саратов, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Задача об успокоении системы управления с последействием с различным числом входов и выходов// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2024.- 70, № 2.-С. 189- 200.- doi: 10.22363/2413-3639-2024-70-2-189-200.
  2. Амбарцумян В.А. К теории флуктуаций яркости в Млечном пути// Докл. АН СССР. - 1944.- 44.- С. 244-247.
  3. Бутерин С.А. Об успокоении системы управления произвольного порядка с глобальным последействием на дереве// Мат. заметки.- 2024.- 115, № 6.- С. 825-848.-doi: 10.4213/mzm14223.
  4. Бутерин С.А. Интегро-дифференциальная система управления на временном графе// Материалы Межд. конф. «Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры». - Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2024.-С. 71-75.
  5. Бутерин С.А. Об управляемой системе на бесконечном временном дереве// Мат. заметки.- 2025.- 117, № 3.-С. 462-467.-doi: 10.4213/mzm14540.
  6. Красовский Н.Н. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968.
  7. Покорный В.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах.-М.: Физматлит, 2005.
  8. Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл.-2014.- 54.- С. 3-138.
  9. Скубачевский А.Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994.-335, № 2.-С. 157-160.
  10. Berkolaiko G., Kuchment P. Introduction to Quantum Graphs.- Providence: Am. Math. Soc., 2013.
  11. Buterin S. Functional-differential operators on geometrical graphs with global delay and inverse spectral problems// Result. Math.- 2023.- 78.-79.-doi: 10.1007/s00025-023-01850-5.
  12. Buterin S. On damping a control system with global aftereffect on quantum graphs: Stochastic interpretation// Math. Methods Appl. Sci. -2025.- 48.- С. 4310-4331.- doi: 10.1002/mma.10549.
  13. Hall A., Wake G. A functional differential equation arising in modelling of cell growth// J. Aust. Math. Soc. Ser. B. Appl. Math.- 1989.- 30.- С. 424-435.-doi: 10.1017/S0334270000006366.
  14. Iserles A. On the generalized pantograph functional-differential equation// Eur. J. Appl. Math.- 1993.- С. 1-38.-doi: 10.1017/S0956792500000966.
  15. Iserles A., Liu Y. On neutral functional-differential equations with proportional delays// J. Math. Anal. Appl. - 1997.- 207, № 1. -С. 73-95.-doi: 10.1006/jmaa.1997.5262.
  16. Kato T., McLeod J. Functional-differential equation y˙ = ay(λt) + by(t)// Bull. Am. Math. Soc.- 1971.- 77, № 6.- С. 891-937.-doi: 10.1090/S0002-9904-1971-12805-7.
  17. Langese J., Leugering G., Schmidt J. Modelling, analysis and control of dynamic elastic multi-link structures.-Boston: Birkha¨user, 1994.
  18. Lednov A.P. On damping a control system on a star graph with global time-proportional delay// ArXiv.- 2025.-2503.02522.
  19. Lednov A.P. On damping a delay control system with global contraction on a temporal tree// ArXiv.- 2025.-2509.02608.
  20. Montrol E. Quantum theory on a network// J. Math. Phys.- 1970.-11, № 2.-С. 635-648.-doi: 10.1063/1.1665178.
  21. Nicaise S. Some results on spectral theory over networks, applied to nerve impulse transmission// Math. Model. -1987.- 9, № 6.-С. 437-449.
  22. Ockendon J., Tayler A. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. -1971.- 322.-С. 447-468.-doi: 10.1098/rspa.1971.0078.
  23. Skubachevskii A. Elliptic functional differential equations and applications.- Basel: Birkh¨auser, 1997.
  24. Wang F., Yang C.-F. Traces for Sturm-Liouville operators with constant delays on a star graph// Results Math. -2021.-76.-220.-doi: 10.1007/s00025-021-01529-9.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).