On the damping of a neutral-type control system on a temporal star graph with time-proportional delay

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

On a temporal star graph, we consider the problem of optimally damping a control system for a generalized pantograph equation, which is a neutral-type equation with time-proportional delay. The delay in the system propagates through an internal vertex of the graph. We study the variational problem of minimizing the energy functional, taking into account the probabilities of scenarios corresponding to different edges. We establish that the optimal trajectory satisfies Kirchhofftype conditions at the internal vertex. We prove the equivalence of the variational problem to a certain boundary-value problem for second-order functional differential equations on the graph, and establish the unique solvability of both problems.

About the authors

A. P. Lednov

Saratov National Research State University named after N.G. Chernyshevsky; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics; Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: lednovalexsandr@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-7088-8693
Saratov, Russia; Moscow, Russia

References

  1. Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Задача об успокоении системы управления с последействием с различным числом входов и выходов// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2024.- 70, № 2.-С. 189- 200.- doi: 10.22363/2413-3639-2024-70-2-189-200.
  2. Амбарцумян В.А. К теории флуктуаций яркости в Млечном пути// Докл. АН СССР. - 1944.- 44.- С. 244-247.
  3. Бутерин С.А. Об успокоении системы управления произвольного порядка с глобальным последействием на дереве// Мат. заметки.- 2024.- 115, № 6.- С. 825-848.-doi: 10.4213/mzm14223.
  4. Бутерин С.А. Интегро-дифференциальная система управления на временном графе// Материалы Межд. конф. «Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры». - Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2024.-С. 71-75.
  5. Бутерин С.А. Об управляемой системе на бесконечном временном дереве// Мат. заметки.- 2025.- 117, № 3.-С. 462-467.-doi: 10.4213/mzm14540.
  6. Красовский Н.Н. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968.
  7. Покорный В.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах.-М.: Физматлит, 2005.
  8. Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл.-2014.- 54.- С. 3-138.
  9. Скубачевский А.Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994.-335, № 2.-С. 157-160.
  10. Berkolaiko G., Kuchment P. Introduction to Quantum Graphs.- Providence: Am. Math. Soc., 2013.
  11. Buterin S. Functional-differential operators on geometrical graphs with global delay and inverse spectral problems// Result. Math.- 2023.- 78.-79.-doi: 10.1007/s00025-023-01850-5.
  12. Buterin S. On damping a control system with global aftereffect on quantum graphs: Stochastic interpretation// Math. Methods Appl. Sci. -2025.- 48.- С. 4310-4331.- doi: 10.1002/mma.10549.
  13. Hall A., Wake G. A functional differential equation arising in modelling of cell growth// J. Aust. Math. Soc. Ser. B. Appl. Math.- 1989.- 30.- С. 424-435.-doi: 10.1017/S0334270000006366.
  14. Iserles A. On the generalized pantograph functional-differential equation// Eur. J. Appl. Math.- 1993.- С. 1-38.-doi: 10.1017/S0956792500000966.
  15. Iserles A., Liu Y. On neutral functional-differential equations with proportional delays// J. Math. Anal. Appl. - 1997.- 207, № 1. -С. 73-95.-doi: 10.1006/jmaa.1997.5262.
  16. Kato T., McLeod J. Functional-differential equation y˙ = ay(λt) + by(t)// Bull. Am. Math. Soc.- 1971.- 77, № 6.- С. 891-937.-doi: 10.1090/S0002-9904-1971-12805-7.
  17. Langese J., Leugering G., Schmidt J. Modelling, analysis and control of dynamic elastic multi-link structures.-Boston: Birkha¨user, 1994.
  18. Lednov A.P. On damping a control system on a star graph with global time-proportional delay// ArXiv.- 2025.-2503.02522.
  19. Lednov A.P. On damping a delay control system with global contraction on a temporal tree// ArXiv.- 2025.-2509.02608.
  20. Montrol E. Quantum theory on a network// J. Math. Phys.- 1970.-11, № 2.-С. 635-648.-doi: 10.1063/1.1665178.
  21. Nicaise S. Some results on spectral theory over networks, applied to nerve impulse transmission// Math. Model. -1987.- 9, № 6.-С. 437-449.
  22. Ockendon J., Tayler A. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. -1971.- 322.-С. 447-468.-doi: 10.1098/rspa.1971.0078.
  23. Skubachevskii A. Elliptic functional differential equations and applications.- Basel: Birkh¨auser, 1997.
  24. Wang F., Yang C.-F. Traces for Sturm-Liouville operators with constant delays on a star graph// Results Math. -2021.-76.-220.-doi: 10.1007/s00025-021-01529-9.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).