О лакунах в нижней части спектра периодического магнитного оператора в полосе

Обложка
  • Авторы: Борисов Д.И.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Институт математики с ВЦ УНЦ РАН
    2. Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
    3. Университет Градца Кралове
  • Выпуск: Том 63, № 3 (2017): Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
  • Страницы: 373-391
  • Раздел: Новые результаты
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347256
  • DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-3-373-391
  • ID: 347256

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается периодический магнитный оператор Шредингера в бесконечной плоской прямой полосе. Показано, что при определенных условиях на магнитный потенциал и достаточно малом периоде нижняя часть зонного спектра не содержит внутренних лакун. Длина нижней части зонного спектра, в которой гарантируется отсутствие внутренних лакун, получена в явном виде. Верхняя оценка на величину малого параметра, гарантирующая описанный выше результат, также получена в виде конкретного числа.

Об авторах

Денис Иванович Борисов

Институт математики с ВЦ УНЦ РАН; Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы; Университет Градца Кралове

Email: borisovdi@yandex.ru
450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112; 450000, Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а; 500 03, Градец Кралове, Чешская Республика, Рокитанскего 62

Список литературы

  1. Борисов Д. И. Об отсутствии лакун в нижней части спектра Лапласиана с частым чередованием краевых условий в полосе// Теор. мат. физ. - принято к печати.
  2. Либ Э., Лосс М. Анализ. - Новосибирск: Научная книга, 1998.
  3. Сеник Н. Н. Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях// Алгебра и анализ. - 2013. - 25, № 4. - С. 182-259.
  4. Скриганов М. М. Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов// Тр. МИАН. - 1985. - 171. - С. 3-122.
  5. Скриганов М. М., Соболев А. В. Асимптотические оценки для спектральных зон периодических операторов Шредингера// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 1. - С. 276-288.
  6. Суслина Т. А. Об усреднении периодического эллиптического оператора в полосе// Алгебра и анализ. - 2004. - 16, № 1. - С. 269-292.
  7. Barbatis G., Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture for pseudo-differential perturbation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2009. - 34, № 4. - С. 383-418.
  8. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition// Ann. Henri Poincare´. - 2010. - 11, № 8. - С. 1591-1627.
  9. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics// Z. Angew. Math. Phys. - 2013. - 64, № 3. - С. 439-472.
  10. Borisov D., Cardone G. Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions// J. Phys. A. Math. Gen. - 2009. - 42, № 36. - Id 365205.
  11. Borisov D., Cardone G., Durante T. Homogenization and uniform resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve// Proc. R. Soc. Edin. Sec. A. Math. - 2016. - 146, № 6. - С. 1115-1158.
  12. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C. Uniform resolvent convergence for a strip with fast oscillating boundary// J. Differ. Equ. - 2013. - 255, № 12. - С. 4378-4402.
  13. Dahlberg B. E. J., Trubowitz E. A remark on two dimensional periodic potentials// Comment. Math. Helv. - 1982. - 57, № 1. - С. 130-134.
  14. Helffer B., Mohamed A. Asymptotics of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electric potential// Duke Math. J. - 1998. - 92, № 1. - С. 1-60.
  15. Karpeshina Y. Spectral properties of the periodic magnetic Schro¨dinger operator in the high-energy region. Two-dimensional case// Commun. Math. Phys. - 2004. - 251, № 3. - С. 473-514.
  16. Mohamed A. Asymptotic of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electromagnetic potential// J. Math. Phys. - 1997. - 38, № 8. - С. 4023-4051.
  17. Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture// Ann. Henri Poincare´. - 2008. - 9, № 3. - С. 457-508.
  18. Parnovski L., Sobolev A. On the Bethe-Sommerfeld conjecture for the polyharmonic operator// Duke Math. J. - 2001. - 107, № 2. - С. 209-238.
  19. Parnovski L., Sobolev A. V. Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic operators with strong perturbations// Invent. Math. - 2010. - 181, № 3. - С. 467-540.
  20. Skriganov M. M., Sobolev A. V. Variation of the number of lattice points in large balls// Acta Arith. - 2005. - 120, № 3. - С. 245-267.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).