On Lacunas in the Lower Part of the Spectrum of the Periodic Magnetic Operator in a Strip

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

We consider the Schro¨dinger periodic magnetic operator in an infinite flat straight strip. We prove that if the magnetic potential satisfies certain conditions and the period is small enough, then the lower part of the band spectrum has no inner lacunas. The length of the lower part of the band spectrum with no inner lacunas is calculated explicitly. The upper estimate for the small parameter allowing these results is calculated as a number as well.

Авторлар туралы

Denis Borisov

Institute of Mathematics with Computer Center, Ufa Science Center; Bashkir State Pedagogical University; University of Hradec Kra´love´

Email: borisovdi@yandex.ru
Russian Academy of Sciences, 112 Chernyshevskogo st., 450008 Ufa, Russia; 3a Oktyabr’skoy Revolutsii st., 450000 Ufa, Russia; 62 Rokitanske´ho st., 500 03 Hradec Kra´love´, Czech Republic

Әдебиет тізімі

  1. Борисов Д. И. Об отсутствии лакун в нижней части спектра Лапласиана с частым чередованием краевых условий в полосе// Теор. мат. физ. - принято к печати.
  2. Либ Э., Лосс М. Анализ. - Новосибирск: Научная книга, 1998.
  3. Сеник Н. Н. Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях// Алгебра и анализ. - 2013. - 25, № 4. - С. 182-259.
  4. Скриганов М. М. Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов// Тр. МИАН. - 1985. - 171. - С. 3-122.
  5. Скриганов М. М., Соболев А. В. Асимптотические оценки для спектральных зон периодических операторов Шредингера// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 1. - С. 276-288.
  6. Суслина Т. А. Об усреднении периодического эллиптического оператора в полосе// Алгебра и анализ. - 2004. - 16, № 1. - С. 269-292.
  7. Barbatis G., Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture for pseudo-differential perturbation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2009. - 34, № 4. - С. 383-418.
  8. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition// Ann. Henri Poincare´. - 2010. - 11, № 8. - С. 1591-1627.
  9. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics// Z. Angew. Math. Phys. - 2013. - 64, № 3. - С. 439-472.
  10. Borisov D., Cardone G. Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions// J. Phys. A. Math. Gen. - 2009. - 42, № 36. - Id 365205.
  11. Borisov D., Cardone G., Durante T. Homogenization and uniform resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve// Proc. R. Soc. Edin. Sec. A. Math. - 2016. - 146, № 6. - С. 1115-1158.
  12. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C. Uniform resolvent convergence for a strip with fast oscillating boundary// J. Differ. Equ. - 2013. - 255, № 12. - С. 4378-4402.
  13. Dahlberg B. E. J., Trubowitz E. A remark on two dimensional periodic potentials// Comment. Math. Helv. - 1982. - 57, № 1. - С. 130-134.
  14. Helffer B., Mohamed A. Asymptotics of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electric potential// Duke Math. J. - 1998. - 92, № 1. - С. 1-60.
  15. Karpeshina Y. Spectral properties of the periodic magnetic Schro¨dinger operator in the high-energy region. Two-dimensional case// Commun. Math. Phys. - 2004. - 251, № 3. - С. 473-514.
  16. Mohamed A. Asymptotic of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electromagnetic potential// J. Math. Phys. - 1997. - 38, № 8. - С. 4023-4051.
  17. Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture// Ann. Henri Poincare´. - 2008. - 9, № 3. - С. 457-508.
  18. Parnovski L., Sobolev A. On the Bethe-Sommerfeld conjecture for the polyharmonic operator// Duke Math. J. - 2001. - 107, № 2. - С. 209-238.
  19. Parnovski L., Sobolev A. V. Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic operators with strong perturbations// Invent. Math. - 2010. - 181, № 3. - С. 467-540.
  20. Skriganov M. M., Sobolev A. V. Variation of the number of lattice points in large balls// Acta Arith. - 2005. - 120, № 3. - С. 245-267.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».