A mathematical theoryof the accelerated expansion of the Universe based on the principle of least action

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In classical works, the equations for gravitational and electromagnetism fields are proposed without deriving the right-hand sides. Here, we derive the right-hand sides and analyze the energy-momentum tensor within the framework of the Vlasov-Maxwell-Einstein equations and consider cosmological models such as Milne-McCrea and Friedmann. This allows us to place General Relativity (GR) on a rigorous mathematical foundation: to derive a closed system of GR equations from the principle of least action and provide a rigorous definition of cosmological solutions. This explains the accelerated expansion of the Universe without Einstein’s lambda, dark energy, or fantastic new fields, but as a simple relativistic effect.

About the authors

V. V. Vedenyapin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vicveden@yahoo.com
SPIN-code: 5002-2872
Scopus Author ID: 6603544194
ResearcherId: H-2128-2016
Moscow, Russia

Ya. G. Batishcheva

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: jbat@kiam.ru
SPIN-code: 2666-6763
Moscow, Russia

M. V. Goryunova

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: margoryunova2112@gmail.com
SPIN-code: 1235-9978
Moscow, Russia

A. A. Russkov

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: russkov@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-2950-2165
SPIN-code: 1069-6323
Moscow, Russia

References

  1. Беляева Ю.О. Стационарные решения уравнений Власова для высокотемпературной двукомпонентной плазмы// Соврем. мат. Фундам. направл.-2016.- 62.-С. 19-31.
  2. Вайнберг С. Гравитация и космология.-M.: Платон, 2000.
  3. Веденяпин В.В. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия, методе Гамильтона-Якоби и космологических решениях// Докл. РАН. Сер. Мат. Инф. Проц. упр. -2022.-504.- С. 51-55.-doi: 10.31857/S2686954322330013.
  4. Веденяпин В.В. Математическая теория расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия// Журн. выч. мат. и мат. физ.- 2024.- 64, № 11.- С. 2110-2127.- DOI: 10.31857/ S0044466924110076.
  5. Веденяпин В.В. Математика ускоренного расширения Вселенной и пространство Лобачевского// Докл. РАН. Сер. Мат. Инф. Проц. упр.- 2025.- 522.- С. 11-18.- doi: 10.31857/S2686954325020038.
  6. Веденяпин В.В., Аушев В.М., Гладков А.О., Измайлова Ю.А., Реброва А.А. Математическая теория ускоренного расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия и модели Фридмана и Милна-МакКри// Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.-2024.-№ 3.-doi: 10.20948/prepr-2024-3.
  7. Веденяпин В.В., Бай А.А., Петров А.Г. О выводе уравнений гравитации из принципа наименьшего действия, релятивистских решениях Милна-МакКри и о точках Лагранжа// Докл. РАН. Сер. Мат. Инф. Проц. упр. -2023.-514, № 1.-С. 69-73.- doi: 10.31857/S2686954323600532.
  8. Веденяпин В.В., Батищева Я.Г., Сафронов Ю.А., Богданов Д.И. Расширение Вселенной в случае обобщённой метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера// Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.- 2025.- 14.
  9. Веденяпин В.В., Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия// Докл. РАН. - 2020.- 495.-С. 9-139.- DOI: 10.31857/ S268674002006019X.
  10. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О топологии стационарных решений гидродинамических и вихревых следствий уравнения Власова и метод Гамильтона-Якоби// Докл. РАН. - 2013.- 449, № 5.- С. 521-526.-doi: 10.7868/S086956521311008X.
  11. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса// Соврем. мат. Фундам. направл.-2013.- 47.-С. 5-17.
  12. Веденяпин В.В., Парёнкина В.И., Свирщевский С.Р. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия// Журн. выч. мат. и мат. физ. -2022.-62, № 6.- С. 1016 -doi: 10.31857/S0044466922060163.
  13. Веденяпин В.В., Фимин Н.Н. Метод Гамильтона-Якоби в негамильтоновой ситуации и гидродинамическая подстановка// Докл. РАН. - 2015.- 461, № 2.-С. 136-139.- DOI: 10.7868/ S0869565215080083.
  14. Веденяпин В.В., Фимин Н.Н., Чечеткин В.М. Уравнения типа Власова-Максвелла-Эйнштейна и их следствия. Приложения к астрофизическим задачам// Теор. мат. физ. -2024.- 218, № 2.- С. 258-279.-doi: 10.4213/tmf10551.
  15. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: Учебник для вузов.-М.: Физматлит, 2004.
  16. Власов А.А. Статистические функции распределения.- М.: Наука, 1966.
  17. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге ХХI века)?// Усп. физ. наук.- 1999.- 169.- С. 419-441.-doi: 10.3367/UFNr.0169.199904d.0419.
  18. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. -М.: Наука, 1986.
  19. Козлов В. В. Гидродинамика гамильтоновых систем// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 1983.- № 6. -С. 10-22.
  20. Козлов В.В. Общая теория вихрей.-Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1998.
  21. Козлов В. В. Обобщенное кинетическое уравнение Власова// Усп. мат. наук.-2008.- 63, № 4.- С. 93-130.- doi: 10.4213/rm9216.
  22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.- М.: Наука, 1988.
  23. Маслов В.П. Комплексные марковские цепи и интеграл Фейнмана. -М.: Наука, 1976.
  24. Сидоров Н.А., Синицын А.В. Исследование точек бифуркации и нетривиальных ветвей решений стационарной системы Власова-Максвелла// Мат. заметки.- 1997.- 62, № 2.- С. 268-292.
  25. Скубачевский А.Л. Уравнения Власова-Пуассона для двукомпонентной плазмы в однородном магнитном поле// Усп. мат. наук.-2014.- 69, № 2. -С. 107-148.-doi: 10.4213/rm9579.
  26. Степин С.А., Тарасов А.Г. Дисперсионное соотношение в кинетической модели бесстолкновительной плазмы// Теор. мат. физ.- 2022.- 210, № 3. -С. 442-454.-doi: 10.4213/tmf10175.
  27. Сулейманова С.Ш., Юшканов А.А. Электрическое поле вблизи поверхности плазмы с произвольной степенью вырождения как отклик на внешнее переменное электрическое поле// Теор. мат. физ.- 2020.-204, № 1.-С. 76-94.- doi: 10.4213/tmf9827.
  28. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения.-М.: ЛКИ, 2007
  29. Фридман А.А. О кривизне пространства// Журн. Русск. физ.-хим. о-ва.- 1924.- 56, № 1.-С. 59.
  30. Фридман А.А. О кривизне пространства// Усп. физ. наук.-1963.- 80, № 3. -C. 439-446.
  31. Чернин А.Д. Тёмная энергия и всемирное антитяготение// Усп. физ. наук.-2008.- 178, № 3.- С. 267-300.-doi: 10.3367/UFNr.0178.200803c.0267.
  32. Эйнштейн А. Замечание к работе А. Фридмана «О кривизне пространства»// Усп. физ. наук.- 1963.-80, № 3.- С. 453-453.-doi: 10.3367/UFNr.0080.196307g.0453.
  33. Andersson L., Korzyn´ski M. Variational principle for the Einstein-Vlasov equations// ArXiv.- 2019.- 1910.12152.
  34. Andr´easson H. The Einstein-Vlasov System/Kinetic Theory// Living Rev. Rel.- 2002.- 5.- 7.-doi: 10.12942/lrr-2002-7.
  35. Belyaeva Yu.O., Gebhard B., Skubachevskii A.L. A general way to confined stationary Vlasov-Poisson plasma configurations// Kinet. Relat. Mod.- 2021.- 14, № 2.- С. 257-282.-doi: 10.3934/krm.2021004.
  36. Capozziello S., Gurzadyan V.G. Focus point on tensions in cosmology from early to late universe: the value of the Hubble constant and the question of dark energy// Eur. Phys. J. Plus. - 2023.- 138.- 184.-doi: 10.1140/epjp/s13360-023-03763-2.
  37. Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann equation: theory and applications.- Berlin: Birkh¨auser, 2002.
  38. Choquet-Bruhat Y. Introduction to general relativity, black holes and cosmology.- New York: Oxford Univ. Press, 2015.
  39. Courant R., Hilbert D. Methods of mathematical physics. Vol. II: Partial differential equations.-New York-London: Interscience Publ., 1962.
  40. Einstein A. Bemerkung zu der Arbeit von A. Friedman «Uber die Kru¨mmung des Raumes»// Z. Physik.-¨ 1922.-11.-С. 326-326.- doi: 10.1007/BF01328424.
  41. Fock V.A. The theory of space, time and gravitation.-Oxford: Pergamon Press, 1964.
  42. Friedmann A.A. Uber die Kru¨mmung des Raumes// Z. Physik. -1922.-¨ 11.-С. 377-386.
  43. Ginzburg V.L. What problems of physics and astrophysics seem now to be especially important and interesting (thirty years later, already on the verge of XXI century)?// Phys. Usp. -1999.-42.-С. 353- 373.- doi: 10.1070/PU1999v042n04ABEH000562.
  44. Kessler T., Rjasanow S. Limit model for the Vlasov-Maxwell system with strong magnetic fields via gyroaveraging// Алгебра и анализ.- 2020.-32, № 4.- С. 200-216.
  45. Kessler T., Rjasanow S. Limit model for the Vlasov-Maxwell system with strong magnetic fields via gyroaveraging// St. Petersburg Math. J.- 2021.- 32, № 4.- С. 753-765.- doi: 10.1090/spmj/1668.
  46. Kozlov V.V. The generalized Vlasov kinetic equation// Russ. Math. Surv.-2008.- 63, № 4.- С. 691 - doi: 10.1070/RM2008v063n04ABEH004549.
  47. Landau L.D., Lifshitz Е.M. The classical theory of fields. -Oxford: Pergamon Press, 1983.
  48. Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form (Quantum theory in hydrodynamic form)// Z. Physik.-1926.-40.- С. 322-326.
  49. McCrea W.H., Milne E.A. Newtonian universes and the curvature of space// Quart. J. Math.- 1934.- os-5, № 1. -С. 73-80.-doi: 10.1093/qmath/os-5.1.73.
  50. Okabe T., Morrison P.J., Friedrichsen J.E. III, Shepley L.C. Hamiltonian dynamics of spatiallyhomogeneous Vlasov-Einstein systems// Phys. Rev. D. - 2011.- 84.- 024011.-DOI: 10.1103/ PhysRevD.84.024011.
  51. Orlov Yu.N., Pavlotsky I.P. BBGKY-hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation// Phys. A. Stat. Mech. Appl. - 1988.- 151, № 2.- С. 318-340.-doi: 10.1016/0378-4371(88)90019-2.
  52. Perlmutter S. и др. Measurements of Ω and Λ from 42 High-Redshift Supernovae// Astrophys. J.- 1999.- 517.- С. 565-586.-doi: 10.1086/307221.
  53. Rein G. Stability and instability results for equilibria of a (relativistic) self-gravitating collisionless gas- a review// Class. Quantum Grav.- 2023.- 40, № 19.- 193001.- doi: 10.1088/1361-6382/acf436.
  54. Riess A.G. и др. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant// Astron. J.- 1998.- 116.-1009.- doi: 10.1086/300499.
  55. Skubachevskii A.L. Vlasov-Poisson equations for a two-component plasma in a homogeneous magnetic field// Russ. Math. Surv.-2014.- 69, № 2.- С. 291-330.-doi: 10.1070/RM2014v069n02ABEH004889.
  56. Vedenyapin V.V. Mathematical theory of the expanding universe based on the principle of least action// Comput. Math. Math. Phys. -2024.- 64, №. 11.- С. 2624-2642.- doi: 10.1134/S0965542524701471.
  57. Vedenyapin V.V., Bay A.A. Least action principle for gravity and electrodynamics, the Lambda-term and the analog of Milne-McCrea solution for Lorentzian metric// Eur. Phys. J. Plus. -2024.- 139.-111.- doi: 10.1140/epjp/s13360-024-04885-x.
  58. Vedenyapin V.V., Bay A.A., Parenkina V.I., Petrov A.G. Minimal action principle for gravity and electrodynamics, Einstein lambda, and Lagrange points// Markov Proc. Relat. Fields. - 2023.- 29.- С. 515-532.-doi: 10.61102/1024-2953-mprf.2023.29.4.005.
  59. Vedenyapin V., Fimin N., Chechetkin V. The properties of Vlasov-Maxwell-Einstein equations and its applications to cosmological models// Eur. Phys. J. Plus. -2020.- 135, № 5.-400.- DOI: 10.1140/ epjp/s13360-020-00412-w.
  60. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. Properties of the Vlasov-Maxwell-Einstein equations and their application to the problems of general relativity// Gravit. Cosmol.- 2020.-26, № 2.- С. 173-183.- doi: 10.1134/S0202289320020115.
  61. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The generalized Friedmann model as a self-similar solution of Vlasov-Poisson equation system// Eur. Phys. J. Plus. - 2021.- 136.- 670.-DOI: 10.1140/ epjp/s13360-021-01659-7.
  62. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. Cosmological aspects of hydrodynamic treatment of the Einstein-Vlasov equations// Eur. Phys. J. Plus. -2022.- 137, № 9. -1022.-doi: 10.1140/epjp/ s13360-022-03257-7.
  63. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. Hydrodynamic consequences of Vlasov-Maxwell-Einstein equations and their cosmological applications// Gravit. Cosmol.- 2023.- 29, № 1.-С. 1-9.-doi: 10.1134/S0202289323010115.
  64. Vedenyapin V.V., Negmatov M.A. On derivation and classification of Vlasov type equations and equations of magnetohydrodynamics. The Lagrange identity, the Godunov form, and critical mass// J. Math. Sci. (N.Y.). -2014.-202, № 5.-С. 769-782.- doi: 10.1007/s10958-014-2075-9.
  65. Weinberg S. Gravitation and cosmology.- New York: Wiley, 1972.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).