Псевдопараболическая регуляризация возвратно-поступательных параболических уравнений с ограниченными нелинейностями
- Авторы: Тесеи А.1
-
Учреждения:
- Istituto per le Applicazioni del Calcolo «M. Picone» Consiglio Nazionale delle Ricerche
- Выпуск: Том 60, № (2016)
- Страницы: 164-183
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347289
- ID: 347289
Цитировать
Аннотация
Изучается начально-краевая задача с начальными данными, имеющими значениями меры Радона, при условии, что регуляризирующий член ψ возрастает и ограничен (случаи степенного и логарифмического ψ рассмотрены в [2, 3] для пространства любой размерности). Функция ϕ немонотонна и ограничена, а на бесконечности она либо убывает и обращается в нуль, либо возрастает. Для обоих случаев доказывается существование решений в пространстве положительных мер Радона. Кроме того, для первого случая устанавливается общий результат о спонтанном возникновении особенностей. Чтобы отметить влияние поведения функции ϕ на бесконечности на регулярность решений, рассматривается также и случай, когда ϕ ведет себя как кубическая функция.
Об авторах
А. Тесеи
Istituto per le Applicazioni del Calcolo «M. Picone» Consiglio Nazionale delle Ricerche
Email: albertotesei@gmail.com
Rome, Italy
Список литературы
- Barenblatt G. I., Bertsch M., Dal Passo R., Ughi M. A degenerate pseudoparabolic regularization of a nonlinear forward-backward heat equation arising in the theory of heat and mass exchange in stably strati ed turbulent shear ow// SIAM J. Math. Anal. - 1993. - 24. - С. 1414-1439.
- Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: a logarithmic nonlinearity// Anal. PDE. - 2013. - 6. - С. 1719-1754.
- Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: power-type nonlinearities//j. Reine Angew. Math. - 2016. - 712. - С. 51-80.
- Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Forward-backward parabolic equations with pseudo-parabolic regularization and bounded nonlinearities decreasing at in nity: existence of solutions. - 2015, препринт.
- Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Pseudo-parabolic regularization of forward-backward parabolic equations: bounded nonlinearities increasing at in nity. - 2015, препринт.
- Bertsch M., Smarrazzo F., Tesei A. Forward-backward parabolic equations with pseudo-parabolic regularization and bounded nonlinearities decreasing at in nity: qualitative properties of solutions. - в печати.
- Brokate M., Sprekels J. Hysteresis and phase transitions. - Berlin: Springer, 1996.
- Evans L. C. Weak convergence methods for nonlinear partial di erential equations. - Providence: AMS, 1990.
- Giaquinta M., Modica G., Soucˇek J. Cartesian currents in the calculus of variations. - Berlin: Springer, 1998.
- Mascia C., Terracina A., Tesei A. Two-phase entropy solutions of a forward-backward parabolic equation// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2009. - 194. - С. 887-925.
- Novick-Cohen A., Pego L. Stable patterns in a viscous di usion equation// Trans. Amer. Math. Soc. - 1991. - 324. - С. 331-351.
- Padro` n V. Sobolev regularization of a nonlinear ill-posed parabolic problem as a model for aggregating populations// Comm. Partial Di erential Equations. - 1998. - 23. - С. 457-486.
- Perona P., Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic di usion// IEEE Trans. Pattern Anal. Mach.Intell. - 1990. - 12. - С. 629-639.
- Plotnikov P. I. Passing to the limit with respect to viscosity in an equation with variable parabolicity direction// Di er. Equ. - 1994. - 30. - С. 614-622.
- Serre D. Systems of conservation laws. Vol. 1: hyperbolicity, entropies, shock waves. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
- Smarrazzo F. On a class of equations with variable parabolicity direction// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2008. - 22. - С. 729-758.
- Smarrazzo F., Tesei A. Degenerate regularization of forward-backward parabolic equations: the regularized problem// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2012. - 204. - С. 85-139.
- Smarrazzo F., Tesei A. Degenerate regularization of forward-backward parabolic equations: the vanishing viscosity limit// Math. Ann. - 2013. - 355. - С. 551-584.
Дополнительные файлы
