On Ellipticity of Hyperelastic Models Based on Experimental Data

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The condition of ellipticity of the equilibrium equation plays an important role for correct description of mechanical behavior of materials and is a necessary condition for new defining relationships. Earlier, new deformation measures were proposed to vanish correlations between the terms, that dramatically simplifies restoration of defining relationships from experimental data. One of these new deformation measures is based on the QR-expansion of deformation gradient. In this paper, we study the strong ellipticity condition for hyperelastic material using the QR-expansion of deformation gradient.

About the authors

V Yu Salamatova

Moscow Institute of Physics and Technology (State University) ; Sechenov First Moscow State Medical University

Email: salamatova@gmail.com
9 Institutskiy per., 141701 Moscow Region, Russia; 2 build. 4 Bol’shaya Pirogovskaya st., 119991 Moscow, Russia

Yu V Vasilevskii

Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences ; Moscow Institute of Physics and Technology (State University) ; Sechenov First Moscow State Medical University

Email: yuri.vassilevski@gmail.com
8 Gubkina st., 119333 Moscow, Russia; 9 Institutskiy per., 141701 Moscow Region, Russia;2 build. 4 Bol’shaya Pirogovskaya st., 119991 Moscow, Russia

References

  1. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980.
  2. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. - М.: Мир, 1992.
  3. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. - М.: Физматлит, 2007.
  4. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975.
  5. Criscione J. C. Rivlin’s representation formula is ill-conceived for the determination of response functions via biaxial testing// В сб.: «The Rational Spirit in Modern Continuum Mechanics». - Dordrecht: Springer, 2004. - С. 197-215.
  6. Criscione J. C., Humphrey J. D., Douglas A. S., Hunter W. C. An invariant basis for natural strain which yields orthogonal stress response terms in isotropic hyperelasticity// J. Mech. Phys. Solids. - 2000. - 48, № 12. - С. 2445-2465.
  7. Criscione J. C., McCulloch A. D., Hunter W. C. Constitutive framework optimized for myocardium and other high-strain, laminar materials with one fiber family// J. Mech. Phys. Solids. - 2002. - 50, № 8. - С. 1681-1702.
  8. Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: I. Theory// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 94-99.
  9. Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: II. Application// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 100-105.
  10. Freed A. D., Srinivasa A. R. Logarithmic strain and its material derivative for a QR decomposition of the deformation gradient// Acta Mech. - 2015. - 226, № 8. - С. 2645-2670.
  11. Hayes M. Static implications of the strong-ellipticity condition// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1969. - 33, № 3. - С. 181-191.
  12. Holzapfel G. A. Biomechanics of soft tissue// Handb. Mater. Behav. Models. - 2001. - 3, № 1. - С. 1049- 1063.
  13. Humphrey J. D. Computer methods in membrane biomechanics// Comput. Methods Biomech. Biomed. Eng. - 1998. - 1, № 3. - С. 171-210.
  14. Knowles J. K., Sternberg E. On the failure of ellipticity and the emergence of discontinuous deformation gradients in plane finite elastostatics// J. Elasticity. - 1978. - 8, № 4. - С. 329-379.
  15. Kotiya A. A. Mechanical characterisation and structural analysis of normal and remodeled cardiovascular soft tissue// Doctoral diss. - Texas A&M University, 2008.
  16. Martins P., Natal Jorge R. M., Ferreira A. J. M. A comparative study of several material models for prediction of hyperelastic properties: application to silicone-rubber and soft tissues// Strain. - 2006. - 42, № 3. - С. 135-147.
  17. Merodio J., Ogden R. W. Instabilities and loss of ellipticity in fiber-reinforced compressible non-linearly elastic solids under plane deformation// Int. J. Solids Structures. - 2003. - 40, № 18. - С. 4707-4727.
  18. Rivlin R. S., Saunders D. W. Large elastic deformations of isotropic materials. VII. Experiments on the deformation of rubber// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1951. - 243, № 865. - С. 251-288.
  19. Sendova T., Walton J. R. On strong ellipticity for isotropic hyperelastic materials based upon logarithmic strain// Int. J. Nonlinear Mech. - 2005. - 40, № 2. - С. 195-212.
  20. Srinivasa A. R. On the use of the upper triangular (or QR) decomposition for developing constitutive equations for Green-elastic materials// Internat. J. Engrg. Sci. - 2012. - 60.- С. 1-12.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».