Об эллиптичности гиперупругих моделей, восстанавливаемых по экспериментальным данным

Обложка
  • Авторы: Саламатова ВЮ1,2, Василевский ЮВ3,4,2
  • Учреждения:
    1. Московский физико-технический институт (государственный университет)
    2. Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова
    3. Институт вычислительной математики РАН
    4. Московский физико-технический институт
  • Выпуск: Том 63, № 3 (2017): Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
  • Страницы: 504-515
  • Раздел: Новые результаты
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347263
  • DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-3-504-515
  • ID: 347263

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Условие эллиптичности уравнений равновесия играет важную роль для корректного описания механического поведения материала и является обязательным условием для проверки новых определяющих соотношений. Ранее были предложены новые меры деформации, использование которых приводит к отсутствию корреляций между членами, что значительно упрощает восстановление вида определяющих соотношений по экспериментальным данным. Одна из таких новых мер деформации основана на использовании QR-разложения градиента деформации. В данной работе исследуется условие сильной эллиптичности для гиперупругого материала при использовании QR-разложения градиента деформации.

Об авторах

В Ю Саламатова

Московский физико-технический институт (государственный университет); Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова

Email: salamatova@gmail.com
141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9; 119991, Москва, ул. Большая Пироговская, д. 2, стр. 4

Ю В Василевский

Институт вычислительной математики РАН; Московский физико-технический институт; Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова

Email: yuri.vassilevski@gmail.com
119333, Москва, ул. Губкина, д. 8; 141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9; 119991, Москва, ул. Большая Пироговская, д. 2, стр.4

Список литературы

  1. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980.
  2. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. - М.: Мир, 1992.
  3. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. - М.: Физматлит, 2007.
  4. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975.
  5. Criscione J. C. Rivlin’s representation formula is ill-conceived for the determination of response functions via biaxial testing// В сб.: «The Rational Spirit in Modern Continuum Mechanics». - Dordrecht: Springer, 2004. - С. 197-215.
  6. Criscione J. C., Humphrey J. D., Douglas A. S., Hunter W. C. An invariant basis for natural strain which yields orthogonal stress response terms in isotropic hyperelasticity// J. Mech. Phys. Solids. - 2000. - 48, № 12. - С. 2445-2465.
  7. Criscione J. C., McCulloch A. D., Hunter W. C. Constitutive framework optimized for myocardium and other high-strain, laminar materials with one fiber family// J. Mech. Phys. Solids. - 2002. - 50, № 8. - С. 1681-1702.
  8. Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: I. Theory// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 94-99.
  9. Criscione J. C., Sacks M. S., Hunter W. C. Experimentally tractable, pseudo-elastic constitutive law for biomembranes: II. Application// J. Biomech. Eng. - 2003. - 125, № 1. - С. 100-105.
  10. Freed A. D., Srinivasa A. R. Logarithmic strain and its material derivative for a QR decomposition of the deformation gradient// Acta Mech. - 2015. - 226, № 8. - С. 2645-2670.
  11. Hayes M. Static implications of the strong-ellipticity condition// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1969. - 33, № 3. - С. 181-191.
  12. Holzapfel G. A. Biomechanics of soft tissue// Handb. Mater. Behav. Models. - 2001. - 3, № 1. - С. 1049- 1063.
  13. Humphrey J. D. Computer methods in membrane biomechanics// Comput. Methods Biomech. Biomed. Eng. - 1998. - 1, № 3. - С. 171-210.
  14. Knowles J. K., Sternberg E. On the failure of ellipticity and the emergence of discontinuous deformation gradients in plane finite elastostatics// J. Elasticity. - 1978. - 8, № 4. - С. 329-379.
  15. Kotiya A. A. Mechanical characterisation and structural analysis of normal and remodeled cardiovascular soft tissue// Doctoral diss. - Texas A&M University, 2008.
  16. Martins P., Natal Jorge R. M., Ferreira A. J. M. A comparative study of several material models for prediction of hyperelastic properties: application to silicone-rubber and soft tissues// Strain. - 2006. - 42, № 3. - С. 135-147.
  17. Merodio J., Ogden R. W. Instabilities and loss of ellipticity in fiber-reinforced compressible non-linearly elastic solids under plane deformation// Int. J. Solids Structures. - 2003. - 40, № 18. - С. 4707-4727.
  18. Rivlin R. S., Saunders D. W. Large elastic deformations of isotropic materials. VII. Experiments on the deformation of rubber// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1951. - 243, № 865. - С. 251-288.
  19. Sendova T., Walton J. R. On strong ellipticity for isotropic hyperelastic materials based upon logarithmic strain// Int. J. Nonlinear Mech. - 2005. - 40, № 2. - С. 195-212.
  20. Srinivasa A. R. On the use of the upper triangular (or QR) decomposition for developing constitutive equations for Green-elastic materials// Internat. J. Engrg. Sci. - 2012. - 60.- С. 1-12.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).