О начально-краевой задаче на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается начально-краевая задача на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары с нелинейностью высокого порядка. Получен результат о существовании и единственности глобального решения. Также в случае наличия в уравнении абсорбирующего слагаемого, исчезающего на бесконечности, устанавливается затухание решения при больших временах.

Об авторах

А. В. Фаминский

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: afaminskii@sci.pfu.edu.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Е. В. Мартынов

Российский университет дружбы народов

Email: e.martynov@inbox.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Список литературы

  1. Ильичев А.Т. О свойствах одного нелинейного эволюционного уравнения пятого порядка, описывающего волновые процессы в средах со слабой дисперсией// Тр. МИАН. - 1989. -186. - С. 222-226.
  2. Кувшинов Р.В., Фаминский А.В. Смешанная задача в полуполосе для уравнения Кавахары// Дифф. уравн. - 2009. -45, № 3. - C. 391-402.
  3. Марченко А.В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом// Прикл. мат. мех. - 1988. -52, № 2. - C. 230-234.
  4. Наумкин П.И. Оценки убывания решений задачи Коши для модифицированного уравнения Кавахары// Мат. сб. - 2019. -210, № 5. - C. 72-108.
  5. Опритова М.А., Фаминский А.В. О начально-краевой задаче в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары// Укр. мат. вiсн. - 2014. -11, № 3. - C. 312-339.
  6. Опритова М.А., Фаминский А.В. Об убывании при больших временах решений начально-краевой задачи на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары// Вестн. Тамб. гос. ун-та. - 2015. -20, № 5. - C. 1331-1337.
  7. Сангаре К. Смешанная задача в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары в пространстве бесконечно дифференцируемых экспоненциально убывающих функций// Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. мат. - 2003. -10, № 1. - C. 91-107.
  8. Сангаре К., Фаминский А.В. Слабые решения смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары// Мат. заметки. - 2009. -85, № 1. - C. 98-109.
  9. Шананин Н.А. О частичной квазианалитичности обобщенных решений слабо нелинейных дифференциальных уравнений со взвешенными производными// Мат. заметки. - 2000. -68, № 4. - C. 608-619.
  10. Araruna F.D., Capisrano-Filho R.A., Doronin G.G. Energy decay for the modified Kawahara equation posed in a bounded domain// J. Math. Anal. Appl. - 2012. -385, № 2. - C. 743-756.
  11. Cavalcanti M.M., Domingos Cavalcanti V.N., Faminskii A., Natali F. Decay of solutions to damped Korteweg-de Vries equation// Appl. Math. Optim. - 2012. -65. - C. 221-251.
  12. Cavalcanti M., Kwak Ch. The initial-boundary value problem for the Kawahara equation on the half-line// ArXiv. - 2018. - 180505229v2.
  13. Chen W., Guo Z. Global well-posedness and I-method for the fifth-order Korteweg-de Vries equation// J. Anal. Math. - 2011. -114, № 1. - C. 121-156.
  14. Doronin G.G., Larkin N.A. Quarter-plane problem for the Kawahara equation// Pac. J. Appl. Math. - 2008. -1, № 3. - C. 151-176.
  15. Doronin G.G., Natali F. Exponential decay for a locally damped fifth-order equation posed on a line// Nonlinear Anal., Real World Appl. - 2016. -30. - C. 59-72.
  16. Faminskii A.V., Larkin N.A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed on a bounded interval// Electron. J. Differ. Equ. - 2010. - № 1. - C. 1-20.
  17. Faminskii A.V., Martynov E.V. Large-time decay of solutions to the damped Kawahara equation posed on a half-line// В сб.: «Differential Equations on Manifolds and Mathematical Physics». - Принято к печати.
  18. Kawahara T. Oscillatory solitary waves in dispersive media// J. Phys. Soc. Jpn. - 1972. -33, № 1. - C. 260-264.
  19. Kichenassamy S., Olver P.J. Existence and nonexistence of solitary wave solutions to higher-order model evolution equations// SIAM J. Math. Anal. - 1992. -23, № 5. - C. 1141-1166.
  20. Larkin N.A., Simoes M. The Kawahara equation on bounded intervals and on a half-line// Nonlinear Anal. - 2015. -127. - C. 397-412.
  21. Linares F., Pazoto A.F. Asymptotic behavior of the Korteweg-de Vries equation posed in a quarter plane// J. Differ. Equ. - 2009. -246. - C. 1342-1353.
  22. Pazoto A.F., Rosier R. Uniform stabilization in weighted Sobolev spaces for the KdV equation posed on the half-line// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. - 2010. -14. - C. 1511-1535.
  23. Tao S.P., Cui S.B. Local and global existence of solutions to initial value problems of modified nonlinear Kawahara equation// Acta Math. Sin. (Engl. Ser.). - 2005. -21, № 5. - C. 1035-1044.
  24. Vasconcellos C.F., da Silva P.N. Stabilization of the Kawahara equation with localized damping// ESAIM Control. Optim. Calc. Var. - 2011. -17. - C. 102-116.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».