О начально-краевой задаче на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается начально-краевая задача на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары с нелинейностью высокого порядка. Получен результат о существовании и единственности глобального решения. Также в случае наличия в уравнении абсорбирующего слагаемого, исчезающего на бесконечности, устанавливается затухание решения при больших временах.

Об авторах

А. В. Фаминский

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: afaminskii@sci.pfu.edu.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Е. В. Мартынов

Российский университет дружбы народов

Email: e.martynov@inbox.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Список литературы

  1. Ильичев А.Т. О свойствах одного нелинейного эволюционного уравнения пятого порядка, описывающего волновые процессы в средах со слабой дисперсией// Тр. МИАН. - 1989. -186. - С. 222-226.
  2. Кувшинов Р.В., Фаминский А.В. Смешанная задача в полуполосе для уравнения Кавахары// Дифф. уравн. - 2009. -45, № 3. - C. 391-402.
  3. Марченко А.В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом// Прикл. мат. мех. - 1988. -52, № 2. - C. 230-234.
  4. Наумкин П.И. Оценки убывания решений задачи Коши для модифицированного уравнения Кавахары// Мат. сб. - 2019. -210, № 5. - C. 72-108.
  5. Опритова М.А., Фаминский А.В. О начально-краевой задаче в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары// Укр. мат. вiсн. - 2014. -11, № 3. - C. 312-339.
  6. Опритова М.А., Фаминский А.В. Об убывании при больших временах решений начально-краевой задачи на полуоси для обобщенного уравнения Кавахары// Вестн. Тамб. гос. ун-та. - 2015. -20, № 5. - C. 1331-1337.
  7. Сангаре К. Смешанная задача в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары в пространстве бесконечно дифференцируемых экспоненциально убывающих функций// Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. мат. - 2003. -10, № 1. - C. 91-107.
  8. Сангаре К., Фаминский А.В. Слабые решения смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары// Мат. заметки. - 2009. -85, № 1. - C. 98-109.
  9. Шананин Н.А. О частичной квазианалитичности обобщенных решений слабо нелинейных дифференциальных уравнений со взвешенными производными// Мат. заметки. - 2000. -68, № 4. - C. 608-619.
  10. Araruna F.D., Capisrano-Filho R.A., Doronin G.G. Energy decay for the modified Kawahara equation posed in a bounded domain// J. Math. Anal. Appl. - 2012. -385, № 2. - C. 743-756.
  11. Cavalcanti M.M., Domingos Cavalcanti V.N., Faminskii A., Natali F. Decay of solutions to damped Korteweg-de Vries equation// Appl. Math. Optim. - 2012. -65. - C. 221-251.
  12. Cavalcanti M., Kwak Ch. The initial-boundary value problem for the Kawahara equation on the half-line// ArXiv. - 2018. - 180505229v2.
  13. Chen W., Guo Z. Global well-posedness and I-method for the fifth-order Korteweg-de Vries equation// J. Anal. Math. - 2011. -114, № 1. - C. 121-156.
  14. Doronin G.G., Larkin N.A. Quarter-plane problem for the Kawahara equation// Pac. J. Appl. Math. - 2008. -1, № 3. - C. 151-176.
  15. Doronin G.G., Natali F. Exponential decay for a locally damped fifth-order equation posed on a line// Nonlinear Anal., Real World Appl. - 2016. -30. - C. 59-72.
  16. Faminskii A.V., Larkin N.A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed on a bounded interval// Electron. J. Differ. Equ. - 2010. - № 1. - C. 1-20.
  17. Faminskii A.V., Martynov E.V. Large-time decay of solutions to the damped Kawahara equation posed on a half-line// В сб.: «Differential Equations on Manifolds and Mathematical Physics». - Принято к печати.
  18. Kawahara T. Oscillatory solitary waves in dispersive media// J. Phys. Soc. Jpn. - 1972. -33, № 1. - C. 260-264.
  19. Kichenassamy S., Olver P.J. Existence and nonexistence of solitary wave solutions to higher-order model evolution equations// SIAM J. Math. Anal. - 1992. -23, № 5. - C. 1141-1166.
  20. Larkin N.A., Simoes M. The Kawahara equation on bounded intervals and on a half-line// Nonlinear Anal. - 2015. -127. - C. 397-412.
  21. Linares F., Pazoto A.F. Asymptotic behavior of the Korteweg-de Vries equation posed in a quarter plane// J. Differ. Equ. - 2009. -246. - C. 1342-1353.
  22. Pazoto A.F., Rosier R. Uniform stabilization in weighted Sobolev spaces for the KdV equation posed on the half-line// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. - 2010. -14. - C. 1511-1535.
  23. Tao S.P., Cui S.B. Local and global existence of solutions to initial value problems of modified nonlinear Kawahara equation// Acta Math. Sin. (Engl. Ser.). - 2005. -21, № 5. - C. 1035-1044.
  24. Vasconcellos C.F., da Silva P.N. Stabilization of the Kawahara equation with localized damping// ESAIM Control. Optim. Calc. Var. - 2011. -17. - C. 102-116.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).