On the variational principle for a system of ordinary differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Necessary and sufficient conditions for the direct representability of one system of ordinary differential equations in the form of Lagrange-Ostrogradsky equations are obtained and the corresponding variational principle (the Hamilton-Ostrogradsky action) is constructed.

About the authors

Svetlana A. Budochkina

Российский университет дружбы народов

Author for correspondence.
Email: budochkina-sa@rudn.ru
Москва, Россия

Thi Huyen Luu

Российский университет дружбы народов

Email: luuthihuyen250393@gmail.com
Москва, Россия

References

  1. Будочкина С.А. О представлении одного операторного уравнения с первой производной по времени в форме Bu-гамильтонова уравнения// Дифф. уравн.- 2013.- 49, № 2.- C. 175-185.
  2. Галиуллин А.С. Системы Гельмгольца.- Москва: РУДН, 1995.
  3. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика.-Москва: РУДН, 1998.
  4. Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике.-Ижевск: Удмуртский гос. унив., 1995.
  5. Попов А.М. Условия потенциальности дифференциально-разностных уравнений// Дифф. уравн.- 1998.-34, № 3.- C. 422-424.
  6. Попов А.М. Условия потенциальности Гельмгольца для систем дифференциально-разностных уравнений// Мат. заметки.-1998.- 64, № 3.-C. 437-442.
  7. Попов А.М. Обратная задача вариационного исчисления для систем дифференциально-разностных уравнений второго порядка// Мат. заметки.-2002.- 72, № 5.- C. 745-749.
  8. Савчин В.М. Математические методы механики бесконечномерных непотенциальных систем.- Москва: УДН, 1991.
  9. Филиппов В.М. Вариационные принципы для непотенциальных операторов.- Москва: УДН, 1985.
  10. Филиппов В.М. О вариационном принципе для гипоэллиптических уравнений с постоянными коэффициентами// Дифф. уравн.-1986.- 22, № 2.-C. 338-343.
  11. Филиппов В.М. О полуограниченных решениях обратных задач вариационного исчисления// Дифф. уравн.-1987.- 23, № 9. -C. 1599-1607.
  12. Филиппов В.М., Савчин В.М., Будочкина С.А. О существовании вариационных принципов для эволюционных дифференциально-разностных уравнений// Тр. МИАН.-2013.- 283.- C. 25-39.
  13. Филиппов В.М., Савчин В.М., Будочкина С.А. Бивариационность, симметрии и приближенные решения// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2021.- 67, № 3.-C. 596-608.
  14. Филиппов В.М., Савчин В.М., Шорохов С.Г. Вариационные принципы для непотенциальных операторов// Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.-1992.-40.-C. 3-176.
  15. Agrawal O.P. Formulation of Euler-Lagrange equations for fractional variational problems// J. Math. Anal. Appl. -2002.-272, № 1.- C. 368-379.
  16. Budochkina S.A. Symmetries and first integrals of a second order evolutionary operator equation// Eurasian Math. J. -2012.- 3, № 1.-C. 18-28.
  17. Budochkina S.A., Dekhanova E.S. On the potentiality of a class of operators relative to local bilinear forms// Ural Math. J.-2021.- 7, № 1.- C. 26-37.
  18. Budochkina S.A., Luu T.H. On connection between variationality of a six-order ordinary differential equation and Hamilton-Ostrogradskii equations// Lobachevskii J. Math.- 2021.-42, № 15.-C. 3594- 3605.
  19. Budochkina S.A., Luu T.H. On variational symmetries and conservation laws of a fifth-order partial differential equation// Lobachevskii J. Math. -2024.- 45, № 6.-C. 2466-2477.
  20. Budochkina S.A., Luu T.H., Shokarev V.A. On indirect representability of fourth order ordinary differential equation in form of Hamilton-Ostrogradsky equations// Уфимский мат. ж. -2023.-15, № 3. -C. 121-131.
  21. Budochkina S.A., Vu H.P. On an indirect representation of evolutionary equations in the form of Birkhoff’s equations// Eurasian Math. J.- 2022.-13, № 3.- C. 23-32.
  22. He L., Wu H., Mei F. Variational integrators for fractional Birkhoffian systems// Nonlinear Dynam.- 2017.-87.-C. 2325-2334.
  23. Kalpakides V.K., Charalambopoulos A. On Hamilton’s principle for discrete and continuous systems: a convolved action principle// Rep. Math. Phys. -2021.- 87, № 2.-C. 225-248.
  24. Santilli R.M. Foundations of Theoretical Mechanics, II: Birkhoffian Generalization of Hamiltonian Mechanics.-Berlin-Heidelberg: Springer, 1983.
  25. Tleubergenov M.I., Azhymbaev D.T. On the solvability of stochastic Helmholtz problem// J. Math. Sci. (N.Y.) -2021.-253.- C. 297-305.
  26. Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On inverse problem of closure of differential systems with degenerate diffusion// Eurasian Math. J. -2019.- 10, № 2.- C. 93-102.
  27. Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On the solvability of the main inverse problem for stochastic differential systems// Ukr. Math. J.- 2019.- 71, № 1.- C. 157-165.
  28. Tonti E. On the variational formulation for linear initial value problems// Ann. Mat. Pura Appl. - 1973.- 95.-C. 331-359.
  29. Tonti E. Variational formulation for every nonlinear problem// Internat. J. Engrg. Sci.- 1984.- 22, № 11-12.-C. 1343-1371.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).