On the representation of the Radon-Kipriyanov transform by the Riesz potential

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, a representation of the Radon-Kipriyanov transform by the classical Riesz potential is obtained. Based on the application of the Radon-Kipriyanov transform to a singular partial differential operator, a formula for transformation of a linear singular partial differential operator into an ordinary (nonsingular) differential operator is obtained.

About the authors

L. N. Lyakhov

Voronezh State University; Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Bunin Yelets State University

Author for correspondence.
Email: levnlya@mail.ru
Voronezh, Russia; Lipetsk, Russia; Yelets, Russia

V. A. Kalitvin

Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration; Financial University under the Government of the Russian Federation

Email: kalitvinv@yandex.ru
Lipetsk, Russia

M. G. Lapshina

Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky

Email: marina.lapsh@ya.ru
Lipetsk, Russia

References

  1. Гельфанд И. М., Граев И. М., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. - М.: ГИФМЛ, 1952.
  2. Катрахов В. В., Катрахова А. А., Ляхов Л. Н., Муравник А. Б., Ситник С. М., Хе Кан Чер. Сингулярные краевые задачи. - Воронеж: Научная книга, 2024.
  3. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука, 1997.
  4. Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона// Докл. АН СССР. - 1998. - 360, № 2. - С. 157-160.
  5. Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.
  6. Ляхов Л. Н. Об одном классе гиперсингулярных интегралов// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 2. - С. 466-469.
  7. Ляхов Л. Н. Обращение В-потенциалов// Докл. РАН. - 1991. - 321, № 3. - С. 466-469.
  8. Ляхов Л. Н. Пространство В-потенциалов Рисса// Докл. РАН. - 1994. - 334, № 3. - С. 278-280.
  9. Ляхов Л. Н. Преобразование Киприянова-Радона// Тр. МИАН. - 2005. - 248. - С. 153-163.
  10. Ляхов Л. Н. В-гиперсингулярные интегралы и их применение к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  11. Ляхов Л. Н., Калитвин В. А., Лапшина М. Г. О преобразовании, двойственном к преобразованию Радона-Киприянова// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. - 2024. - 232. - С. 70- 77.
  12. Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 4. - С. 517-528.
  13. Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых классах функций// Докл. РАН. - 2009. - 426, № 4. - С. 443-447.
  14. Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии. - М.: Мир, 1990.
  15. Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of Laplace series by weight spherical functions// Lobachevskii J. Math. - 2023. - 44, № 8. - С. 3323-3330.
  16. Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of finite functions// Lobachevskii J. Math. - 2024. - 45, № 11. - С. 5537-5545.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».