On the representation of the Radon-Kipriyanov transform by the Riesz potential
- Authors: Lyakhov L.N.1,2,3, Kalitvin V.A.2,4,5, Lapshina M.G.2
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky
- Bunin Yelets State University
- Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration
- Financial University under the Government of the Russian Federation
- Issue: Vol 71, No 2 (2025): Modern Methods of Theory of Boundary Value Problems. Pontryagin Readings — XXXV
- Pages: 267-274
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327831
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-2-267-274
- EDN: https://elibrary.ru/MYCMMV
- ID: 327831
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, a representation of the Radon-Kipriyanov transform by the classical Riesz potential is obtained. Based on the application of the Radon-Kipriyanov transform to a singular partial differential operator, a formula for transformation of a linear singular partial differential operator into an ordinary (nonsingular) differential operator is obtained.
About the authors
L. N. Lyakhov
Voronezh State University; Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Bunin Yelets State University
Author for correspondence.
Email: levnlya@mail.ru
Voronezh, Russia; Lipetsk, Russia; Yelets, Russia
V. A. Kalitvin
Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration; Financial University under the Government of the Russian Federation
Email: kalitvinv@yandex.ru
Lipetsk, Russia
M. G. Lapshina
Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky
Email: marina.lapsh@ya.ru
Lipetsk, Russia
References
- Гельфанд И. М., Граев И. М., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. - М.: ГИФМЛ, 1952.
- Катрахов В. В., Катрахова А. А., Ляхов Л. Н., Муравник А. Б., Ситник С. М., Хе Кан Чер. Сингулярные краевые задачи. - Воронеж: Научная книга, 2024.
- Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука, 1997.
- Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона// Докл. АН СССР. - 1998. - 360, № 2. - С. 157-160.
- Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.
- Ляхов Л. Н. Об одном классе гиперсингулярных интегралов// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 2. - С. 466-469.
- Ляхов Л. Н. Обращение В-потенциалов// Докл. РАН. - 1991. - 321, № 3. - С. 466-469.
- Ляхов Л. Н. Пространство В-потенциалов Рисса// Докл. РАН. - 1994. - 334, № 3. - С. 278-280.
- Ляхов Л. Н. Преобразование Киприянова-Радона// Тр. МИАН. - 2005. - 248. - С. 153-163.
- Ляхов Л. Н. В-гиперсингулярные интегралы и их применение к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
- Ляхов Л. Н., Калитвин В. А., Лапшина М. Г. О преобразовании, двойственном к преобразованию Радона-Киприянова// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. - 2024. - 232. - С. 70- 77.
- Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 4. - С. 517-528.
- Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых классах функций// Докл. РАН. - 2009. - 426, № 4. - С. 443-447.
- Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии. - М.: Мир, 1990.
- Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of Laplace series by weight spherical functions// Lobachevskii J. Math. - 2023. - 44, № 8. - С. 3323-3330.
- Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of finite functions// Lobachevskii J. Math. - 2024. - 45, № 11. - С. 5537-5545.
Supplementary files
