Current state and prospects of research in thermoelasticity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A review of recent works on thermoelasticity is provided. It is recommended to use the boundary state method (BSM) for constructing numerical-analytical solutions of problems by means of computing systems supporting “computer algebras”. The structures of Hilbert spaces of internal and boundary states of a thermoelastostatic medium (TE) are formed and a method for describing scalar products of both isomorphic spaces is determined. A possibility of saving computational resources for performing the procedure of orthogonalization of bases of separable spaces is discovered. When solving problems of thermoelasticity coupled/uncoupled by boundary conditions (BC), one does not need to decompose them into a traditional sequence of a temperature and elastic problems. A classification of TE problems is given. Calculations are performed and the results are commented for two classes of problems.

About the authors

L. V. Levina

Lipetsk State Technical University

Author for correspondence.
Email: satalkina_lyubov@mail.ru
Lipetsk, Russia

V. B. Pen’kov

Lipetsk State Technical University

Email: vbpenkov@mail.ru
Lipetsk, Russia

M. A. Lavrentieva

Lipetsk State Technical University

Email: masy1997@gmail.com
Lipetsk, Russia

References

  1. Иванычев Д. А. Метод граничных состояний в задачах теории упругости для анизотропных сред// Дисс. к.ф.-м.н. - Тула: ТулГУ, 2010.
  2. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. - Киев: Наукова Думка, 1970.
  3. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970.
  4. Нiколаєв О. Г., Скiцка М. В. Thermoelastic problem for a space with two inclusions and heat generation// Пробл. обчисл. мех. i мiцн. констр. - 2024. - 1, № 38. - С. 248-268.
  5. Новикова О. С. Построение полнопараметрических аналитических решений задач теории упругости на основе метода граничных состояний// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2019.
  6. Пеньков В. Б., Левина Л. В. Метод опорного базиса построения частного решения линейного неоднородного операторного уравнения математической физики// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат. - 2022. - № 3. - С. 91-101.
  7. Пеньков В. В. Метод граничных состояний в задачах линейной механики// Дисс. к.ф.-м.н. - Тула, 2002.
  8. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979.
  9. Рязанцева Е. А. Метод граничных состояний в задачах теории упругости с сингулярностями физического и геометрического характера// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2015.
  10. Саталкина Л. В. Метод граничных состояний в задачах теории упругости неоднородных тел и термоупругости// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2010.
  11. Стебенев И. Н. Метод граничных состояний в задачах теории упругости об установившихся колебаниях изотропных тел// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2003.
  12. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975.
  13. Харитоненко А. А. Моделирование состояний гармонических сред// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2006.
  14. Шульмин А. С. Равновесие изотропного упругого пространства, содержащего полости и включения// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2014.
  15. Al Nahas R. On the use of a spacetime formalism for thermomechanical applications// Дисс. PhD. - Troyes: Univ. de Technologie de Troyes, 2021.
  16. Boudrahem N., Berboucha A. Theoretical justification of Ventcel’s boundary conditions for a thin layer three-dimensional thermoelasticity problem// Miskolc Math. Notes. - 2021. - 22, № 2. - С. 581-598.
  17. Chamekh R. Strat´egies de jeux pour quelques probl`emes inverses// Дисс. PhD. - COMUE Univ. Cˆote d’Azur, 2015-2019; Univ. de Tunis El Manar, 2019.
  18. Ebrahimi M. T., Balint D. S., Dini D. An analytical solution for multiple inclusions subject to a general applied thermal field// J. Thermal Stresses. - 2023. - 46, № 11. - С. 1180-1198.
  19. Fang R., Zhang K., Song K., Kai Y. A deep learning method for solving thermoelastic coupling problem// Z. Naturforschung A. - 2024. - 79, № 8. - С. 851-871.
  20. Ghavamian A. A. Computational framework for a first-order system of conservation laws in thermoelasticity// Дисс. PhD. - Ecole centrale de Nantes, Swansea Univ., 2020.
  21. Hematiyan M. R., Mohammadi M., Tsai Ch.-Ch. Method of fundamental solutions for anisotropic thermoelastic problems// Appl. Math. Model. - 2021. - 95. - С. 200-218.
  22. Kushnir R. M., Tokovyy Y. V., Boiko D. S. Direct integration method in three-dimensional elasticity and thermoelasticity problems for inhomogeneous transversely isotropic solids: governing equations in terms of stresses// Bull. T. Shevchenko Natl. Univ. Kyiv. Ser. Phys. Math. - 2019. - № 1. - С. 102-105.
  23. Liu B. A high-performance boundary element method and its applications in engineering// Дисс. PhD. - Swansea: Swansea Univ., 2022.
  24. Pimpare S. B., Sutar C. S., Chaudhari K. K. An analytical approach of heat transfer modelling with thermal stresses in circular plate by means of Gaussian heat source and stress function// Phys. Scripta. - 2021. - 97, № 1. - 015205.
  25. Rabette F. Pr´ediction de la microfissuration par champ de phase et m´ethode FFT pour les mat´eriaux ´energ´etiques comprim´es// Дисс. PhD. - Paris: Univ. Paris Sciences et Lettres, 2021.
  26. Soni D. Nonlinear dynamics of thermoelastic plates// Master’s Thesis. - West Lafayette: School of Mechanical Engineering, Purdue University, 2023.
  27. Tan Ch.-H., Xu B.-B., Zheng Y.-T., Zhang S.-Q., Jiang W.-W., Yang K., Gao X.-W. Analysis of dynamic coupled thermoelasticity problems based on element differential method// Int. J. Heat Mass Transfer. - 2024. - 222. - 125216.
  28. Wang K., Li P., Zhang K. Hybrid Trefftz finite element method for heat conduction in cylindrical composite laminates// J. Thermal Stresses. - 2023. - 46, № 12. - С. 1296-1312.
  29. Wang Y., Li J., Wang L., Hu C., Shen H., Liu J. Semi-analytical solutions of the three-dimensional sizedependent thermoelastic contact of the microstructured materials under a hot indenter// Math. Mech. Solids. - 2025. - DOI: doi: 10.1177/10812865251315955.
  30. Wu C. Virtual experiments and designs of composites with the inclusion-based boundary element method (iBEM)// Дисс. PhD. - New York: Columbia University, 2021.
  31. Xie K., Song H., Schiavone P., Gao C. Analytical solution of the temperature-dependent thermoelastic problem induced by Joule heating and the presence of an elliptic cavity// J. Thermal Stresses. - 2024. - 47, № 1. - С. 115-142.
  32. Zhang H. L., Kim S., Choi G., Xie D. M., Cho H. H. Analysis of thermoelastic problems in isotropic solids undergoing large temperature changes based on novel models of thermoelasticity// Int. J. Heat Mass Transfer. - 2021. - 177. - 121576.
  33. Zhao M.-J., Cen S., Shang Y., Li C.-F. Development of new thermoelastic Petrov-Galerkin finite elements with enhanced precision and distortion tolerance// Acta Mech. - 2025. - 236, № 3. - С. 2233-2268. - doi: 10.1007/s00707-025-04260-6.
  34. Zwicke F. Design of inverse molds in pressure casting based on the finite element method// Дисс. PhD. - Aachen: RWTH Aachen Univ., 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».