Том 24, № 4 (2022)

В данной работе предлагается обобщение алгоритмов Стронгина и Пиявского поиска глобального экстремума в диагональной модификации Сергеева и Квасова на случай непрерывных функций многих переменных на многомерном параллелепипеде. Алгоритм Сергеева и Квасова, эффективно переносящий идеи одномерных алгоритмов Стронгина и Пиявского на многомерный случай, применим только для липшицевых функций. Авторами предлагается модификация указанного метода на непрерывные функции с применением введенного Вандербеем Р. Дж. (Vanderbei R. J.) свойства ε-липшицевости, являющегося обобщением классического неравенства Липшица. Вандербей доказал, что любая равномерно непрерывная на выпуклом множестве функция с необходимостью и достаточностью обладает указанным свойством. Поскольку многомерный брус является выпуклым компактом, то в данной статье от целевой функции требуется только лишь непрерывность на области поиска. Авторами описываются шаги алгоритмов обобщённых методов Стронгина и Пиявского в модификации Сергеева и Квасова и доказываются достаточные условия сходимости. В качестве примера работы представленных методов в конце статьи приведены результаты расчетов для различных непрерывных, но не липшицевых функций с использованием трех известных стратегий разбиения: «деление на 2», «деление на 2N» и «безызбыточная». Для первых двух стратегий указаны формулы вычисления новой поисковой точки и пересчета приближенной оценки ε-постоянной, а также предложена модификация алгоритмов, позволяющая рассчитывать новую поисковую точку на любом шаге.

В настоящее время ведется активное развитие технологий аддитивного производства, что требует создания расчетных методик для описания протекающих при этом физических процессов. Одним из методов, используемых для производства деталей из металлического порошка, является метод селективного лазерного плавления. В данной работе представлена численная методика на основе метода SPH для моделирования процесса спекания порошка под воздействием лазерного луча. Течение жидкости, образующейся в результате плавления, описывается уравнениями Навье-Стокса, в которых учитываются силы давления, вязкие силы и поверхностные силы на границе раздела фаз. Тепловое состояние определяется из уравнения сохранения энергии, в котором учитываются тепловые процессы, объемное поглощение энергии лазерного излучения, конвективный теплообмен с внешней средой и радиационное излучение. Фазовые переходы между твердой и жидкой фазой описываются в рамках обобщенной формулировки задачи Стефана. Расчетная методика проверена на тестах, характерных для рассматриваемого класса задач. Проведено сравнение с аналитическим решением, с решениями, полученными по другим модификациям метода SPH, и с экспериментальными данными.

В статье проводится исследование метода перидинамики – альтернативного подхода к решению задач разрушения, основанного на интегральных уравнениях. Предполагается, что частицы в континууме взаимодействуют друг с другом на конечном расстоянии, как в молекулярной динамике. Повреждение является частью теории на уровне взаимодействия двух частиц, поэтому нахождение повреждения и разрушение происходит при решении уравнения движения. В ходе проделанной работы были описаны перидинамические модели разрушения на основе связи и на основе состояний, используемые в Сандийской лаборатории, и реализованы в рамках комплекса программ молекулярной динамики MoDyS. В модели, основанной на связи, определяющим соотношением является функцияжесткости связи, которая корректирует силу взаимодействия частиц и накладывает ограничение на использование коэффициента Пуассона. Модель на основе состояний обобщает подход на основе связи и применяется для материалов с любым коэффициентом Пуассона. Определена связь моделей, показана сходимость на примере одномерной задачи упругости и возможность применения реализованных моделей для задач разрушения. Внедрение макромасштабного метода перидинамики в комплекс программ молекулярной динамики MoDyS позволит в дальнейшем осуществить идею гибридного моделирования.

Математическое и компьютерное моделирование суточной термометрии позволяет глубже исследовать процессы теплового гомеостаза человека. На практике данные термометрии получают с помощью цифрового термометра, который в автономном режиме считывает температуру кожного покрова человека через определенные временные интервалы. Целью работы является анализ методов моделирования и обработки данных суточной термометрии человека. Первый метод заключается в применении линейных дискретных стохастических моделей в пространстве состояний с гауссовыми шумами и известным вектором входных воздействий, при этом оценивание вектора состояния выполняется дискретным ковариационным фильтром Калмана. Второй метод предполагает, что вектор входных воздействий неизвестен и для обработки данных суточной термометрии используется алгоритм Гиллейнса–Де-Мора. Альтернативный вариант - использовать модель с расширенным вектором состояния и алгоритм калмановской фильтрации. Третий метод учитывает наличие аномальных измерений (выбросов) в измерительных данных, для их эффективной фильтрации предлагается использовать коррентропийный фильтр. С целью сравнительного анализа качества алгоритмов дискретной фильтрации в данной работе проведены численные эксперименты по моделированию и обработке данных суточной термометрии в системе MATLAB. Моделирование данных термометрии осуществлялось при помощи трехмерной модели 3dDRCM (трехмерная дискретная каноническая модель в вещественном базисе). Полученные результаты могут быть использованы при исследовании процессов суточной термометрии человека, например, у спортсменов с целью изучения ответной реакции организма на полученную нагрузку.