Отправить статью по E-mail Об ортогонализации сплайнов Шенберга
- Авторы: Леонтьев В.Л.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
- Выпуск: Том 27, № 2 (2025)
- Страницы: 111-126
- Раздел: Математика
- Статья получена: 30.06.2025
- Статья одобрена: 09.10.2025
- Статья опубликована: 28.05.2025
- URL: https://journals.rcsi.science/2079-6900/article/view/298164
- ID: 298164
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Cтатья посвящена применению авторской процедуры ортогонализации финитных функций, не разрушающей их конечные носители, к сплайнам Шенберга третьей степени. Описывается общий алгоритм модификации материнского сплайна Шенберга в рамках этой процедуры ортогонализации. Показано, что в случае использования восьми ступенчатых функций для модификации материнского сплайна Шенберга третьей степени достигается ортогонализация порождаемого им сеточного набора сплайнов без изменения конечных носителей сплайнов. Найдены шестнадцать вариантов ортогонализации сплайнов Шенберга третьей степени ступенчатыми функциями. В первой группе восьми вариантов все коэффициенты модифицирующих ступенчатых функций имеют действительные значения, но сплайны Шенберга после такой модификации не являются четными или нечетными функциями. В каждом из восьми вариантов второй группы два коэффициента являются комплексными, а остальные шесть коэффициентов имеют действительные значения. Модифицированные сплайны Шенберга второй группы представляют собой суммы четной и нечетной функций. Доказана теорема о порядке аппроксимации любой функции пространства Соболева линейными комбинациями построенных ортогональных сплайнов Шенберга.
Об авторах
Виктор Леонтьевич Леонтьев
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Автор, ответственный за переписку.
Email: leontiev_vl@spbstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8669-1919
докт. физ.-мат. наук, профессор Научного Центра мирового уровня "Передовые цифровые технологии"
Список литературы
- Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, no. 2. P. 45-99, P. 112-141.
- Haar A. Zue Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Math. Ann. 1910. Vol. 69, no. 3. P. 331-371. doi: 10.1007/BF01456326
- Faber G. Uber die Orthogonalfunktionen des Herrn Haar. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1910. Vol. 19. P. 104-112.
- Shauder J. Eine Eigenschaft des Haarschen Orthogonalsystems. Math. Z. 1928. Vol. 28, no. 1. P. 317-320. doi: 10.1007/BF01181164
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1977. – 349 c.
- Леонтьев В. Л. Ортогональные сплайны и специальные функции в методах вычислительной механики и математики. – СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. – 465 c. doi: 10.18720/SPBPU/2/i21-120
- Леонтьев В. Л. Об ортогональных финитных функциях и о численных методах, связанных с их применением // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т. 9, № 3. С. 497-504.
- Леонтьев В. Л., Михайлов И. С. О построении потенциала взаимодействия атомов, основанном на ортогональных финитных функциях // Нано- и микросистемная техника. 2011. Т. 9, № 134. С. 48-50.
- I. J.Schoenberg Spline Functions and the problem of Graduation. Proceedings of the National Academy of Sciences of USA. 1964. Vol. 52, no. 4. P. 947-950. doi: 10.1073/pnas.52.4.947
- Aлексеев В. Г., Суходоев В. А. Полиномиальные В-сплайны Шенберга нечетных степеней. Краткий обзор применений //Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 10. C. 1756-1767. doi: 10.1134/S096554251
- Алексеев В. Г. B-сплайны Шенберга и их применения в радиотехнике и в смежных с ней областях // Радиотехника. 2003. Т. 12, № 12. С. 21-23.
- Kushpel A., Tas K. On the problem of Schoenberg on Rⁿ. Journal of Mathematical Analysis. 2024. Vol. 15, No. 6. P. 71-81. doi: 10.54379/jma-2024-6-6
- Светов И. Е. Использование В-сплайнов при численном решении задачи векторной 2-D томографии // Методы сплайн-функций. Российская конференция, посвященная 80-летию со дня рождения Ю. С. Завьялова. (Новосибирск, 31.01.2011-02.02.2011). Новосибирск: ИМ СО РАН, 2011. C. 81-82.
- Волков Ю. С., Стрелкова Е. В., Шевалдин В. Т. О локальной аппроксимации кубическими сплайнами // Методы сплайн-функций. Российская конференция, посвященная 80-летию со дня рождения Ю. С. Завьялова. (Новосибирск, 31.01.2011-02.02.2011). Новосибирск: ИМ СО РАН, 2011. C. 35-36.
- Volkov Yu. S., Subbotin Yu. N. Fifty years to Schoenberg’s problem on the convergence of spline interpolation. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. 2014. Vol. 20, no. 1. P. 52–67. doi: 10.1134/S0081543815020236
- K. Jetter, S. D. Riemenschneider, N. Sivakumar Schoenberg’s exponential Euler spline curves. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics. 1991. Vol. 118, no. 1-2. P. 21–33. doi: 10.1017/S0308210500028869
- T. Briand, P. Monasse Theory and Practice of Image B-Spline Interpolation. Image Processing On Line. 2018. Vol. 8. P. 99-141. DOI: 10.5201 /ipol.2018.221
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. – 416 c.
Дополнительные файлы
