A Study of Numerical Methods for Solving the Nonlinear Energy Resources Supply-Demand System

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

n this study, we implement and estimate various numerical methods for solving a nonlinear differential equation system modeling energy resources supply-demand dynamics. Both single-step methods (Taylor series, Runge-Kutta) and multi-step methods (Adams – Bashforth, Adams Predictor-Corrector) are employed. In addition to standard fourth-order methods, higher-order techniques such as the fifth-order Runge-Kutta method and the sixth- order Taylor series method are also applied. Furthermore, along with fixed-step numerical methods, we implement and assess adaptive step-size methods, including the explicit Runge- Kutta method of order 5(4) (that is RK45), the explicit Runge-Kutta method of order 8(5,3) (or DOP853), the implicit Runge-Kutta method from the Radau IIA family of order 5 (Radau), the implicit method based on backward differentiation formulas (BDF), and the Adams/BDF method with automatic switching (LSODA). The results indicate that, in the cases we considered, single-step methods are more effective than multi-step ones in capturing and tracking rapid variations of the system, while multi-step methods require less computation time. Adaptive step-size numerical methods demonstrate both flexibility and stability. Through the evaluation and analysis of numerical solutions obtained by various methods, the behaviour and dynamic characteristics of the system are explored.

About the authors

Van T. Vo

Irkutsk National Research Technical University

Email: votruong.90@gmail.com
ORCID iD: 0009-0008-2701-4775

PhD Student, Irkutsk National Research Technical University

Russian Federation, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia

Samad Noeiaghdam

Irkutsk National Research Technical University, Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences

Email: snoei@hnas.ac.cn
ORCID iD: 0000-0002-2307-0891

Ph.D. (Phys. and Math.), Professor, Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences

China

Aliona I. Dreglea

Irkutsk National Research Technical University

Email: adreglea@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5032-0665

Ph.D. (Phys. and Math.), Associate Professor, Senior Researcher, Scientific Research Department

Russian Federation, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia

Denis N. Sidorov

Irkutsk National Research Technical University

Author for correspondence.
Email: dsidorov@isem.irk.ru
ORCID iD: 0000-0002-3131-1325

D. Sc. (Phys. and Math.), Professor, Chief Researcher, Applied Mathematics Department

Russian Federation, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia

References

  1. L. E. Elsgolts, Differential Equations and the Calculus of Variations, Nauka, Moscow, Russia, 1965 (In Russ.), 424 p.
  2. N. Sidorov, D. Sidorov, Y. Li, "Basins of Attraction and Stability of Nonlinear Systems' Equilibrium Points", Differential Equations and Dynamical Systems, 31:2 (2023), 289–300. doi: 10.1007/s12591-019-00511-w
  3. M. Sun, L. Tian, Y. Fu, "An energy resources demand–supply system and its dynamical analysis", Chaos Solitons and Fractals, 32:1 (2007), 168–180. doi: 10.1016/j.chaos.2005.10.085
  4. M. Sun, Q. Jia, L. Tian, "A new four-dimensional energy resources system and its linear feedback control", Chaos Solitons and Fractals, 39:1 (2007), 101–108. doi: 10.1016/j.chaos.2007.01.125
  5. M. Sun, L. Tian, Q. Jia, "Adaptive control and synchronization of a four-dimensional energy resources system with unknown parameters", Chaos Solitons and Fractals, 39:4 (2009), 1943–1949. doi: 10.1016/j.chaos.2007.06.117
  6. C. Vuik, F. J. Vermolen, M. B. van Gijzen, M. J. Vuik, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, TUDelft, Netherlands, 2023 doi: 10.5074/t.2023.001, 125 p.
  7. M. Sun, Y. Tao, X. Wang, L. Tian, "The model reference control for the fourdimensional energy supply-demand system", Applied Mathematical Modelling, 35:10 (2011), 5165–5172. doi: 10.1016/j.apm.2011.04.016
  8. C.-F. Huang, K.-H. Cheng, J.-J. Yan, "Robust chaos synchronization of four-dimensional energy resource systems subject to unmatched uncertainties", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 14:6 (2009), 2784–2792. doi: 10.1016/j.cnsns.2008.09.017
  9. V. T. Vo, S. Noeiaghdam, D. Sidorov, A. Dreglea, L. Wang, "Solving Nonlinear Energy Supply and Demand System Using Physics-Informed Neural Networks", Computation, 13:1 (2025), 13. doi: 10.3390/computation13010013
  10. S. R. K. Iyengar, R. K. Jain, Numerical Methods, New Age International Publishers, New Delhi, 2009, 315 p.
  11. J. R. Dormand, P. J. Prince, "A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae", Journal of Computational and Applied Mathematics, 6 (1980), 19–26. doi: 10.1016/0771-050X(80)90013-3
  12. L.W. Shampine, "Some Practical Runge-Kutta Formulas", Mathematics of Computation, 46 (1986), 135150.
  13. E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Springer, Berlin Heidelberg, 2008 doi: 10.1007/978-3-540-78862-1, 528 p.
  14. E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, Berlin Heidelberg, 2002, 614 p.
  15. G. D. Byrne, A. C. Hindmarsh, "A polyalgorithm for the numerical solution of ordinary differential equations", ACM Transactions on Mathematical Software, 1:1 (1975), 71–96. doi: 10.1145/355626.355636
  16. L. Petzold, "Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations", SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 4:1 (1983), 136–148. doi: 10.1137/0904010
  17. E. Ayars, Computational Physics With Python, California State University, Chico, California, 2013, 186 p.
  18. SciPy Reference, SciPy Documentation. URL: https://docs.scipy.org/doc/scipy/ reference/integrate.html, 2025, (Date of access: 03.02.2025).
  19. J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons Ltd, England, 2008, 463 p.
  20. S. C. Chapra, R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers, eighth edition, McGrawHill Education, New York, 2021, 988 p.
  21. K. Novak, Numerical Methods for Scientific Computing, Equal Share Press, Virginia, 2022, 706 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) Vo V.T., Noeiaghdam S., Dreglea A.I., Sidorov D.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».