Нелинейные колебания трехслойных и многослойных пластин и оболочек при периодических воздействиях (обзор)



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Дан анализ современного состояния исследований, посвященных свободным и вынужденным нелинейным колебаниям трехслойных и многослойных тонких упругих пластин и оболочек при периодических воздействиях. Обсуждены различные подходы к решению нелинейных динамических уравнений слоистых пластин и оболочек, применяемые к рассматриваемому классу задач. Проанализированы влияние физико-механических, геометрических параметров, структуры пакета слоев, формы пластин в плане, граничных условий на характер нелинейных колебаний и вид амплитудно-частотных характеристик слоистых пластин и оболочек, а также имеющиеся экспериментальные результаты.

Об авторах

Е. А Коган

Университет машиностроения, Дипломатическая академия МИД РФ

Email: kogan_ea@mail.ru
к.ф.-м.н. доц.; +7(495)223-05-23

А. А Юрченко

Университет машиностроения, Дипломатическая академия МИД РФ

Email: AYrCh@yandex.ru
к.ф.-м.н. доц.; +79055470035

Список литературы

  1. Минорский Н. Современные направления в нелинейной механике. Проблемы механики. Сборник статей под редакцией Р. Мизеса, Т. Кармана. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955, С. 5 - 53.
  2. Беллин А.И. Неавтономные системы. Проблемы механики. Сборник статей под редакцией Р. Мизеса, Т. Кармана. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955, С. 54 - 74.
  3. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. третье, испр. и доп. М.: Гос. изд-во физ.-матем. лит-ры. 1963.
  4. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1956.
  5. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972, 432 с.
  6. Григолюк Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих оболочек и стержней // Изв. АН СССР, ОТН, 1955, № 3, С. 33 - 68.
  7. Григолюк Э.И. О колебаниях круговой цилиндрической панели, испытывающей конечные прогибы // Прикл. матем. и механика, 1955, т. 19, № 3, С. 376-382.
  8. Chu H.N., Herrmann G. Influence of large amplitude on free flexural vibrations of rectangular elastic plates // Journ. Appl. Mechanics, 1956, v. 23, № 4, p. 532-540.
  9. Yamaki N. Influence of large amplitudes on flexural vibrations of elastic plates // Zeitschrift für angewandte Math. und Mech., 1961, Bd. 41, s. 501-510.
  10. Nash W.A., Modeer J.R. Certain approximate analyses of the nonlinear behavior of plates and shallow shells // IUTAM, Proc. of the Symposium on the theory of thin elastic shells. Delft, 1959, Interscience, New York, 1960, p. 331-354.
  11. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С. Нелинейные задачи колебаний тонких оболочек (обзор) // Прикл. механика, 1998, т.34, № 8, С. 3 - 31.
  12. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С. Экспериментальное исследование колебаний и динамической устойчивости оболочек из слоистых композитных материалов // Прикл. механика, 2009. т. 45(55), № 6, С. 53 - 79.
  13. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. Киев.: Наук. думка, 1984, 220 с.
  14. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Лакиза В.Д. // Экспериментальный анализ нелинейных колебаний стеклопластиковых оболочек вращения. Динамика элементов конструкций / Под ред. В.Д.Кубенко. Киев.: «АСК», 1999, С. 298 - 313 (Механика композитов. В12 т., т.9).
  15. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек: Учеб пособие. Киев.: Выща школа, головное изд-во, 1989, 208 с.
  16. Chia C.Y. Nonlinear analysis of plates. New York, McGraw - Hill, 1980.
  17. Sathyamoorthy M. Nonlinear vibrations analysis of plates: a review and survey of current developments // Applied Mechanics Review, 1987, v.40, № 11, p. 1553 - 1561.
  18. Yasuda Kimihiko. Review of research in Japan on nonlinear oscillations of elastic structures // ISME Int. Journ. C., 1996, v. 39, № 3, p.439 - 449.
  19. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов: Саратовск. гос. техн. ун - т, 1999. 202 с.
  20. Амбарцумян С.А., Гнуни В.Ц. О вынужденных колебаниях и динамической устойчивости трехслойных ортотропных пластинок // Изв. АН СССР, ОТН. Механ. и машиностроение, 1961, № 3, С. 117-123.
  21. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). М.: Наука, Главная ред. физ.-матем. лит-ры, 1967, 268 с.
  22. Chu H.N. Influence of transverse shear on nonlinear vibrations of sandwich beams with honeycomb cores // J. Aeronaut. Sci., 1961, v.28, p. 405-410; comment: ibid., 1962, v. 29, № 7, p. 886-888.
  23. Chu H.N. Influence of large amplitudes on flexural vibrations of a thin cylindrical sandwich shell // J. Aerospace Sci., 1962, v. 29, № 3, p. 376.
  24. Yu Y.Y. Nonlinear flexural vibrations of sandwich plates // J. Acoust. Soc. America, 1962, v.34, № 9, part 1, p. 1176 - 1183.
  25. Yu Y.Y. Application of variational equation of motion to the nonlinear vibration analysis of homogeneous and layered plates and shells // ASME - Paper, 62-WA-149, for meeting Nov. 25-30, 1962, 8 p.; J. Appl. Mech. 1963, v.30, № 1, p. 79-86. Русск. перевод: Ю.И.-юань. Применение вариационного уравнения движения к анализу нелинейных колебаний однородных и слоистых пластин и оболочек // Прикл. механика, сер. Е, 1963, т. 30, № 1, С. 25.
  26. Yu Yi-Yuan, Lai Jai-Liec. Influence of transverse shear and edge condition on nonlinear vibration and dynamic buckling of homogeneous and sandwich plates // Trans. ASME, 1966, v. E33, № 4, p. 934-936. Русск. перевод: Ю. И-юань, Лай Чже-лю. Влияние поперечного сдвига и граничных условий на нелинейные колебания и динамическую устойчивость однородных и многослойных пластин // Прикл. механика, сер. Е, 1966, т. 33, № 4, С. 242-244.
  27. Холод А.И. Нелинейные поперечные колебания трехслойной цилиндрической панели // Прикл. механика, 1965, т. 1, № 6, С. 123-126.
  28. Холод А.И. Нелинейные поперечные колебания трехслойных пластин // Изв. высш. учебн. заведений. Стр - во и архитект., 1965, № 6, С. 34 - 38.Холод А.И. Свободные колебания трехслойных пластин несимметричного строения // Строительные конструкции (научные семинары по железобетонным конструкциям и сопротивлению материалов). Днепропетровское областное НТО строительной индустрии. ДИСИ. Днепропетровск, 1969, С. 185 - 191.
  29. Кваша Э.Н. Нелинейные колебания трехслойных пластин и оболочек // Строительные конструкции (научные семинары по железобетонным конструкциям и сопротивлению материалов). Днепропетровское областное НТО строительной индустрии. Днепропетровск: ДИСИ, 1969, С. 127-133.
  30. Кваша Э.Н. Колебания нелинейно упругих трехслойных пластин и оболочек // В сб. 1-ая Респ. конференция молодых ученых по механике твердого деформируемого тела, 1969. Тезисы докладов. Киев, 1969, С. 45 - 46.
  31. Григолюк Э.И. Метод Бубнова. Истоки. Формулировки. Развитие. М.: НИИ Механики МГУ, 1996,58 с.
  32. Пискунов В.Г., Федоренко Ю.М., Степанова А.Е. Решение задачи колебаний слоиcтых пластин в геометрически нелинейной постановке // Проблемы прочности, 1993, № 8, С. 47-52.
  33. Tenneti R., Chandrashekhara K. Large amplitude flexural vibration of laminated plates using a higher order shear deformation theory // Journ. of Sound and Vibr., 1994, v. 176, № 2, p. 279-285.
  34. Ohnabe H. Non -linear vibration of heated orthotropic sandwich plates and shallow shells // Int. J. Nonlinear Mech., 1995, v. 10, № 4, p. 501-508.
  35. Коган Е.А., Юрченко А.А. Построение амплитудно - частотных характеристик трехслойных пластин конечного прогиба // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Международный симпозиум им. А.Г. Горшкова. Ярополец, Москва, 16-20 февраля 2009 года. Тезисы докладов. М.: МАИ, 2009, С. 89-90.
  36. Коган Е.А., Юрченко А.А. Нелинейные колебания защемленных по контуру трехслойных пластин // Проблемы машиностроения и надежности машин. М.: 2010, № 5, С. 25-34.
  37. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории неоднородных пологих оболочек и пластин // Прикл. механика, 1979, т. 2, № 11, С. 76-81.
  38. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973, 172 с.
  39. Sherif H.A. Free flexural vibrations of clamped circular sandwich plates // Journ. of Sound and Vibr., 1992, v. 157, № 3, p. 531 - 537.
  40. Sherif H.A. Non-linear forced flexural vibration of a clamped circular unsymmetrical sandwich plate // Journ. of Sound and Vibr., 1995, v. 182, № 3, p. 495-503.
  41. Du Guo-jun. Large amplitude vibration of circular sandwich plates // Yingyong shuxue he lixue = Appl. Math. and Mech. 1994, v. 15, № 5, p. 435-442.
  42. Du Guo-jun., Chen Yingjie. Further study on large amplitude vibration of circular sandwich plates // Appl. Math. And Mech. Engl. Ed. 1996, v. 17, № 11, p. 1087-1094.
  43. Du Guo-jun., Ma Jian-ging. Nonlinear vibration of circular sandwich plates // Appl. Math. and Mech. Engl. Ed., 2006, v. 27, № 10, p. 1417-1424.
  44. Kovac E.J., Anderson W.J., Scott R.A. Forced non-linear vibrations of a damped sandwich beam // Journ. of Sound and Vibr., 1971, v. 17, № 1, p. 25-39.
  45. Hu Hao, Fu Yi-ming. Нелинейные динамические реакции вязкоупругих ортотропных симметричных слоистых пластин // Hunan daxue xuebao. Zaran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci., 2003, v. 30, № 5, p. 79-83.
  46. Bilasse M., Daya E.M., Azrar L. Linear and nonlinear vibrations analysis of viscoelastic sandwich bems. Journ. of Sound and Vibr., 2010, v.329, № 23, p. 4950-4969.
  47. Jacques N., Daya E.M.,Potier F.M. Nonlinear vibration of viscoelastic sandwich beams by the harmonic balance and finite element methods //Journ. of Sound and Vibr., 2010, v.329, № 20, p.4251- 4265.
  48. Новичков Ю.Н. Динамика слоистых конструкций // Математические методы и физико - механические поля. Вып. 24. Ин-т прикл. проблем механики и математики. Киев.: Наук. думка, 1986, С. 41 - 46.
  49. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Анализ исследований по динамическому поведению КМ-конструкций // Моделирование в механике. Новосибирск. Ин-т теорет. и прикладной механики, 1993, т. 7(24), № 4, С. 110 - 116.
  50. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композитных материалов, 1988, № 2, С. 287 - 298.
  51. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Статика упругих слоистых оболочек // М.: НИИМеханики МГУ, 1999, 215 с.
  52. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Анализ основных направлений развития и расчетных моделей анизотропных слоистых оболочек // Межвузовский научный сборник «Механика оболочек и пластин в XXI веке». Саратов, Саратовск. гос. техн. ун-т, 1999, С. 3-30.
  53. Bert C.W. Nonlinear vibration of an arbitrarily laminated anisotropic rectangular plates // Proc. 3-rd Can. Congr. Appl. Mech. Calgary, 1971, Calgary, 1971. p. 307-308.
  54. Bennett J.A. Nonlinear vibration of simply supported angle ply laminated plates // AJAA Journal, 1971. v. 9, № 10, p. 1997 - 2003.
  55. Bennett J.A. Some approximations in the nonlinear vibrations of unsymmetricaly laminated plates // AJAA Journal, 1972, v. 10, № 9, p. 1145 - 1146.
  56. Bert C.W. Nonlinear vibration of a rectangular plate arbitrarily laminated of anisotropic material // Trans. ASME, 1973, v. E40, № 2, p. 452-458.
  57. Sircar R. Vibration of rectilinear plates on elastic foundation at large amplitude // Bull. Acad. pol. sci. techn, 1974, v. 22, № 4. p. 293-299.
  58. Sarma V.S., Venkateshwar R.A., Pillai S.R.R., Nageswara R. B. Large amplitude vibrations of laminated hybrid composite plates // Journ. of Sound and Vibr., 1992, v. 159, № 3, p. 540 - 545.
  59. Ohta Yoshiki, Narita Yoshihiro, Sasajima Manabu. Nonlinear vibration of laminated FRP plates // Hokkaido kogyo daigaku kenkyu kiyo=Mem. Hokkaido Inst. Technol. 1993, № 21, p. 39-46.
  60. Pillai S.R.R., Nageswara R.B. Reinvestigation of non-linear vibrations of simply supported rectangular cross-ply plates // Journ. of Sound and Vibr., 1993, v. 160, № 1, p. 1-8.
  61. Shih Y.S., Blotter P.T. Non-linear vibration analysis of arbitrarily laminated thin rectangular plates on elastic foundations // Journ. of Sound and Vibr., 1993, v. 167, № 3, p. 433-459.
  62. Дидыченко И.М. К решению задачи колебаний с большими прогибами защемленных по контуру слоистых пластин // Стр-во и реконструкция в соврем. условиях: Тез. докл. междунар. науч.- техн. конф -ии. Рубцовск, 26-30 мая 1997, Рубцовск, 1997, С. 14-15.
  63. Герштейн М.С., Халюк С.С. Нелинейные колебания многослойной оболочки // Вопросы прочности трубопроводов. М.: 1982, С. 121-133.
  64. Герштейн М.С., Халюк С.С. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных колебаний многослойной оболочки регулярного строения // 13 Всес. конф. по теории пластин и оболочек, Таллин, 1983, ч. 2, Таллин: 1983, С. 7-12.
  65. Киладзе Б.А., Преображенский И.Н., Цхведиани А.Ш. Колебания многослойной цилиндрической панели с анизотропными слоями при больших прогибах // Мех. композ. материалов, 1982, № 6, С. 1014-1020.
  66. Bhimaraddi A. Nonlinear dynamics of in-plane loaded imperfect rectangular plates // Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1992, v. 59, № 4, p. 893-901.
  67. Bhimaraddi A. Large amplitude vibrations of imperfect antisymmetric angle-ply laminated plates // Journ. of Sound and Vibr., 1993, v. 162, № 3, p. 457-470.
  68. Fu Yuning, Chen Wei. Large amplitude vibration of antisymmetrically laminated imperfect cylindrical thick shell // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci., 1995, v. 22, № 1, p. 120 - 128.
  69. Федоренко Ю.М. Собственные геометрически нелинейные колебания неоднородных пластин // Стр-во и реконструкция в соврем. условиях: Тез. докл. междунар. науч.- техн. конф-ии. Рубцовск, 26-30 мая 1997, Рубцовск, 1997, С. 45-46.
  70. Huang Zaixing, Zhu Jin-fu. The forced vibration analysis of symmetrically laminated composite rectangular plates with in-plane shear nonlinearites // Proc. 3rd Int. Conf. Nonlinear Mech. Shanghai, Aug. 17-20, 1998; ICNM-3, Shanghai, 1998, С. 243-247.
  71. Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин с сосредоточенными массами // Вестник ТГТУ, 2006, № 4А, С. 1084 - 1090.
  72. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных трансверсально изотропных пластин // Вестник Тамбовского гос. техн. ун-та, 2000, т. 6, № 2, С. 258-263.
  73. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Вынужденные нелинейные колебания многослойных пластин // Вестник Тамбовского гос. техн. ун-та, 2002, т. 8, № 3, С. 483-489.
  74. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. естеств. и техн. н., 2004, т. 9, № 2, С. 264-267.
  75. Chen Chun-Sheng, Cheng Weiseng, Chien Rean-Der, Doong Ji - Liang. Large amplitude vibration of an initially stressed cross ply laminated plates // Appl. Acoust., 2002, v. 63, № 9, p. 939 - 956.
  76. Maloy K., Singha, Ganapathi M. Large amplitude free flexural vibration of laminated composite skew plates // Int. J. Nonlinear Mech., 2004, v. 39, № 10, p. 1709 - 1720.
  77. Singha M.K., Rupesh Daripa. Nonlinear vibration of symmetrically laminated composite skew plates by finite element method // Int. J. Nonlinear Mech., 2007, v. 42, № 9, p. 1144 - 1152.
  78. Mayrberry B. L., Bert G. W. Experimental investigation of nonlinear vibrations of laminated anisitropic panels// Shock and Vibration Bulletin, 1969, part 3, № 39, p. 277 -284.
  79. Wu C. I., Vinson J. P. On the nonlinear oscillations of plates composed of composite materials // Journ. of composite materials, 1969, v. 3, p. 548 - 561.
  80. Wu Chtng-ih, Vinson J. P. Nonlinear oscillations of laminated specially orthotropic plates with clamped and simply supported edges // J. Acoust. Soc. Amer. 1971, v. 49, № 5, part 2, p. 1561 - 1567.
  81. Laura Patricio A., Maurizi Mario J. Comments on «Nonlinear oscillations of laminated specially orthotropic plates with clamped and simply supported edges» by C.Wu and J.R.Vinson // J. Acoust. Soc. Amer., 1972, v. 52, № 3, part 2, p. 1053.
  82. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988, 288 с.
  83. Shi Yucheng., Lee Raymond.Y.Y., Mei Chuh. Finite element method for nonlinear free vibrations of composite plates // AIAA Journal, 1997, v. 35, № 1, p. 159-166.
  84. Janevski G. Two-frequency nonlinear vibrations of antisymmetric laminated angle-ply plate // Facta Univ. Ser. Mech. Autom. Contr. And Rob. Univ. Nis., 2005, v.4, № 17, p. 345-358.
  85. Курпа Л.В., Тимченко Г.Н. Исследование нелинейных колебаний композитных пластин с помощью теории R - функций // Проблемы прочности, 2007, № 5, С. 101-113, 153.
  86. Рвачев В.Л., Курпа Л.В. R функции в задачах теории пластин. Киев: Наук. думка, 1987, 176 с.
  87. Ertepinar A. Large amplitude radial oscillations of layered thick walled cylindrical shells // Journ. of Solids and Struct., 1977, v. 13, № 8, p. 717 - 723.
  88. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Об упрощенном методе решения нелинейных задач теории упругих пластин и оболочек // Некоторые прикладные задачи теории пластин и оболочек / Под ред. Э.И.Григолюка. М.: Изд-во Моск ун-та, 1981, С. 94-121.
  89. Ковальчук П.С. Лакиза В.Д. Экспериментальное исследование вынужденных колебаний с большими прогибами стеклопластиковых оболочек вращения // Прикл. механика, 1995, т. 31(41), № 11, С. 63 - 69.
  90. Kamiya N. Governing equations for large deflections of sandwich plates. AJAA Journal, 1976, v. 14, № 2, p. 250-253.
  91. Kamiya N. Analysis of the large thermal bending of sandwich plates by a modified Berger method. Journ. of strain analysis, 1978, v. 13, № 1, p. 17-22.
  92. Karmakar B.M. Amplitude - frequency characteristics of large amplitude vibrations of sandwich plates // Trans. ASME, 1979, v. E46, № 1, p. 230-231.
  93. риголюк Э.И., Куликов Г.М. Приближенный анализ анизотропных трехслойных пластин конечного прогиба // Механика композитных материалов, 1980, № 1, С. 42- - 48.
  94. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Приближенный анализ нелинейных трансверсально изотропных трехслойных пластин // Механика композитных материалов, 1980, № 2, С. 272 - 276.
  95. Abe Akira, Kobayashi Yukinori., Yamada Gen. Internal resonance of rectangular laminated plates with degenerate modes // ASME. Int. J. C., 1998, v. 41, № 4, p. 718-726.
  96. Berger H.M. A new approach to the analysis of large deflections of plates // Journ. of applied mechanics, 1955, v.22, № 4, p. 465-472.
  97. Chiang C.K., Mei C., Gray C.E. Finite element large amplitude free and forced vibrations of rectangular thin composite plates // Journ. of Vibrations and Acoustics. 1991, v.113, p. 309 - 315.
  98. Xia Z.Q., Lucaxiewicz S. Non-linear free, damped vibrations of sandwich plates // Journ. of Sound and Vibr., 1994, v.175, № 2, p. 210-232.
  99. Singh Gajbir., Rao G.Vienkateswara., Iyengar N.G.R. Finite element analysis of the non-linear vibrations of moderately thick unsymmetrically laminated composite plates // Journ. of Sound and Vibr., 1995, v. 181, № 2, p. 315-329.
  100. Yamada Gen., Kobayashi Yukinori., Abe Akira. Multimode response of rectangular laminated plates // Nihon kikai gakkai ronbunshu = Trans. Japan Soc. Mech. Eng. C., 1996, v. 62, № 600, p. 2976-2982.
  101. Reif Z.F. Approximate methods for the solution of non-linear vibration equation // Bull. Mech. Eng. Educ., 1970, v.9, № 3, p. 231-234.
  102. Sandman B.E., Walker H.S. An experimental observation in large amplitude plate vibration // Trans. ASME, 1973, v. E40, № 2, p. 633-634.
  103. Adam C. Moderately large flexural vibrations of composite plates with thick layers // Int. J. Solids and Struct., 2003, v. 40, № 16, p. 4153-4166.
  104. Chandra R., Raju B.B. Large amplitude flexural vibration of cross - ply laminated composite plates // Fibre Sci. Techn., 1975, v. 8, p. 243 - 264.
  105. Nageswara R. B. Application of hybrid Galerkin method to nonlinear free vibrations of laminated thin plates // Journ. of Sound and Vibr., 1991, v. 154, № 3, p. 573 - 576.
  106. Nageswara R. B., Pilla S.R.R. Large amplitude free vibrations of laminated anisotropic thin plates based on harmonic balance method // Journ. of Sound and Vibr., 1991, v. 154, p. 173 - 177.
  107. Xu Jiachu, Liu Renhuai. Shear effects on large amplitude forced vibration of symmetrically laminated rectilinearly orthotropic circular plates // Appl. Math. and Mech. Engl. Ed., 1998, v. 19, № 2, p. 111-119.
  108. Upadnyay A.K., Pandey Ramesh., Shukla K.K. Nonlinear flexural response of laminated composite plates under hydro-thermo-mechanical loading // Commun. Nonlinear Sci. and Nummer. Simmul., 2010, v.15, № 9, p. 2634 - 2650.
  109. Lakis A.A., Selmane A., Toledano A. Non-linear free vibration analysis of laminated orthotropic cylindrical shells // Int. J. Mech. Sci., 1998, v. 40, № 1, p. 27-49.

© Коган Е.А., Юрченко А.А., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах