Thermodynamics in weakly-dissipative Kolmogorov-Arnold-Moser theory



Cite item

Full Text

Abstract

In the article there are presented the results of the numerical data calculation of the basic thermodynamic variables such as dependence of the thermodynamic potentials from the temperature and pressure, and the geometric characteristics of the dynamics like the center of mass of trial particle. The dynamics is described by a simple Euler discretization of family of vector fields arising in the Bogdanov-Takens bifurcation.

About the authors

R. I Bogdanov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr. Sc., Prof.

M. R Bogdanov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph. D.

M. A Baranov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

  1. Arrowsmith D.K., Cartwright J.H.E., Lansbury A.N., Place C.M. The Bogdanov-map: bifurcations, mode locking, and chaos in a dissipative system// International Journal of Bifurcation and Chaos, 1993, v. 3. № 4, p. 803-842.
  2. Belotserkovsrii O.V. Turbulence and Instabilities /. M: MZpress, 2003, 460p.
  3. Dynamic System and Turbulence, Warwick – 1980. Proceeding. Editing by D. Rand and L.S. Young. Lecture Notes in Math., p. 390.
  4. R.I. Bogdanov, S.N. Nagornykh and M.R. Bogdanov. New Nature of the Noise of Thermally Stimulated Electron Emission from Rods under Cyclic Torsion.: Journal of Surface Investigation, X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 2007, с. 157-166.
  5. Альбом течений жидкости и газа: Пер. с англ. /Сост. М. Ван Дайк. М: Мир, 1986, 184 с.
  6. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978, 304 с.
  7. Арнольд В.И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах. // УМН, т.27, №5, 1972, с. 119-184.
  8. Арнольд В.И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск: Ижевская республиканская типография. 1999, 284 с.
  9. Богданов Р.И. Богданов М.Р. Турбулентность в рамках слабо-диссипативной версии теории КАМ. Тезисы докладов международной конференции «Анализ и особенности», посвященная семидесятилетию Владимира Игоревича Арнольда 20-24 августа Москва 2007, с. 35-38.
  10. Богданов Р.И. Нелинейные динамические системы на плоскости и их приложения. - М.: Вузовская книга, 2003. 376 с.
  11. Богданов Р.И. Факторизация диффеоморфизмов над фазовыми портретами векторных полей на плоскости. Функц. анализ и его приложения, т. 31, вып. 2, 1997, c. 67-70.
  12. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Свойства странного аттрактора в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Труды международной конференции «DIFF2008», 27 июня – 1 июля 2008. Суздаль–Владимир, Владимирский государственный университет, с. 54-55.
  13. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Модель дожигания отходов в турбулентном режиме. // В сб. Экологические проблемы индустриальных мегаполюсов.: Материалы международной научно-технической конференции. Донецк-Авдеевка. 21-23 мая 2008. Донецк, ДонНТУ Министерство образования и науки Украины, 2008,с. 53-55.
  14. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Статистики в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Тезисы докладов международной конференции «Дифференциальные уравнения и топология», посвященная 100-летию со дня рождения А.С. Понтрягина, Москва, 17-22 июня 2008. М: Издательский отдел факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, МАКС Пресс, 2008, с. 100-101.
  15. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Тепловые характеристики струйных течений в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. //ДАН. 2008, т.423, № 5, с. 1-4.
  16. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Теплопроводность при транспорте электронного газа. // Тезисы докладов XXXVIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Под редакцией проф. А.Ф. Тулинова. М: Университетская книга, 2008, с. 36.
  17. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Переход от развитой турбулентности к квазиравновесному состоянию. // Научный Вестник МГУ ГА, серия Математика и физика. № 114, 2007, с. 50-55.
  18. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Слабо-диссипативная версия теории Колмогорова-Арнольда-Мозера: теория и практика расчетов. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008, т. 48, № 3, с. 73-90.
  19. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Структурообразование в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. // ДАН. 2008, т. 418, № 6, с. 754-758.
  20. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Тепловые характеристики транспортных процессов на наноуровне. Сб. трудов научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов МГУИЭ, 15-18 апреля 2008. М: МГУИЭ, 2008, с. 35-37.
  21. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Термодинамика турбулентности в слабо-диссипативной версии теории КАМ. Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Энергетические проблемы индустриальных мегаполисов», Москва, 5-7 июня 2007, МГУ ИЭ
  22. Богданов Р.И., Богданов М.Р., Нагорных С.Н. Механизм разрушения на локальных разогревах при циклическом кручении стержней. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. III, Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2006, с. 40.
  23. Богданов Р.И., Богданов М.Р., Нагорных С.Н. Новая природа шума термостимулированной электронной эмиссии со стержней при циклическом кручении. Тезисы докладов XXXVI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, М. 30 мая-1 июня 2006г. М.: Изд-во МГУ, 2006, с. 33.
  24. Богданов Р.И. Фазовые портреты динамических систем на плоскости и их инварианты. – М.: Вузовская книга, 2008, 428 с
  25. Богданов Р.И., Богданов М.Р. Новый механизм микроразрушений твердого тела. В книге «Упругость и неупругость», Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященный 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина, под редакцией И.А. Кийко, Р.А. Васин, Г.Л. Бровко, М:, ЛЕНАНД, 2006, с. 295-300.
  26. Богданов Р.И., Гайдученко И.В., Расторгуев В.А., Тарасов Ю.И. Спектрометрия в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Тр.семинара «Время, хаос и математические проблемы». М: Книжный дом Университет , 1999, c. 203-224.
  27. Боголюбов Н.Н. Собрание научных трудов: в 12т. T.S.: Механика, 1939-1980 ред. И.И. Плакида, А.Д. Суханов, 2006, 804 с.
  28. Больцман Л. Избранные труды. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики. М.: «Наука», 1984, 590 с.
  29. Бор Н. Избранные научные труды. В двух томах. Т.1, 1970, 583 с., Т.2, 1971, 675 с., М.: «Наука».
  30. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1985, 488 с.
  31. Вишик М.И., Фурсиков А.В. Математические задачи статистической гидродинамики. М.: Наука, 1978.
  32. Генералов М.Б., Нагорных М.Б., Богданов М.Р., Богданов Р.И., Митрофанов А.В. Механизм микроразрушения в слабодиссепативной КАМ-теории. Сб. научных трудов МГУ ИЭ «Механика. Теплофизика. Экология», вып. 3, 2006, М.: Издательский центр МГУ ИЭ, с. 3-38.
  33. Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2010, 472 с.
  34. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М: Изд-во иностр. лит-ры, 1955, 479 с.
  35. Рюэль Д. Термодинамический формализм. Математические структуры классической равновесной статистической механики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 288 с.
  36. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М: Изд-во Московского университета, 1990, 310 с.
  37. Капица П.Л. Научные труды. Физика и техника низких температур. М.: Наука, 1989, 460 с.
  38. Колмогоров А.Н. Избранные труды. Кн. 1: Математика и механика. М.: Наука, 1988.
  39. Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т.1. М.: «Наука», 1969, 851 c.
  40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: «Наука», 1964, 633 c.
  41. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. M.: Наука, 1983, 457 c.
  42. Планк М. Избранные труды. Термодинамика. Теория излучения и квантовая теория. Теория относительности. Статьи и речи. М.: «Наука», 1975, 788 с.
  43. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Перевод с англ. В.А. Гущина и В.Я. Митницкого под редакцией П.И. Чушкина. М.: Мир, 1980, 616 с.
  44. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М: Наука, 1973, Т.1 536 с., Т.2. 584 с.
  45. Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории. М.: Физматгиз, 1995, 208 с. (Современные проблемы математики, вып. 31).
  46. Сухаревский В.В. Бистабильные состояния в отображении Богданова. Вестник МГУ, серия «Математика. Механика», № 5. М: МГУ, 2003, с. 3-5.
  47. Сухаревский В.В. Оценка температуры и плотности частиц в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Вестник МГУ, серия «Физика. Астрономия», № 6. М: МГУ, 2005, с. 28-29.
  48. Ферми Э. Термодинамика. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1998, 163 с.
  49. Ферми Э. Научные труды. М.: Наука, 1972, т. II, с. 645.
  50. Ферми Э., Паста Дж., Улам С. Изучение нелинейных задач. В кн.: Ферми Э. Научные труды. Ч. II, 1972.

Copyright (c) 2012 Bogdanov R.I., Bogdanov M.R., Baranov M.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies