Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного сплошного многокомпонентного однородного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенных радиальных нестационарных объемных возмущений. В качестве математической модели используется связанная система уравнений упругой диффузии в цилиндрической системе координат, которая учитывает релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных процессов.

Решение задачи получено в интегральной форме в виде сверток функций Грина c функциями, задающими объемные возмущения. Для нахождения функций влияния применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение искомых функций влияния в ряды Фурье по специальным функциям Бесселя. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления.

На примере трехкомпонентного материала, в котором две компоненты являлись независимыми, выполнено исследование взаимодействия механического и диффузионного полей в сплошном ортотропном цилиндре.

Об авторах

Николай Андреевич Зверев

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: nik.zvereff2010@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0813-2863
SPIN-код: 3700-2228
Scopus Author ID: 57205149580
ResearcherId: AAK-5918-2021
http://www.mathnet.ru/person157541

аспирант; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Андрей Владимирович Земсков

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Автор, ответственный за переписку.
Email: azemskov1975@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2653-6378
SPIN-код: 9082-9823
Scopus Author ID: 56770970200
ResearcherId: J-3893-2013
http://www.mathnet.ru/person75409

доктор физико-математических наук, доцент; профессор; каф. прикладные программные средства и математические методы1; ведущий научный сотрудник; лаб. динамических испытаний2

125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Дмитрий Валентинович Тарлаковский

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Email: tdv902@mai.ru
ORCID iD: 0000-0002-5694-9253
SPIN-код: 1028-7474
Scopus Author ID: 6506535524
http://www.mathnet.ru/person89032

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин1; заведующий лабораторией; лаб. динамических испытаний2

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Список литературы

  1. Aouadi M. Variable electrical and thermal conductivity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // ZAMP, 2005. vol. 57, no. 2. pp. 350–366. https://doi.org/10.1007/s00033-005-0034-5.
  2. Bachher M., Sarkar N. Fractional order magneto-thermoelasticity in a rotating media with one relaxation time // Math. Models Eng., 2016. vol. 2, no. 1. pp. 57–68. https: //www.extrica.com/article/17103.
  3. Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion // Int. J. Thermal Sci., 2011. vol. 50, no. 5. pp. 749–759. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2010.11.016.
  4. Kumar R., Chawla V. Fundamental solution for two-imensional problem in orthotropic piezothermoelastic diffusion media // Mater. Phys. Mech., 2013. vol. 16, no. 2. pp. 159–174. https://mpm.spbstu.ru/en/article/2013.27.7/.
  5. Zhang J., Li Y. A two-dimensional generalized electromagnetothermoelastic diffusion problem for a rotating half-space // Math. Probl. Eng., 2014. vol. 2014. pp. 1–12. https://doi.org/10.1155/2014/964218.
  6. Abbas A. I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // J. Meas. Eng., 2014. vol. 2, no. 4. pp. 175–184. https://www.extrica.com/article/15667.
  7. Abbas A. I. Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusion problem for an infinite elastic medium with a spherical cavity // Appl. Math. Model., 2015. vol. 39, no. 20. pp. 6196–6206. https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.01.065.
  8. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Int. J. Math. Math. Sci., 2006. vol. 2006. pp. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976.
  9. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Int. J. Solids Struct., 2007. vol. 44, no. 17. pp. 5711–5722. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.01.019.
  10. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two-temperature fractional order generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // IJAIEM, 2014. vol. 3, no. 8. pp. 096–108.
  11. Xia R. H., Tian X. G., Shen Y. P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // Int. J. Eng. Sci., 2009. vol. 47, no. 5–6. pp. 669–679. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2009.01.003.
  12. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite element method to study elasto-thermodiffusive response inside a hollow cylinder with three-phase-lag effect // Int. J. Comp. Sci. Eng., 2019. vol. 7, no. 1. pp. 148–156. https://doi.org/10.26438/ijcse/v7i1.148156.
  13. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech., 2011. vol. 218, no. 3–4. pp. 205–215. https://doi.org/10.1007/s00707-010-0415-5.
  14. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a spherical cavity // Int. J. Thermophys., 2012. vol. 33, no. 1. pp. 172–183. https://doi.org/10.1007/s10765-011-1138-0.
  15. Shvets R. M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion // J. Math. Sci., 1999. vol. 97, no. 1. pp. 3830–3839. https://doi.org/10.1007/bf02364922.
  16. Минов А. В. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра, подверженного термодиффузионному воздействию углерода в осесимметричном тепловом поле, переменном по длине // Изв. вузов. Машиностроение, 2008. № 10. С. 21–26.
  17. Deswal S., Kalkal K. K., Sheoran S. S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Phys. B – Condensed Matter., 2016. vol. 496. pp. 57–68. https://doi.org/10.1016/j.physb.2016.05.008.
  18. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST, 2019. vol. 25, no. 4. pp. 167–176. https://doi.org/10.12921/cmst.2018.0000034.
  19. Olesiak Z. S., Pyryev Yu. A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Int. J. Eng. Sci., 1995. vol. 33, no. 6. pp. 773–780. https://doi.org/10.1016/0020-7225(94)00099-6.
  20. Tripathi J. J., Kedar G. D., Deshmukh K. C. Generalized thermoelastic diffusion in a thick circular plate including heat source // Alexandria Eng. J., 2016. vol. 55, no. 3. pp. 2241–2249. https://doi.org/10.1016/j.aej.2016.06.003.
  21. Порошина Н. И., Рябов В. М. О методах обращения преобразования Лапласа // Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2011. № 3. С. 55–64.
  22. Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Polar-symmetric problem of elastic diffusion for isotropic multi-component plane // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012101. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012101.
  23. Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды // Проблемы прочности и пластичности, 2018. Т. 80, № 1. С. 5–14. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-1-5-14.
  24. Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование нестационарных связанных механодиффузионных процессов в изотропном сплошном цилиндре // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, № 2. С. 156–167. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-2-156-167.
  25. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1962. 768 с.
  26. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш. шк., 1965. 568 с.
  27. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  28. Nachtrieb N. H., Handler G. S. A relaxed vacancy model for diffusion incrystalline metals // Acta Metal., 1954. vol. 2, no. 6. pp. 797–802. https://doi.org/10.1016/0001-6160(54)90031-0.
  29. Petit J., Nachtrieb N. H. Self-diffusion in liquid gallium // J. Chem. Phys., 1956. vol. 24, no. 5. pp. 1027–1028. https://doi.org/10.1063/1.1742671.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Зависимость перемещения от времени и от координаты

Скачать (181KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость приращения концентрации (цинк) от времени и от координаты

Скачать (250KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость приращения концентрации (медь) от времени и от координаты

Скачать (241KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость перемещения от времени при . Сплошная линия соответствует решению упругодиффузионной задачи, пунктирная — упругой

Скачать (252KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость приращения концентрации (цинк) от времени при . Сплошная линия соответствует времени релаксации сек, пунктирная "— сек, штриховая —

Скачать (229KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).