Modelling one-dimensional elastic diffusion processes in an orthotropic solid cylinder under unsteady volumetric perturbations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A polar-symmetric elastic diffusion problem is considered for an orthotropic multicomponent homogeneous cylinder under uniformly distributed radial unsteady volumetric perturbations. Coupled elastic diffusion equations in a cylindrical coordinate system is used as a mathematical model. The model takes into account a relaxation of diffusion effects implying finite propagation speed of diffusion perturbations.

The solution of the problem is obtained in the integral convolution form of Green’s functions with functions specifying volumetric perturbations. The integral Laplace transform in time and the expansion into the Fourier series by the special Bessel functions are used to find the Green’s functions. The theory of residues and tables of operational calculus are used for inverse Laplace transform.

A calculus example based on a three-component material, in which two components are independent, is considered. The study of the mechanical and diffusion fields interaction in a solid orthotropic cylinder is carried out.

About the authors

Nikolay A. Zverev

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: nik.zvereff2010@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0813-2863
SPIN-code: 3700-2228
Scopus Author ID: 57205149580
ResearcherId: AAK-5918-2021
http://www.mathnet.ru/person157541

Postgraduate Student; Dept. of Strength of Materials, Dynamics and Strength of Machines

Russian Federation, 4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993

Andrei V. Zemskov

Moscow Aviation Institute (National Research University); Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

Author for correspondence.
Email: azemskov1975@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2653-6378
SPIN-code: 9082-9823
Scopus Author ID: 56770970200
ResearcherId: J-3893-2013
http://www.mathnet.ru/person75409

Dr. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Professor; Dept. of Applied Software and Mathematical Methods1; Leading Researcher; Lab. of Dynamic Testing2

4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993; 1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192

Dmitrii V. Tarlakovskii

Moscow Aviation Institute (National Research University); Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

Email: tdv902@mai.ru
ORCID iD: 0000-0002-5694-9253
SPIN-code: 1028-7474
Scopus Author ID: 6506535524
http://www.mathnet.ru/person89032

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Strength of Materials, Dynamics and Strength of Machines1; Head of Lab.; Lab. of Dynamic Testing2

Russian Federation, 4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993; 1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192

References

  1. Aouadi M. Variable electrical and thermal conductivity in the theory of generalized thermoelastic diffusion, ZAMP, 2005, vol. 57, no. 2, pp. 350–366. https://doi.org/10.1007/s00033-005-0034-5.
  2. Bachher M., Sarkar N. Fractional order magneto-thermoelasticity in a rotating media with one relaxation time, Math. Models Eng., 2016, vol. 2, no. 1, pp. 57–68. https://www.extrica.com/article/17103.
  3. Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion, Int. J. Thermal Sci., 2011, vol. 50, no. 5, pp. 749–759. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2010.11.016.
  4. Kumar R., Chawla V. Fundamental solution for two-imensional problem in orthotropic piezothermoelastic diffusion media, Mater. Phys. Mech., 2013, vol. 16, no. 2, pp. 159–174. https://mpm.spbstu.ru/en/article/2013.27.7/.
  5. Zhang J., Li Y. A two-dimensional generalized electromagnetothermoelastic diffusion problem for a rotating half-space, Math. Probl. Eng., 2014, vol. 2014, pp. 1–12. https://doi.org/10.1155/2014/964218.
  6. Abbas A. I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium, J. Meas. Eng., 2014, vol. 2, no. 4, pp. 175–184. https://www.extrica.com/article/15667.
  7. Abbas A. I. Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusion problem for an infinite elastic medium with a spherical cavity, Appl. Math. Model., 2015, vol. 39, no. 20, pp. 6196–6206. https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.01.065.
  8. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder, Int. J. Math. Math. Sci., 2006, vol. 2006, pp. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976.
  9. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion, Int. J. Solids Struct., 2007, vol. 44, no. 17, pp. 5711–5722. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.01.019.
  10. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two-temperature fractional order generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell, IJAIEM, 2014, vol. 3, no. 8, pp. 096–108.
  11. Xia R. H., Tian X. G., Shen Y. P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity, Int. J. Eng. Sci., 2009, vol. 47, no. 5–6, pp. 669–679. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2009.01.003.
  12. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite element method to study elasto-thermodiffusive response inside a hollow cylinder with three-phase-lag effect, Int. J. Comp. Sci. Eng., 2019, vol. 7, no. 1, pp. 148–156. https://doi.org/10.26438/ijcse/v7i1.148156.
  13. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times, Acta Mech., 2011, vol. 218, no. 3–4, pp. 205–215. https://doi.org/10.1007/s00707-010-0415-5.
  14. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a spherical cavity, Int. J. Thermophys., 2012, vol. 33, no. 1, pp. 172–183. https://doi.org/10.1007/s10765-011-1138-0.
  15. Shvets R. M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion, J. Math. Sci., 1999, vol. 97, no. 1, pp. 3830–3839. https://doi.org/10.1007/bf02364922.
  16. Minov A. V. Study of the stress-strain state of a hollow cylinder subjected to the thermal diffusion effect of carbon in an axisymmetric thermal field variable in length, Izv. Vuzov. Mashinostroenie, 2008, no. 10, pp. 21–26 (In Russian).
  17. Deswal S., Kalkal K. K., Sheoran S. S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction, Phys. B – Condensed Matter., 2016, vol. 496, pp. 57–68. https://doi.org/10.1016/j.physb.2016.05.008.
  18. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources, CMST, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 167–176. https://doi.org/10.12921/cmst.2018.0000034.
  19. Olesiak Z. S., Pyryev Yu. A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder, Int. J. Eng. Sci., 1995, vol. 33, no. 6, pp. 773–780. https://doi.org/10.1016/0020-7225(94)00099-6.
  20. Tripathi J. J., Kedar G. D., Deshmukh K. C. Generalized thermoelastic diffusion in a thick circular plate including heat source, Alexandria Eng. J., 2016, vol. 55, no. 3, pp. 2241–2249. https://doi.org/10.1016/j.aej.2016.06.003.
  21. Poroshina N. I., Ryabov V. M. Methods for Laplace transform inversion, Vestnik St. Petersb. Univ. Math., 2011, vol. 44, no. 3, pp. 214–222. https://doi.org/10.3103/S1063454111030071.
  22. Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Polar-symmetric problem of elastic diffusion for isotropic multi-component plane, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016, vol. 158, 012101. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012101.
  23. Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Polar-symmetric problem of elastic diffusion for a multicomponent medium, Problems of Strength and Plasticity, 2018, vol. 80, no. 1, pp. 5–14 (In Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-1-5-14.
  24. Zverev N. A., Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Modeling of unsteady coupled mechanodiffusion processes in a continuum isotropic cylinder, Problems of Strength and Plasticity, 2020, vol. 82, no. 2, pp. 156–167 (In Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-2-156-167.
  25. Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. Osnovnye differentsial’nye uravneniia matematicheskoi fiziki [Basic Differential Equations of Mathematical Physics]. Moscow, Nauka, 1962, 768 pp.
  26. Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Spravochnik po operatsionnomu ischisleniiu [Guide to operational Calculus]. Moscow, Vyssh. Shk., 1965, 568 pp. (In Russian)
  27. Babichev A. P., Babushkina N. A., Bratkovskii A. M., et al. Fizicheskie velichiny: Spravochnik [Physical Quantities: Handbook]. Moscow, Energoatomizdat, 1991, 1232 pp. (In Russian)
  28. Nachtrieb N. H., Handler G. S. A relaxed vacancy model for diffusion incrystalline metals, Acta Metal., 1954, vol. 2, no. 6, pp. 797–802. https://doi.org/10.1016/0001-6160(54)90031-0.
  29. Petit J., Nachtrieb N. H. Self-diffusion in liquid gallium, J. Chem. Phys., 1956, vol. 24, no. 5, pp. 1027–1028. https://doi.org/10.1063/1.1742671.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Dependence of the displacement on the time and on the coordinate

Download (181KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Dependence of the concentration increment (Zinc) on the time and on the coordinate

Download (250KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Dependence of the concentration increment (Copper) on the time and on the coordinate

Download (241KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dependence of the displacement on the time for . The solid line corresponds to the solution of the elastic diffusion problem, the dotted line corresponds to the elastic problem

Download (252KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Dependence of the concentration increment (Zinc) on the time for . The solid line corresponds to the relaxation time sec, the dotted line corresponds to sec, the dashed line corresponds to

Download (229KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2022 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».