UPPER BOUNDS ON TRAJECTORY DEVIATIONS FOR AN AFFINE FAMILY OF DISCRETE-TIME SYSTEMS UNDER EXOGENOUS DISTURBANCES

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We propose a simple upper bound on trajectory deviations for an affine family of discrete-time systems under nonzero initial conditions subjected to bounded exogenous disturbances. It involves the design of a parametric quadratic Lyapunov function for the system. The apparatus of linear matrix inequalities and the method of invariant ellipsoids are used as technical tools. The original problem is reduced to a parametric semidefinite programming problem, which is easily solved numerically. Numerical simulation results demonstrate the relatively low conservatism of the upper bound. This paper continues the series of our previous publications on estimating trajectory deviations for linear continuous- and discrete-time systems with parametric uncertainty and exogenous disturbances. The results presented below can be extended to various robust formulations of the original problem and also the problem of minimizing trajectory deviations for an affine family of discrete-time control systems under exogenous disturbances via linear feedback.

About the authors

M. V Khlebnikov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: khlebnik@ipu.ru

Ya. I Kvinto

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: yanakvinto@mail.ru

References

  1. Поляк Б.Т., Тремба А.А., Хлебников М.В. и др. Большие отклонения в линейных системах при ненулевых начальных условиях // Автоматика и телемеханика. - 2015. - № 6. - С. 18-41.
  2. Квинто Я.И., Хлебников М.В. Верхние границы максимального отклонения траектории в линейных дискретных системах: робастная постановка // Управление большими системами. - 2019. - Вып. 77. - С. 70-84. - DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.77.4.
  3. Канатников А.Н. Локализующие множества и поведение траекторий неавтономных систем // Дифференциальные уравнения. - 2019. - Т. 55, № 11. - С. 1465-1475.
  4. Крищенко А.П. Поведение траекторий автономных систем // Дифференциальные уравнения. - 2018. - Т. 54, № 11. - С. 1445-1450.
  5. Канатников А.Н. Об эффективности функционаьного метода локализации // Дифференциальные уравнения. - 2020. - Т. 56, № 11. - С. 1433-1438.
  6. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Функциональный метод локализации и принцип инвариантности Ла-Салля // Математика и математическое моделирование. - 2021. - № 1. - С. 1-12.
  7. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. - М.: Наука, 2002. - 303 c.
  8. Хлебников М.В., Квинто Я.И. Параметрическая функция Ляпунова для дискретных систем управления с внешними возмущениями: анализ // Проблемы управления. - 2021. - № 4. - С. 21-26. - DOI: http://doi.org/10.25728/pu.2021.4.2.
  9. Geromel, J.C., De Oliveira, M.C., Hsu, L. LMI Characterization of Structural and Robust Stability // Linear Algebra and Its Applications. - 1998. - Vol. 285. - P. 69-80.
  10. Ramos, D.C.W., Peres, P.L.D. A Less Conservative LMI Condition for the Robust Stability of Discrete-Time Uncertain Systems // Systems & Control Letters. - 2001. - Vol. 43. - P. 371-378.
  11. De Oliveira, M.C., Bernussou, J., Geromel, J.C. A New Discrete-Time Robust Stability Condition // Systems & Control Letters. - 1999. - Vol. 37. - P. 261-265.
  12. Deaecto G.S., Geromel J.C. Stability and Performance of Discrete-Time Switched Linear Systems // Systems & Control Letters. - 2018. - Vol. 118. - P. 1-7.
  13. Egidio L.N., Deaecto G.S., Geromel J.C. Limit Cycle Global Asymptotic Stability of Continuous-Time Switched Affine Systems // IFAC-PapersOnLine. - 2020. - Vol. 53, No. 2. - P. 6121-6126.
  14. Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E., Balakrishnan, V. Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. - Philadelphia: SIAM, 1994. - 212 p.
  15. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. - М.: Физматлит, 2007. - 280 с.
  16. Grant, M., Boyd, S. CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, Version 2.1. - URL: http://cvxr.com/cvx/.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).