Parametric Optimization of a Nonlinear Model in Tumor Cell Growth Identification

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

This paper presents an identification method for time-varying objects that involves mathematical models with parametric tuning. The deviation of object’s transients and its mathematical model are estimated in terms of a quadratic performance criterion; the parametric tuning of the object model is a constrained optimization problem. The parametric optimization algorithm is developed using the vector projection property in a Krein space and the second Lyapunov method for a targeted change in the model parameters. The method is applied to estimate parameters in a tumor cell growth model. The nonlinear model describes the relationship between the populations of normal, immune, and tumor cells that can be measured in the presence of Gaussian white noise. Numerical simulation illustrates the design procedure and shows the effectiveness of this method.

Sobre autores

V. Afanas’ev

HSE Tikhonov Moscow Institute of Electronics and Mathematics

Email: afanval@mail.ru
Moscow, Russia

N. Frolova

Lomonosov Moscow State University

Email: matveeva.nataljja@physics.msu
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Wensing, P.M., Kim, S., and Slotine, J.E. Linear Matrix Inequalities for Physically Consistent Inertial Parameter Identification: A Statistical Perspective on the Mass Distribution // IEEE Robotics and Automation Letters. – 2017. – Vol. 3, no. 1. – P. 60–67.
  2. Brunton, S.L., Proctor, J.L., and Kutz, J.N. Discovering Governing Equations from Data by Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems // Proceedings of the National Academy of Sciences. – 2016. – Vol. 113, no. 15. – P. 3932–3937.
  3. Tabo, Z., Kalinda, C., Breuer, L., and Albrecht, C. Adapting Strategies for Effective Schistosomiasis Prevention: A Mathematical Modeling Approach // Mathematics. – 2023. – Vol. 11, no. 12. – Art. no. 2609. – DOI: https://doi.org/10.3390/math11122609.
  4. Wu, L., Liu, F., Gu, H., and Wang, P. Adaptive Finite-Time Control of Stochastic Genetic Regulatory Networks with Time-Varying Delays // Mathematics. – 2022. – Vol. 10, no. 21. – Art. no. 4071. – DOI: https://doi.org/10.3390/math10214071.
  5. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Сергиенко О. Ю., Шумский А. Е. Идентификация дефектов в нелинейных динамических системах и их датчиках на основе скользящих наблюдателей // Автоматика и телемеханика. – 2022. – № 2. – С. 63–89. [Zhirabok, A.N., Shumsky, A.E., Zuev, A.V., Sergiyenko, O. Identification of Faults in Nonlinear Dynamical Systems and Their Sensors Based on Sliding Mode Observers // Automation and Remote Control. – 2022. – Vol. 83, no. 2. – P. 214–236.]
  6. Бобцов А.А., Николаев Н.А., Оськина О.В., Низовцев С.И. Идентификация нестационарного параметра незашумленного синусоидального сигнала // Автоматика и телемеханика. – 2022. – № 7. – С. 137–151. [Bobtsov, A.A., Nikolaev, N.A., Oskina, O.V., Nizovtsev, S.I. Identification of Time-Varying Parameter of Noiseless Sinusoidal Signal // Automation and Remote Control. – 2022. – Vol. 83, no. 7. – P. 1123–1135.]
  7. Афанасьев В.Н., Каперко А.Ф., Кулагин В.П., Колюбин В.А. метод адаптивной фильтрации в задаче восстановления параметров космического излучения // Автоматика и телемеханика. – 2017. – № 3. – С. 15–33. [Afanas’ev, V.N., Kaperko, A.F., Kulagin, V.P., Kolyubin, V.A. Method of Adaptive filtering in the problem of restoring parameters of cosmic radiation. Automation and Remote Control. – 2017. – Vol. 78, no. 3. – P. 397–412.]
  8. Deng, X., Huang, Y., Xu, B., and Tao, L. Position and Attitude Tracking Finite-Time Adaptive Control for a VTOL Aircraft Using Global Fast Terminal Sliding Mode Control // Mathematics. – 2023. – Vol. 11, no. 12. – Art. no. 2732. – DOI: https://doi.org/10.3390/math11122732.
  9. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. – М.: ЛЕНАНД, 2015. – 224 с. [Afanas'ev, V.N. Upravlenie nelineinymi neopredelennymi dinamicheskimi ob"ektami. – M.: LENAND, 2015. – 224 s. (In Russian)]
  10. Isermann, R., Minchef, M. An Identification of Dynamic Systems. An Introduction with Applications. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2011. – 705 p.
  11. Farza, M., Bouraoui, I., Menard, T., et al. Adaptive Observers for a Class of Uniformly Observable Systems with Nonlinear Parametrization and Sampled Outputs // Automatica. – 2014. – Vol. 50, no. 11. – Р. 2951–2960.
  12. Летов А.М. Динамика полета и управление. – М: Наука, 1969. – 360 с. [Letov, A.M. Dinamika poleta i upravlenie. – M: Nauka, 1969. – 360 s.]
  13. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Алгоритмическое конструирование оптимальных регуляторов при неполной информации о состоянии объекта и возмущений // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1972. – № 6. – С. 188–199. [Petrov, B.N., Krut'ko, P.D. Algoritmicheskoe konstruirovanie optimal'nyh re-gulyatorov pri nepolnoj informacii o sostoyanii ob"ekta i vozmushchenij // Izv. AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika. – 1972. – No. 6. – P. 188–199. (In Russian)]
  14. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. – М.: Наука, 1968. – 400 с. [Cypkin, Ya.Z. Adaptaciya i obuchenie v avtomaticheskih sistemah. – M.: Nauka, 1968. – 400 s. (In Russian)]
  15. Zhang, Q. Adaptive Observer for Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO) Linear Time Varying Systems // IEEE Trans. on Automatic Control. – 2002. – Vol. 47, no. 3. – P. 525–529.
  16. Toth, R., Willems, J., Heuberger, P., Van den Hof, P. The Behavioral Approach to Linear Parameter Varying Systems // IEEE Trans. Automatic Control. – 2011. – Vol. 56, no. 11. – P. 2499–2514.
  17. Hassibi, B., Sayed, A.H., and Kailath, T. Indefinite Quadratic Estimation and Control: A Unified Approach to H2 and Hinf Theories. – Philadelphia: SIAM, 1999. – 555 p.
  18. Iohvidov, I.S., Krein, M.G., Longer, H. Introduction to the Spectral Theory of Operators in Spaces with Indefinite Metric. – Berlin: Academie Verlag, 1982.
  19. Лакеев А.В., Русанов В.А., Козырев В.В. К реализации непрерывных квазилинейных систем с автономными операторами в гильбертовом пространстве // Проблемы управления. – 2013. – № 1. – С. 7–18. [Lakeev, A.V., Rusanov, V.A., Kozerev, V.A. On Realization of Quasi-Linear Systems Described by Stationary Differential Equations in Hilbert Space // Control Sciences. – 2013. – No. 1. – P. 7–18. (In Russian)]
  20. dePillis, L.G., Radunskaya, A.E. The Dynamics of an Optimally Controlled Tumor Model: A Case Study // Mathematical and Computer Modelling. – 2003. – Vol. 37, no. 11. – P. 1221–1244.
  21. Itik, M., Salamci, M.U., Banks, S.P. Optimal Control of Drug Therapy in Cancer Treatment // Nonlinear Analysis. – 2009. – Vol. 71. – Р. 1473–1486.
  22. Kadiri, M., Louaked, M., and Trabelsi, S. Optimal Control and Parameters Identification for the Cahn–Hilliard Equations Modeling Tumor Growth // Mathematics. – 2023. – Vol. 11., no. 7. – Art. no. 1607. – DOI: https://doi.org/10.3390/math11071607.
  23. Batmani, Y., Khaloozadech, H. Optimal Chemotherapy in Cancer Treatment: State Dependent Riccati Equation Control and Extended Kalman Filter // Optimal Control Applications and Methods. – 2012. – Vol. 34. – Р. 562–577.
  24. Babaei, N., Salamci, M.U. Personalized Drug Administration for Cancer Treatment Using Model Reference Adaptive Control // Journal of Theoretical Biology. – 2015. – Vol. 371. – P. 24–44.
  25. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Монография. – М.: Наука, 1975. – 344 с. [Romanovskij, Yu.M., Stepanova, N.V., Chernavskij, D.S. Matematicheskoe modelirovanie v biofizike. Monografiya. – M.: Nauka, 1975. – 344 s. (In Russian)]

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».