Peak-Minimizing Design for Linear Control Systems with Exogenous Disturbances and Structured Matrix Uncertainties

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A major characteristic of transients in linear dynamic systems with non-zero initial conditions is the maximum deviation of the trajectory from zero, which has a direct engineering meaning. If the maximum deviation is large, the so-called peak effect occurs. This paper completes a series of research works devoted to the peak effect in linear control systems. We consider a linear control system with non-random bounded exogenous disturbances and system uncertainties. A regular approach is proposed to design a stabilizing static state-feedback control law that minimizes the peak effect. The approach is based on the technique of linear matrix inequalities and reduces the original problem to a parameterized semidefinite programming one, which can be easily solved numerically. The proposed approach can be extended to new classes of problems, in particular, to the case of output feedback using an observer or a dynamic controller.

About the authors

M. V Khlebnikov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: khlebnik@ipu.ru

E. A Stefanyuk

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: stefa@ipu.ru

References

  1. Фельдбаум A.A. О распределении корней характеристического уравнения систем регулирования // Автоматика и телемеханика. – 1948. – № 4. – C. 253–279. [Fel’dbaum, A.A. O raspredelenii kornej harakteristicheskogo uravneniya sistem regulirovaniya // Automation and Remote Control. – 1948. – Vol. 9, iss. 4. – P. 253–279. (In Russian)]
  2. Канатников А.Н. Локализующие множества и поведение траекторий неавтономных систем // Дифференциальные уравнения. – 2019. – Т. 55, № 11. – С. 1465–1475. [Kanatnikov, A.N. Localizing Sets and Behavior of Trajectories of Time-Varying Systems // Differential Equations. – 2019. – Vol. 55. – P. 1420–1430.]
  3. Канатников А.Н. Об эффективности функционаьного метода локализации // Дифференциальные уравнения. – 2020. – Т. 56, № 11. – С. 1433–1438. [Kanatnikov, A.N. On the Efficiency of the Functional Localization Method // Differential Equations. – 2020. – Vol. 56. – P. 1402–1407.]
  4. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Функциональный метод локализации и принцип инвариантности Ла-Салля // Математика и математическое моделирование. – 2021. – № 1. – С. 1–12. [Kanatnikov, A.N., Krishchenko, A.P. Functional Method of Localization and LaSalle Invariance Principle // Matehematics & Mathematical Modelling. – 2021. – No. 1. – P. 1–12. (In Russian)]
  5. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование процессов в непрерывных системах с кратными комплексно-сопряженными собственными числами их матриц состояния // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2013. – Т. 13, № 4. – С. 25–33. [Akunov, T.A., Dudarenko, N.A. Polinova, N.A., Ushakov, A.V. Research of Processes in Continuous Systems with Multiple Complex Conjugated Eigenvalues of Their State Matrix // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. – 2013. – Vol. 13, no. 4. – P. 25–33. (In Russian)]
  6. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Степень близости простой и кратной структур собственных чисел: минимизация выброса траекторий свободного движения апериодической системы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2014. – Т. 14, № 2. – С. 39–46. [Akunov, T.A., Dudarenko, N.A. Polinova, N.A., Ushakov, A.V. Proximity Degree for Simple and Multiple Structures of the Eigenvalues: Overshoot Minimization for Free Motion Trajectories of Aperiodic System // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. – 2014. –Vol. – 14, no. 2. – P 39–46. (In Russian)]
  7. Vunder, N.A., Dudarenko, N. Robustness Estimation of Large Deviations in Linear Discrete-time Systems with Control Signal Delay // Proc. 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO 2019). – Prague, 2019. – P. 281–288.
  8. Фуртат И.Б., Гущин П.А. Управление динамическими объектами с гарантией нахождения регулируемого сигнала в заданном множестве // Автоматика и телемеханика. – 2021. – № 4. – С. 121–139. [Furtat, I.B., Gushchin, P.A. Control of Dynamical Plants with a Guarantee for the Controlled Signal to Stay in a Given Set // Automation and Remote Control. – 2021. – Vol. 82, no. 4. – P. 654–669.]
  9. Shcherbakov, P. On Peak Effects in Discrete Time Linear Systems // Proc. 2017 25th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED 2017). – Valletta, 2017. – P. 376–381.
  10. Поляк Б.Т., Тремба А.А., Хлебников М.В. и др. Большие отклонения в линейных системах при ненулевых начальных условиях // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 6. – С. 18–41. [Polyak, B.T., Tremba, A.A., Khlebnikov, M.V., et al. Large Deviations in Linear Control Systems with Nonzero Initial Conditions // Automation and Remote Control. – 2015. – Vol. 76, no. 6. – P. 957–976.]
  11. Квинто Я.И., Хлебников М.В. Верхние оценки больших отклонений в линейных системах при наличии неопределенности // Проблемы управления. – 2018. – № 3. – С. 2–7. [Kvinto, Ya.I., Khlebnikov, M.V. Upper Estimate of Large Deviations in Linear Systems in Presence of Uncertainty // Control Sciences. – 2018. – No. 3. – P. 2–7. (In Russian)]
  12. Квинто Я.И., Хлебников М.В. Верхние границы максимального отклонения траектории в линейных дискретных системах: робастная постановка // Управление большими системами. – 2019. – Вып. 77. – C. 59–79. [Kvinto, Ya.I., Khlebnikov, M.V. Upper Bounds of Large Deviations in Linear Discrete-Time Systems: The Robust Statement // Large-Scale Systems Control. – 2019. – Iss. 77. – P. 59–79. (In Russian)]
  13. Квинто Я.И., Хлебников М.В. Верхние оценки отклонений траекторий в линейной динамической системе с ограниченными внешними возмущениями // Проблемы управления. – 2019. – № 3. – С. 16–21. [Kvinto, Ya.I., Khlebnikov, M.V. Upper Bounds of the Deviations in Linear Dynamical System with Bounded Disturbances // Automation and Remote Control. – 2020. – Vol. 81, no. 9. – P. 1702–1710.]
  14. Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E., Balakrishnan, V. Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. – Philadelphia: SIAM, 1994.
  15. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. – М.: Физматлит, 2007. – 280 с. [Balandin, D.V., Kogan, M.M. Sintez zakonov upravleniya na osnove lineinykh matrichnykh neravenstv (LMI-based Control System Design) – M.: Fizmatlit, 2007. – 280 s. (In Russian)]
  16. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. – М.: ЛЕНАНД, 2014. – 560 с. [Polyak, B.T., Khlebnikov, M.V., Shcherbakov, P.S., Control of Linear Systems Subjected to Exogenous Distrubances: An LMI Approach. – M.: LENAND, 2014. (In Russian)]
  17. Petersen, I. A Stabilization Algorithm for a Class of Uncertain Systems // System & Control Letters. – 1987. – Vol. 8. – P. 351–357.
  18. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 3. – С. 106–125. [Nazin, S.A., Polyak, B.T., Topunov, M.V. Rejection of Bounded Exogenous Disturbances by the Method of Invariant Ellipsoids // Automation and Remote Control. – 2007. – Vol. 68, no. 3. – P. 467–486.]
  19. Grant, M., Boyd, S. CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, Version 2.1. – URL: cvxr.com/cvx (дата обращения 20.02.2023).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».