Об устойчивости численного метода неявной адаптации модели нестационарной теплопроводности к теплофизическим параметрам твердого тела

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена анализу алгоритмической устойчивости и сложности модели нестационарной теплопроводности с неявной адаптацией к теплофизическим параметрам нагреваемого твердого тела. В основе метода неявной адаптации лежит замена таких параметров как теплоемкость, теплопроводность и плотность в уравнении нестационарной теплопроводности на два безразмерных настраиваемых коэффициента, равномерно дискретизированных по всему времени жизни модели, с дальнейшей их настройкой при помощи модифицированного метода стохастического градиентного спуска. Для того чтобы обеспечить стабильность расчетов такой модели на ЭВМ, в предыдущих исследованиях были определены ограничения, которые позволили получить устойчивость, равную 64%. Предполагалось, что оставшиеся 36% были следствием нарушения этих ограничений в процессе коррекции. В данной работе предлагаются алгоритмические ограничения, которые позволяют решить данную проблему. Повторные эксперименты показали, что применение предложенного подхода позволяет повысить устойчивость с 64% до 98%. Также в процессе исследования было проведено аналитическое сравнение классов алгоритмической сложности для моделей с неявной адаптацией и с «групповой явной» адаптацией. В результате было установлено, что предложенный численный метод обладает более низкой алгоритмической сложностью, чем конечно-разностный метод с «групповой явной» адаптацией.

Об авторах

Пётр Игоревич Жуков

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) НИТУ «МИСИС»

Email: Zhukov.petr86@yandex.ru
Старый Оскол

Антон Игоревич Глущенко

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: aiglush@ipu.ru
Москва

Список литературы

  1. АЛБУ А.Ф., ЗУБОВ В.И. О восстановлении коэффициен-та теплопроводности вещества по температурному по-лю // Журнал вычислительной математики и математиче-ской физики. – 2018. – Т. 58, № 10. – С. 1642–1657.
  2. БИРЮКОВ А.Б., ГИНКУЛ С.И., ГНИТИЕВ П.А., ОЛЕШ-КЕВИЧ Т.Г. Математическое моделирование процессов тепловой обработки металла в печах с учетом окалино-образования // Сталь. – 2016. – №8. – С. 85–90.
  3. БИРЮКОВ А.Б., ГНИТИЁВ П.А., ОЛЕШКЕВИЧ Т.Г. Адаптация математической модели процессов тепловой обработки металла в печах, учитывающей окалинообра-зование // Вестник Донецкого национального техническо-го университета. – 2017. – №2. – С. 30–37.
  4. ГЛУЩЕНКО А.И., ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В. Адапта-ция сеточной модели нестационарной теплопроводности на основе метода градиентного спуска // Материалы Всероссийской конференции «Математическая теория управления и ее приложения» (МТУИП–2022). – Санкт-Петербург: Электроприбор, 2022. – С. 59–62.
  5. ГОРИНОВ О.И., КОЛИБАБА О.Б., ГАБИТОВ Р.Н. Ис-пользование регрессионной модели для определения теп-лофизических свойств слоя твердых органических отхо-дов // Материалы международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии». – Иваново: Ивановский гос-ударственный энергетический университет им. В.И. Лени-на, 2015. – С. 216–219.
  6. ГУБАРЕВА К.В., ПОПОВ А.И., ЗИНИНА С.А., ШУЛЬ-ГА А.С., ЧУЯНОВ Д.О. Моделирование процесса тепло-обмена в пластине с переменными теплофизическими свойствами // Научное обозрение. Технические науки. – 2020. – №6. – С. 52–57.
  7. ДАБАС М.Р., ЗУБКОВА Н.С., КОБЗЕВ А.А. Адаптация математической модели теплового режима полосы в чистовой группе клетей стана горячей прокатки // Управление большими системами: труды XVII Всерос-сийской школы-конференции молодых ученых. – М.: Ин-ститут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2021. – С. 515–520.
  8. ДИЛИГЕНСКАЯ А.Н., РАПОПОРТ Э.Я. Метод мини-максной оптимизации в коэффициентной обратной за-даче теплопроводности // Инженерно-физический жур-нал. – 2016. – Т. 89, №4. – С. 1007–1012.
  9. ДМИТРИЕВ О.С., ЖИВЕНКОВА А.А. Численно-аналитическое решение нелинейной коэффициентной об-ратной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал. – 2018. – Т. 91, №6. – С. 1426.
  10. ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Алго-ритмическая устойчивость и сложность процесса неяв-ной адаптации сеточной модели нестационарной тепло-проводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами: сборник трудов. – 2023. – Вып. 101. – С. 39–63.
  11. ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Неявная адап¬тация сеточной модели нестационарной теплопро-водности к нагреваемому веществу // Управление боль-шими системами: сборник трудов. – 2022. – Вып. 100. – С. 78–106.
  12. ЖУКОВ П.И., ГЛУЩЕНКО А.И., ФОМИН А.В. Сравне-ние эффективности «обучения» сеточной модели неста-ционарной теплопроводности при различных целевых функциях // Управление большими системами: труды XVIII Всероссийской школы-конференции молодых уче-ных. – Челябинск: ЮУрГУ, 2022. – С. 440–448.
  13. КАНАРЕЙКИН А.И. Распределение температуры в те-ле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях первого рода // Вестник Калужского университета. – 2020. – №2. – С. 74–76.
  14. КАНАРЕЙКИН А.И. Стационарное температурное по-ле в прямоугольной пластине с переменной теплопровод-ностью по одной координате // Вестник международной академии холода. – 2023. – №1. – С. 99–104.
  15. КАНАРЕЙКИН А.И. Уравнение переноса тепла в криво-линейном стержне // Матрица научного познания. – 2021. – №4-1. – С. 42–45.
  16. КУРГОСОВ Д.А., ЛИВАДНЫЙ Н.Е., ЗУБАРЕВ Ю.М. Математическая модель тепловых процессов при закал-ке стали // Актуальные проблемы морской энергетики. – 2019. – С. 489–494.
  17. ЛИСИЕНКО В.Г., МАЛИКОВ Г.К., ТИТАЕВ А.А. Срав-нение зонального метода моделирования теплообмена излучением с методом конечных объемов на примере рас-чета нагрева непрерывнолитой заготовки в кольцевой печи // Современные научные достижения металлургиче-ской теплотехники и их реализация в промышленности: сборник докладов международной научно-практической конференции. – Екатеринбург: УрФУ, 2018. – С. 117–122.
  18. ЛОБАСОВА М.С., ЛОБАСОВ А.С. Тепломассообмен. Стационарная теплопроводность. – Красноярск: СФУ, 2015. – 60 с.
  19. МАКСИМОВ Д.И. Метод конечных разностей для урав-нения теплопроводности в двумерной неоднородной об-ласти // Continuum. Математика. Информатика. Образо-вание. – 2016. – №1. – С. 36–41.
  20. ОЖЕРЕЛКОВА Л.М., САВИН Е.С. Температурная зави-симость нестационарной теплопроводности твердых тел // Russian Technological Journal. – 2019. – Т. 7, №2. – С. 49–60.
  21. ОЗЕРКИН Д.В. Моделирование анизотропности темпе-ратурного поля объемных интегральных микросхем // Из-вестия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2020. – Т. 63, №. 7. – С. 657–665.
  22. ОЗЕРКИН Д.В. Расчет температурного поля много-слойных несущих конструкций численными методами // Системы анализа и обработки данных. – 2022. – №2(86). – С. 105–120.
  23. ПАРСУНКИН Б.Н., АНДРЕЕВ С.М., МУХИНА Е.Ю. Экстремально-оптимизирующее автоматизированное управление нагревом непрерывнолитых заготовок в печах проходного типа // Вестник Череповецкого государствен-ного университета. – 2021. – №5(104). – С. 22–34.
  24. САМАРСКИЙ А.А. Теория разностных схем. – М.: ФМЛ, 1989. – 616 с.
  25. СОРОКОВАЯ Н.Н., КОРИНЧУК Д.Н. Математическое моделирование динамики тепломассопереноса, фазовых превращений и термодеструкции при высокотемпера-турной сушке биомассы // Материалы международной научно-практической конференции «Современные энерго-сберегающие тепловые технологии (сушка и тепловые процессы) СЭТТ-2020». – М.: Мегаполис, 2020. – С. 137–144.
  26. ТОЛСТЫХ В.К., ПШЕНИЧНЫЙ К.А. Математическое и численное моделирование нестационарных течений с фазовыми переходами в противоточных теплообменных аппаратах // Вестник Южно-Уральского государственно-го университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2023. – Т. 16, №2. – С. 59–67.
  27. ТОРОПОВ Е.В. Адаптация степени черноты продуктов сгорания топлив к интервалу температур 1000... 2000 К // Вестник Южно-Уральского государственного универси-тета. Серия: Энергетика. – 2018. – Т. 18, №3. – С. 22–29.
  28. ТОРОПОВ Е.В., ЛЫМБИНА Л.Е. Адаптация матема-тической модели обобщенного теплообмена в топках // Вестник Южно-Уральского государственного университе-та. Серия: Энергетика. – 2020. – Т. 20, №4. – С. 12–22.
  29. ФЕДЯЕВСКИЙ М.Р., АЛЕКСЕЕВ П., ЛЕУХИН Ю.Л. Численное моделирование аэродинамики и конвективного теплообмена струйного модульного рекуператора // Ма-териалы II Международной научно-практической конфе-ренции «Арктические исследования: от экстенсивного освоения к комплексному развитию». – Архангельск: АЗ+, 2020. – С. 601–606.
  30. ЧЕРНУХИН Р.В., ДОЛГУШИН А.А., КАСИМОВ Н.Г., ИВАНЦИВСКИЙ В.В., ЛОБАНОВ Д.В., ВАСИЛЬЕВ С.А., МАРТЮШЕВ Н.В. Обоснование расходных характери-стик рекуператора для тепловой подготовки агрегатов машин и оборудования // Обработка металлов: техноло-гия, оборудование, инструменты. – 2020. – Т. 22, №4. – С. 82–93.
  31. KAMOLOV J., SAIDOV S. Development of a mathematical model of a nonstationary heating and cooling process of a thin plate with a cermet coating // Science and innovation. – 2022. – Vol. 1, No. A6. – P. 626–635.
  32. TIAN X., WANG L. Heat conduction in cylinders: Entropy generation and mathematical inequalities // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 121. – P. 1137–1145.
  33. ZANOLI S.M., PEPE C., ASTOLFI G., MOSCOLONI E. Analysis and modeling of steel industry reheating furnace bil-lets temperature // 23rd Int. Carpathian Control Conference (ICCC). – IEEE, 2022. – P. 337–342.
  34. ZANOLI S.M., PEPE C., MOSCOLONI E., ASTOLFI G. Da-ta Analysis and Modelling of Billets Features in Steel Industry // Sensors. – 2022. – Vol. 22, No. 19. – P. 7333.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).