Stability of numerical method of implicit adaptation of transient heat conduction model to rigid body thermophysical parameters
- Authors: Zhukov P.I.1, Glushchenko A.I.2
-
Affiliations:
- STI NUST “MISIS”
- V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS
- Issue: No 107 (2024)
- Pages: 66-87
- Section: Information technologies in control
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/285161
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.107.4
- ID: 285161
Cite item
Full Text
Abstract
This study is devoted to the analysis of algorithmic stability and complexity of the model of transient heat conductivity with implicit adaptation to the thermophysical parameters of the heated solid body. The implicit adaptation method is based on the substitution of such parameters as heat capacity, thermal conductivity and density in the transient heat conduction equation by two dimensionless adjustable coefficients, uniformly discretized over the entire model lifetime, with their further adjustment using a modified stochastic gradient descent method. In order to ensure the stability of calculations of such a model using a computer, some conditions have been defined in previous studies, which allowed us to obtain stability equal to 64%. It was assumed that the remaining 36% was a consequence of violation of these conditions in the process of adjustment. In this paper we propose algorithmic constraints that allow us to solve this problem. The repetition of experiments shows that the application of the proposed approach allows one to increase the stability from 64% to 98%. Also, an analytical comparison of algorithmic complexity classes for models with implicit adaptation and with "group-explicit" adaptation is made. As a result, it is found that the proposed numerical method has a lower complexity in comparison with the finite-difference method with "group explicit" adaptation.
About the authors
Petr Igorevich Zhukov
STI NUST “MISIS”
Email: Zhukov.petr86@yandex.ru
Stary Oskol
Anton Igorevich Glushchenko
V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS
Email: aiglush@ipu.ru
Moscow
References
- АЛБУ А.Ф., ЗУБОВ В.И. О восстановлении коэффициен-та теплопроводности вещества по температурному по-лю // Журнал вычислительной математики и математиче-ской физики. – 2018. – Т. 58, № 10. – С. 1642–1657.
- БИРЮКОВ А.Б., ГИНКУЛ С.И., ГНИТИЕВ П.А., ОЛЕШ-КЕВИЧ Т.Г. Математическое моделирование процессов тепловой обработки металла в печах с учетом окалино-образования // Сталь. – 2016. – №8. – С. 85–90.
- БИРЮКОВ А.Б., ГНИТИЁВ П.А., ОЛЕШКЕВИЧ Т.Г. Адаптация математической модели процессов тепловой обработки металла в печах, учитывающей окалинообра-зование // Вестник Донецкого национального техническо-го университета. – 2017. – №2. – С. 30–37.
- ГЛУЩЕНКО А.И., ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В. Адапта-ция сеточной модели нестационарной теплопроводности на основе метода градиентного спуска // Материалы Всероссийской конференции «Математическая теория управления и ее приложения» (МТУИП–2022). – Санкт-Петербург: Электроприбор, 2022. – С. 59–62.
- ГОРИНОВ О.И., КОЛИБАБА О.Б., ГАБИТОВ Р.Н. Ис-пользование регрессионной модели для определения теп-лофизических свойств слоя твердых органических отхо-дов // Материалы международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии». – Иваново: Ивановский гос-ударственный энергетический университет им. В.И. Лени-на, 2015. – С. 216–219.
- ГУБАРЕВА К.В., ПОПОВ А.И., ЗИНИНА С.А., ШУЛЬ-ГА А.С., ЧУЯНОВ Д.О. Моделирование процесса тепло-обмена в пластине с переменными теплофизическими свойствами // Научное обозрение. Технические науки. – 2020. – №6. – С. 52–57.
- ДАБАС М.Р., ЗУБКОВА Н.С., КОБЗЕВ А.А. Адаптация математической модели теплового режима полосы в чистовой группе клетей стана горячей прокатки // Управление большими системами: труды XVII Всерос-сийской школы-конференции молодых ученых. – М.: Ин-ститут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2021. – С. 515–520.
- ДИЛИГЕНСКАЯ А.Н., РАПОПОРТ Э.Я. Метод мини-максной оптимизации в коэффициентной обратной за-даче теплопроводности // Инженерно-физический жур-нал. – 2016. – Т. 89, №4. – С. 1007–1012.
- ДМИТРИЕВ О.С., ЖИВЕНКОВА А.А. Численно-аналитическое решение нелинейной коэффициентной об-ратной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал. – 2018. – Т. 91, №6. – С. 1426.
- ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Алго-ритмическая устойчивость и сложность процесса неяв-ной адаптации сеточной модели нестационарной тепло-проводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами: сборник трудов. – 2023. – Вып. 101. – С. 39–63.
- ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Неявная адап¬тация сеточной модели нестационарной теплопро-водности к нагреваемому веществу // Управление боль-шими системами: сборник трудов. – 2022. – Вып. 100. – С. 78–106.
- ЖУКОВ П.И., ГЛУЩЕНКО А.И., ФОМИН А.В. Сравне-ние эффективности «обучения» сеточной модели неста-ционарной теплопроводности при различных целевых функциях // Управление большими системами: труды XVIII Всероссийской школы-конференции молодых уче-ных. – Челябинск: ЮУрГУ, 2022. – С. 440–448.
- КАНАРЕЙКИН А.И. Распределение температуры в те-ле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях первого рода // Вестник Калужского университета. – 2020. – №2. – С. 74–76.
- КАНАРЕЙКИН А.И. Стационарное температурное по-ле в прямоугольной пластине с переменной теплопровод-ностью по одной координате // Вестник международной академии холода. – 2023. – №1. – С. 99–104.
- КАНАРЕЙКИН А.И. Уравнение переноса тепла в криво-линейном стержне // Матрица научного познания. – 2021. – №4-1. – С. 42–45.
- КУРГОСОВ Д.А., ЛИВАДНЫЙ Н.Е., ЗУБАРЕВ Ю.М. Математическая модель тепловых процессов при закал-ке стали // Актуальные проблемы морской энергетики. – 2019. – С. 489–494.
- ЛИСИЕНКО В.Г., МАЛИКОВ Г.К., ТИТАЕВ А.А. Срав-нение зонального метода моделирования теплообмена излучением с методом конечных объемов на примере рас-чета нагрева непрерывнолитой заготовки в кольцевой печи // Современные научные достижения металлургиче-ской теплотехники и их реализация в промышленности: сборник докладов международной научно-практической конференции. – Екатеринбург: УрФУ, 2018. – С. 117–122.
- ЛОБАСОВА М.С., ЛОБАСОВ А.С. Тепломассообмен. Стационарная теплопроводность. – Красноярск: СФУ, 2015. – 60 с.
- МАКСИМОВ Д.И. Метод конечных разностей для урав-нения теплопроводности в двумерной неоднородной об-ласти // Continuum. Математика. Информатика. Образо-вание. – 2016. – №1. – С. 36–41.
- ОЖЕРЕЛКОВА Л.М., САВИН Е.С. Температурная зави-симость нестационарной теплопроводности твердых тел // Russian Technological Journal. – 2019. – Т. 7, №2. – С. 49–60.
- ОЗЕРКИН Д.В. Моделирование анизотропности темпе-ратурного поля объемных интегральных микросхем // Из-вестия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2020. – Т. 63, №. 7. – С. 657–665.
- ОЗЕРКИН Д.В. Расчет температурного поля много-слойных несущих конструкций численными методами // Системы анализа и обработки данных. – 2022. – №2(86). – С. 105–120.
- ПАРСУНКИН Б.Н., АНДРЕЕВ С.М., МУХИНА Е.Ю. Экстремально-оптимизирующее автоматизированное управление нагревом непрерывнолитых заготовок в печах проходного типа // Вестник Череповецкого государствен-ного университета. – 2021. – №5(104). – С. 22–34.
- САМАРСКИЙ А.А. Теория разностных схем. – М.: ФМЛ, 1989. – 616 с.
- СОРОКОВАЯ Н.Н., КОРИНЧУК Д.Н. Математическое моделирование динамики тепломассопереноса, фазовых превращений и термодеструкции при высокотемпера-турной сушке биомассы // Материалы международной научно-практической конференции «Современные энерго-сберегающие тепловые технологии (сушка и тепловые процессы) СЭТТ-2020». – М.: Мегаполис, 2020. – С. 137–144.
- ТОЛСТЫХ В.К., ПШЕНИЧНЫЙ К.А. Математическое и численное моделирование нестационарных течений с фазовыми переходами в противоточных теплообменных аппаратах // Вестник Южно-Уральского государственно-го университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2023. – Т. 16, №2. – С. 59–67.
- ТОРОПОВ Е.В. Адаптация степени черноты продуктов сгорания топлив к интервалу температур 1000... 2000 К // Вестник Южно-Уральского государственного универси-тета. Серия: Энергетика. – 2018. – Т. 18, №3. – С. 22–29.
- ТОРОПОВ Е.В., ЛЫМБИНА Л.Е. Адаптация матема-тической модели обобщенного теплообмена в топках // Вестник Южно-Уральского государственного университе-та. Серия: Энергетика. – 2020. – Т. 20, №4. – С. 12–22.
- ФЕДЯЕВСКИЙ М.Р., АЛЕКСЕЕВ П., ЛЕУХИН Ю.Л. Численное моделирование аэродинамики и конвективного теплообмена струйного модульного рекуператора // Ма-териалы II Международной научно-практической конфе-ренции «Арктические исследования: от экстенсивного освоения к комплексному развитию». – Архангельск: АЗ+, 2020. – С. 601–606.
- ЧЕРНУХИН Р.В., ДОЛГУШИН А.А., КАСИМОВ Н.Г., ИВАНЦИВСКИЙ В.В., ЛОБАНОВ Д.В., ВАСИЛЬЕВ С.А., МАРТЮШЕВ Н.В. Обоснование расходных характери-стик рекуператора для тепловой подготовки агрегатов машин и оборудования // Обработка металлов: техноло-гия, оборудование, инструменты. – 2020. – Т. 22, №4. – С. 82–93.
- KAMOLOV J., SAIDOV S. Development of a mathematical model of a nonstationary heating and cooling process of a thin plate with a cermet coating // Science and innovation. – 2022. – Vol. 1, No. A6. – P. 626–635.
- TIAN X., WANG L. Heat conduction in cylinders: Entropy generation and mathematical inequalities // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 121. – P. 1137–1145.
- ZANOLI S.M., PEPE C., ASTOLFI G., MOSCOLONI E. Analysis and modeling of steel industry reheating furnace bil-lets temperature // 23rd Int. Carpathian Control Conference (ICCC). – IEEE, 2022. – P. 337–342.
- ZANOLI S.M., PEPE C., MOSCOLONI E., ASTOLFI G. Da-ta Analysis and Modelling of Billets Features in Steel Industry // Sensors. – 2022. – Vol. 22, No. 19. – P. 7333.
Supplementary files
