Стохастическая SIRS+V модель распространения инфекционных заболеваний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена построению и исследованию модели распространения инфекции в виде системы стохастических дифференциальных уравнений, учитывающей флуктуации параметров, характеризующих процессы заражения, выздоровления и потери иммунитета. За основу взята детерминированная SIRS+V модель, в которую добавлены ланжевеновские источники квазигауссова шума. В ходе численных исследований обнаружена колебательная динамика с характерным периодом, значение которого определяется параметрами детерминированной системы. Показано, что для моделирования хода инфекционных заболеваний недостаточно знания средних значений скоростей процессов инфицирования, выздоровления и потери иммунитета, но требуется также знать интенсивности флуктуаций этих величин. Разный уровень таких флуктуаций ведет к качественно разной наблюдаемой динамике эпидемии.

Об авторах

Алексей Владимирович Шабунин

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

ORCID iD: 0000-0002-3495-9418
SPIN-код: 2418-5776
410012, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83

Список литературы

  1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М. : Мир, 1970. 326 c.
  2. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М. : Наука, 1991. 276 c.
  3. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42. P. 599–653. https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
  4. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 368 c.
  5. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М. : Мир, 2004. 784 c.
  6. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part I // Proc. R. Soc. 1916. Vol. A92. P. 204–230. https://doi.org/10.1098/rspa.1916.0007
  7. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part II // Proc. R. Soc. 1917. Vol. A93. P. 212–225. https://doi.org/10.1098/rspa.1917.0014
  8. Ross R., Hudson H. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part III // Proc. R. Soc. 1917. Vol. A93. P. 225–240. https://doi.org/10.1098/rspa.1917.0015
  9. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. 1927. Vol. A115. P. 700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
  10. Шабунин А. В. Гибридная SIRS-модель распространения инфекций // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2022. T. 30, № 6. С. 717–731. https://doi.org/10.18500/0869-6632003014
  11. Anderson R. M., May R. M. The population dynamics of microparasites and their invertabrate hosts // Phil. Trans. R. Soc. 1981. Vol. B291. P. 451–524.
  12. Anderson R. M., May R. M. The invasion, persistence and spread of infectious deseases with animal and plant communities // Phil. Trans. R. Soc. 1986. Vol. B314, № 3. P. 533–570.
  13. Павловский И. П., Суслин В. М. Стохастическая модель эволюции популяции в пространстве // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. С. 9–24.
  14. Allen L. J. S., Burgin A. M. Comparison of Deterministic and Stochastic SIS and SIR Models in Discrete Time // Mathematical Biosciences. 2000. Vol. 163. P. 1–33. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(99)00047-4
  15. Allen L. J. S. A Primer on Stochastic Epidemic Models: Formulation, Numerical Simulation, and Analysis // Infectious Disease Modelling. 2017. Vol. 2. P. 128–142. https://doi.org/10.1016/j.idm.2017.03.001
  16. Gibson G. J., Streftaris G., Thong D. Comparison and Assessment of Epidemic Models // Statistical Science. 2018. Vol. 33. P. 19–33. https://doi.org/10.1214/17-STS615
  17. Boccara N., Cheong K. Automata network SIR models for the spread of infectious diseases in populations of moving individuals // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1992. Vol. 25. P. 2447–2461. https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/9/018
  18. Sirakoulis G. C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133. P. 209–223. https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00294-5
  19. Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. T. 27, № 2. С. 5–20. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20
  20. Шабунин А. В. Синхронизация процессов распространения инфекций во взаимодействующих популяциях: Моделирование решетками клеточных автоматов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2020. T. 28, № 4. С. 383–396. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-4-383-396
  21. Ланжевен П. О теории броуновского движения // Избранные труды. М. : Издательство Академии наук СССР, 1960. C. 338–341.
  22. Maki Y., Hirose H. Infectious Disease Spread Analysis Using Stochastic Differential Equations for SIR Model // 4th International Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation. IEEE. 2013. P. 152–156. https://doi.org/10.1109/ISMS.2013.13
  23. Rao F. Dynamics Analysis of a Stochastic SIR Epidemic Model // Abstract and Applied Analysis. 2014. Vol. 2014. P. 1–9. https://doi.org/10.1155/2014/356013
  24. Mukhsar Sani A., Abapihi B. Connection of CTMC Process, Deterministic and Stochastic Differential Equations in Modeling of Epidemics // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1899. Art. 012111. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1899/1/012111
  25. Maruyama G. Continuous Markov processes and stochastic equations // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1955. Vol. 4, № 1. P. 48–90.
  26. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. 1961. Vol. 1. P. 445–466.
  27. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulation nerve axon // Proceedings of the IRE. 1962. Vol. 50. P. 2061–2070. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1962.288235

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».