Собственные колебания композитных эллиптических цилиндрических оболочек с жидкостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В аэрокосмической промышленности часто применяются цилиндрические оболочки с эллиптическим профилем, которые изготавливаются из композиционного материала методом намотки. В процессе производства или эксплуатации конструкции существует вероятность возникновения несовершенства формы в виде отклонения от кругового поперечного сечения. Анализ колебаний таких изделий, содержащих внутри себя жидкость, требует тщательного изучения с целью определения эксплуатационных характеристик, влияющих на их жизненный цикл. В статье сформулирована математическая постановка и представлен соответствующий ей конечно-элементный алгоритм, предназначенные для определения собственных частот колебаний слоистых композитных эллиптических цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью. Решение задачи осуществляется в трехмерной постановке методом конечных элементов. Криволинейная поверхность оболочки представляется в виде совокупности плоских четырехугольных сегментов, в каждом из которых выполняются соотношения классической теории слоистых пластин. Мембранные перемещения описываются с использованием билинейных функций формы Лагранжа. Прогиб в направлении нормали к боковой поверхности и углы поворота аппроксимируются несовместными кубическими полиномами Эрмита. Малые колебания идеальной сжимаемой жидкости описываются в рамках акустического приближения волновым уравнением относительно гидродинамического давления, которое вместе с граничными условиями и условием непроницаемости на смоченной поверхности преобразуется к слабой форме. Верификация разработанного численного алгоритма осуществлена путем сравнения полученных собственных частот колебаний с известными данными, представленными в литературе для круговых цилиндрических оболочек с разными схемами укладки слоистого композиционного материала. В примерах оценено влияние геометрических размеров конструкции, граничных условий на ее краях и отношения полуосей эллипса. Получены новые количественные и качественные закономерности, показана возможность управления собственными частотами колебаний за счет подбора параметров композиционного материала. 

Об авторах

Сергей Владимирович Лекомцев

Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук

Email: lekomtsev@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0002-8331-2979
Scopus Author ID: 56155162000
ResearcherId: F-3528-2018
Россия, 614013, г. Пермь, ул. Акад. Королёва, 1

Валерий Павлович Матвеенко

Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: mvp@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0003-2787-6558
Scopus Author ID: 9741980900
ResearcherId: J-7085-2018
Россия, 614013, г. Пермь, ул. Акад. Королёва, 1

Список литературы

  1. Yao J. C., Jenkins W. C. Buckling of elliptic cylinders under normal pressure // AIAA Journal. 1970. Vol. 8, iss. 1. P. 22–27. https://doi.org/10.2514/3.5600
  2. Sewall J. L., Pusey C. G. Vibration study of clamped-free elliptical cylindrical shells // AIAA Journal. 1971. Vol. 9, iss. 6. P. 1004–1011. https://doi.org/10.2514/3.6324
  3. Andreev L. V., Antsiferov A. V., Kucherenko V. M., Pavlenko I. D. Regions of stability of elliptical cylinders under loading by static and impulsive external pressure // Strength of Materials. 1985. Vol. 17. P. 1606–1609. https://doi.org/10.1007/BF01529952
  4. Heck O. S. The Stability of Orthotropic Elliptic Cylinders in Pure Bending. NACA-TM-834, 1937. 33 p.
  5. Marguerre K. Stability of the Cylindrical Shell of Variable Curvature. NACA-TM-1302, 1951. 64 p.
  6. Culberson L. D., Boyd D. E. Free vibrations of freely supported oval cylinders // AIAA Journal. 1971. Vol. 9, iss. 8. P. 1474–1480. https://doi.org/10.2514/3.6388
  7. Shirakawa K., Morita M. Vibration and buckling of cylinders with elliptical cross section // Journal of Sound and Vibration. 1982. Vol. 84, iss. 1. P. 121–131. https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90436-9
  8. Soldatos K. P. Mechanics of cylindrical shells with non-circular cross-section: A survey // Applied Mechanics Reviews. 1999. Vol. 52. P. 237–274. https://doi.org/10.1115/1.3098937
  9. Qatu M. S., Sullivan R. W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Composite Structures. 2010. Vol. 93, iss. 1. P. 14–31. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.014
  10. Qatu M., Asadi E., Wang W. Review of recent literature on static analyses of composite shells: 2000–2010 // Open Journal of Composite Materials. 2012. Vol. 2, iss. 3. P. 61–86. https://doi.org/10.4236/ojcm.2012.23009
  11. Sutar P., Mujawar A., Chougule R. Vibrational analysis of composite laminated shell: A review // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2716, iss. 1. Art. 040008. https://doi.org/10.1063/5.0141337
  12. Soldatos K. P. A Flugge-type theory for the analysis of anisotropic laminated non-circular cylindrical shells // International Journal of Solids and Structures. 1984. Vol. 20, iss. 2. P. 107–120. https://doi.org/10.1016/0020-7683(84)90002-7
  13. Hui D., Du H. Y. Effects of axial imperfections on vibrations of anti-symmetric cross-ply, oval cylindrical shells // Journal of Applied Mechanics. 1986. Vol. 53, iss. 3. P. 675–680. https://doi.org/10.1115/1.3171830
  14. Kumar V., Singh A. V. Vibration Analysis of non-circular cylindrical shells using Bezier functions // Journal of Sound and Vibration. 1993. Vol. 161, iss. 2. P. 333–354. https://doi.org/10.1006/jsvi.1993.1075
  15. Suzuki K., Shikanai G., Leissa A. W. Free vibrations of laminated composite thin non-circular cylindrical shell // Journal of Applied Mechanics. 1994. Vol. 61, iss. 4. P. 861–871. https://doi.org/10.1115/1.2901569
  16. Kumar V., Singh A. V. Vibrations of composite noncircular cylindrical shells // Journal of Vibration and Acoustics. 1995. Vol. 117, iss. 4. P. 471–476. https://doi.org/10.1115/1.2874485
  17. Suzuki K., Shikanai G., Leissa A. W. Free vibrations of laminated composite thick non-circular cylindrical shell // International Journal of Solids and Structures. 1996. Vol. 33, iss. 27. P. 4079–4100. https://doi.org/10.1016/0020-7683(95)00227-8
  18. Zhao J., Choe K., Shuai C., Wang A., Wang Q. Free vibration analysis of laminated composite elliptic cylinders with general boundary conditions // Composites Part B: Engineering. 2019. Vol. 158. P. 55–66. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2018.09.009
  19. Ganapathi M., Haboussi M. Free vibrations of thick laminated anisotropic non-circular cylindrical shells // Composite Structures. 2003. Vol. 60, iss. 2. P. 125–133. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00339-2
  20. Ganapathi M., Patel B. P., Patel H. G., Pawargi D. S. Vibration analysis of laminated crossply oval cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 262, iss. 1. P. 65–86. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01025-8
  21. Patel B. P., Gupta S. S., Loknath M. S., Kadu C. P. Free vibration analysis of functionally graded elliptical cylindrical shells using higher-order theory // Composite Structures. 2005. Vol. 69, iss. 3. P. 259–270. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.07.002
  22. Hayek S. I., Boisvert J. E. Vibration of elliptic cylindrical shells: Higher order shell theory // Journal of the Acoustical Society of America. 2010. Vol. 128. P. 1063–1072. https://doi.org/10.1121/1.3466873
  23. Tornabene F., Fantuzzi N., Bacciocchi M., Dimitri R. Free vibrations of composite oval and elliptic cylinders by the generalized differential quadrature method // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 97. P. 114–129. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.08.023
  24. Вильде М. В., Коссович Л. Ю., Шевцова Ю. В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 56–64. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-56-64
  25. Viola E., Tornabene F., Fantuzzi N. General higher-order shear deformation theories for the free vibration analysis of completely doubly-curved laminated shells and panels // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 639–666. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.08.005
  26. Tornabene F., Fantuzzi N., Bacciocchi M. Free vibrations of free-form doubly-curved shells made of functionally graded materials using higher-order equivalent single layer theories // Composites Part B: Engineering. 2014. Vol. 67. P. 490–509. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2014.08.012
  27. Tornabene F. General higher-order layer-wise theory for free vibrations of doubly-curved laminated composite shells and panels // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2016. Vol. 23, iss. 9. P. 1046–1067. https://doi.org/10.1080/15376494.2015.1121522
  28. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Finite rotation exact geometry solid-shell element for laminated composite structures through extended SaS formulation and 3D analytical integration // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2019. Vol. 119, iss. 9. P. 948–964. https://doi.org/10.1002/nme.6075
  29. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Exact geometry four-node solid-shell element for stress analysis of functionally graded shell structures via advanced SaS formulation // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2020. Vol. 27, iss. 12. P. 1046–1067. https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1502380
  30. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Exact geometry SaS-based solid–shell element for coupled thermoelectroelastic analysis of smart structures with temperature-dependent material properties // Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 163–189. https://doi.org/10.1007/s00707-021-03086-2
  31. Лекомцев С. В., Бочкарев С. А. Собственные колебания частично заполненных жидкостью некруговых цилиндрических оболочек с учетом плескания свободной поверхности // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, вып. 4. С. 471–480. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.45
  32. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 90. P. 12–22. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.01.001
  33. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations and stability of elliptical cylindrical shells containing fluid // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16, iss. 10. Art. 1550076. https://doi.org/10.1142/S0219455415500765
  34. Zhang X., Zhang W. Free bending vibration of elliptical column partially submerged in water // Applied Mathematics and Mechanics. 1986. Vol. 7, iss. 9. P. 869–876. https://doi.org/10.1007/BF01898128
  35. Zhu Y., Weng Z.-Y. Vibration analysis of elliptical column partially submerged in water // Applied Mathematics and Mechanics. 1988. Vol. 9, iss. 4. P. 335–346. https://doi.org/10.1007/BF02456114
  36. Xiang Y., Huang Y. A novel semi-analytical method for solving acoustic radiation from longitudinally stiffened infinite non-circular cylindrical shells in water // Acta Mechanica Solida Sinica. 2005. Vol. 18, iss. 1. P. 1–12. http://dx.doi.org/10.1007/s10338-005-0501-8
  37. Firouz-Abadi R. D., Noorian M. A., Haddadpour H. A fluid–structure interaction model for stability analysis of shells conveying fluid // Journal of Fluids and Structures. 2010. Vol. 26. P. 747–763. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2010.04.003
  38. Zhang G. J., Li T. Y., Zhu X., Yang J., Miao Y. Y. Free and forced vibration characteristics of submerged finite elliptic cylindrical shell // Ocean Engineering. 2017. Vol. 129. P. 92–106. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2016.11.014
  39. Zienkiewicz O. C. Finite Element Method in Engineering Science. London : McGraw-Hill, 1971. 521 p.
  40. Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis. 2nd ed. Boca Raton : CRC Press, 2004. 858 p. https://doi.org/10.1201/b12409
  41. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.
  42. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method : in 3 vols. Vol. 2: Solid Mechanics. 5th ed. Oxford : Butterworth-Heinemann, 2000. 459 p.
  43. Lehoucq R. B., Sorensen D. C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 1996. Vol. 17, iss. 4. P. 789–821. https://doi.org/10.1137/S0895479895281484
  44. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P., Senin A. N. Hydroelastic stability of partially filled coaxial cylindrical shells // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230, iss. 11. P. 3845–3860. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02453-4
  45. Xie X., Jin G., Li W., Liu Z. A numerical solution for vibration analysis of composite laminated conical, cylindrical shell and annular plate structures // Composite Structures. 2014. Vol. 111. P. 20–30. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.12.019
  46. Qu Y. G., Long X. H., Wu S. H., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia // Composite Structures. 2013. Vol. 98. P. 169–191. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.11.001
  47. Messina A., Soldatos K. P. Ritz-type dynamic analysis of cross-ply laminated circular cylinders subjected to different boundary conditions // Journal of Sound and Vibration. 1999. Vol. 27, iss. 4. P. 749–768. https://doi.org/10.1006/jsvi.1999.2347
  48. Soldatos K. P., Messina A. The influence of boundary conditions and transverse shear on the vibration of angle-ply laminated plates, circular cylinders and cylindrical panels // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2001. Vol. 190, iss. 18–19. P. 2385–2409. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(00)00242-5

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».