Construction and analysis of nonlinear oscillation modes of a three-link pendulum by asymptotic methods

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

This article is devoted to the study of nonlinear oscillations of one of the most common systems with three degrees of freedom – a three-link mathematical pendulum, the parameters of all weightless links and all end loads of which are assumed to be identical. The wide use of the three-link pendulum model in applied problems of robotics and biomechanics, as well as its important scientific significance in the problems of equilibrium stability, stabilization and motion control are discussed. The question of finding nonlinear oscillation modes of a three-link pendulum is considered, the knowledge of which makes it possible to implement single-frequency modes of its motion with sufficiently large deviations. For this purpose, asymptotic methods of nonlinear mechanics are used, which make it possible to determine the oscillation modes of the system in the first approximation within a weakly nonlinear model. The main features of the constructed nonlinear oscillation modes are discussed and their qualitative and quantitative differences from the traditional linear modes of small oscillations are revealed. In addition, it is noted that nonlinear oscillation modes can also be found on the basis of numerical simulation by accelerating the system under the action of collinear control from small deviations specified on a linear mode to finite amplitudes with access to single-frequency motion on a nonlinear mode. The obtained analytical expressions for the frequencies of nonlinear oscillations and the ratios of the oscillation amplitudes of the pendulum links for each of the nonlinear modes are compared with similar numerical dependencies by constructing graphic illustrations corresponding to them at the same level of total mechanical energy. It is established that the analytical and numerical results are in agreement with each other, which determines the value of the approximate solution constructed in the work. The formulas obtained and the conclusions drawn are of undoubted theoretical interest, and they may also be helpful for their use in specific practical purposes.

Sobre autores

Alexey Smirnov

Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: smirnov.alexey.1994@gmail.com
ORCID ID: 0000-0002-6148-0322
Código SPIN: 5464-2279
Scopus Author ID: 57220787764
Researcher ID: ABG-4971-2021
61 Bolshoi prospect V.O., St. Petersburg 199178, Russia

Serafim Bulov

Сenter of Engineering Physics, Simulation and Analysis (JSC “CEPSA”)

Email: tech.nature.engineering@gmail.com
ORCID ID: 0009-0009-0490-2101
Código SPIN: 1143-6323
15/2 Kondratievsky Pr., St. Petersburg 195197, Russia

Egor Degilevich

Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences;

Autor responsável pela correspondência
Email: DegilevichEgor@gmail.com
ORCID ID: 0000-0003-0142-4561
Código SPIN: 2976-3360
61 Bolshoi prospect V.O., St. Petersburg 199178, Russia

Bibliografia

  1. Грибков В. А., Хохлов А. О. Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2017. № 2 (71). С. 22–39. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2017-2-22-39, EDN: YJGTOR
  2. Архипова И. М. О стабилизации тройного перевернутого маятника с помощью вибрации точки опоры с произвольной частотой // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6, № 2. С. 281–287. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.210, EDN: KOOKGU
  3. Jibril M., Tadese M., Tadese E. A. Comparison of a triple inverted pendulum stabilization using optimal control technique // Report and Opinion. 2020. Vol. 12, iss. 10. P. 62–70. https://doi.org/10.7537/marsroj121020.10
  4. Ананьевский И. М. Управление трехзвенным перевернутым маятником в окрестности положения равновесия // Прикладная математика и механика. 2018. Т. 82, № 2. С. 149–155. EDN: XMTBXN
  5. Gluck T., Eder A., Kugi A. Swing-up control of a triple pendulum on a cart with experimental validation // Automatica. 2013. Vol. 49, iss. 3. P. 801–808. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2012.12.006
  6. Chen W., Theodomile N. Simulation of a triple inverted pendulum based on fuzzy control // World Journal of Engineering and Technology. 2016. Vol. 4, iss. 2. P. 267–272. https://doi.org/10.4236/wjet.2016.42026
  7. Hussein M. T. CAD design and control of triple inverted-pendulums system // The Iraqi Journal for Mechanical and Materials Engineering. 2018. Vol. 18, iss. 3. P. 481–497. https://doi.org/10.32852/iqjfmme.v18i3.183
  8. Huang X., Wen F., Wei Z. Optimization of triple inverted pendulum control process based on motion vision // EURASIP Journal on Image and Video Processing. 2018. Vol. 2018, iss. 73. P. 1–8. https://doi.org/10.1186/s13640-018-0294-6
  9. Иванова А. И. Об устойчивости положения равновесия трехзвенного маятника под действием следящей силы // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2004. № 3 (14). С. 19–26.
  10. Kovalchuk V. Triple inverted pendulum with a follower force: Decomposition on the equations of perturbed motion // Danish Scientific Journal. 2020. № 36-2. P. 46–48. EDN: MWQFZL
  11. Евдокименко А. П. Устойчивость и ветвление относительных равновесий трехзвенного маятника в быстровращающейся системе отсчета // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 6. С. 902–920. EDN: KXXQUH
  12. Awrejcewicz J., Kudra G., Lamarque C.-H. Investigation of triple pendulum with impacts using fundamental solution matrices // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, iss. 2. P. 4191–4213. https://doi.org/10.1142/S0218127404011818
  13. Смирнов А. С., Дегилевич Е. А. Колебания цепных систем. Санкт-Петербург : Политех-Пресс, 2021. 246 с. EDN: XIOEBN
  14. Agarana M. C., Akinlabi E. T. Mathematical modelling and analysis of human arm as a triple pendulum system using Euler – Lagragian model // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 413. The 2nd International Conference on Engineering for Sustainable World (ICESW 2018), 9–13 July 2018. Mechanical Engineering Department, Covenant University. Ota, Nigeria. 2018. Art. 012010. https://doi.org/10.1088/1757-899X/413/1/012010
  15. Новожилов И. В., Терехов А. В., Забелин А. В., Левик Ю. С., Шлыков В. Ю., Казенников О. В. Трехзвенная математическая модель для задачи стабилизации вертикальной позы человека // Математическое моделирование движений человека в норме и при некоторых видах патологии / под ред. И. В. Новожилова, П. А. Кручинина. Москва : Изд-во МГУ, 2005. С. 7–20.
  16. Тяжелов А. А., Кизилова Н. Н., Фищенко В. А., Яремин С. Ю., Карпинский М. Ю., Карпинская Е. Д. Анализ стабилограмм на основе математической модели тела человека как многозвенной системы // Травма. 2012. Т. 13, № 4. C. 17–25. EDN: RBKNXF
  17. Лоскутов Ю. В., Кудрявцев И. А. Оценка максимального момента в коленном приводе экзоскелета при вставании с опоры // Вестник Поволжского государственного технического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. 2018. № 3 (7). С. 55–62. EDN: YZUYPZ
  18. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление резонансными колебаниями нелинейных механических систем на основе принципов биодинамики // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 4 (53). С. 11–19. EDN: YNTDQY
  19. Булов С. А., Смирнов А. С. Управление формами колебаний трехзвенного маятника // Неделя науки ФизМех : сб. ст. Всерос. науч. конф. (Санкт-Петербург, 4–9 апреля 2022 г.). Санкт-Петербург : Политех-Пресс, 2022. С. 184–186. EDN: UGWRVB
  20. Смирнов А. С., Булов С. А., Смольников Б. А. Численное моделирование нелинейных форм колебаний трехзвенного манипулятора // Современное машиностроение: Наука и образование : материалы 12-й Междунар. науч. конф. (Санкт-Петербург, 22 июня 2023 г.) / под ред. А. Н. Евграфова, А. А. Поповича. Санкт-Петербург : Политех-Пресс, 2023. С. 117–133. EDN: IEOHKZ
  21. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва : ГИФМЛ, 1958. 408 с.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».