Новое доказательство гипотезы Кшижа при n = 3

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель  статьи —  решение задачи о точной оценке модуля третьего тейлоровского коэффициента на классе голоморфных ограниченных не обращающихся в нуль в единичном круге функций (далее класс ограниченных не обращающихся в нуль функций). Задачу о точной оценке модулей всех тейлоровских коэффициентов в зависимости от номера коэффициента на этом классе обычно называют проблемой Кшижа. Рассмотрим класс нормированных голоморфных ограниченных в единичном круге функций (далее класс ограниченных функций). Проблема коэффициентов на этом классе ставится так: найти необходимые и достаточные условия, которые нужно наложить на последовательность комплексных чисел для того, чтобы степенной ряд с коэффициентами из этой последовательности был рядом Тейлора некоторой функции из класса ограниченных функций. В данной работе на основе решения проблемы коэффициентов для класса ограниченных функций решается задача получения точных оценок модулей первых трех тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных функций. Указано на возможность визуализации первых трех тел коэффициентов подкласса класса ограниченных функций, состоящего из функций с действительными коэффициентами. Далее решается задача получения точной верхней оценки модуля третьего тейлоровского коэффициента на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций путем перехода к функционалу над классом ограниченных функций. На основе упомянутых выше оценок на классе ограниченных функций  удалось получить функционал, мажорирующий исходный. После чего задача сведена к поиску условного максимума функции трех действительных переменных с ограничениями типа неравенств, что позволило применить стандартные методы дифференциального исчисления для получения этого основного результата.

Об авторах

Денис Леонидович Ступин

Тверской государственный университет

ORCID iD: 0000-0002-9183-9543
Россия, 170100, г. Тверь, ул. Желябова, д. 33

Список литературы

  1. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions // Annales Polonici Mathematici. 1968. Vol. 20. P. 314.
  2. Samaris N. A proof of Krzyz’s conjecture for the fifth coefficient // Complex Variables, Theory and Application: An International Journal. 2003. Vol. 48, iss. 9. P. 753–766. https://doi.org/10.1080/0278107031000152616
  3. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions // Proceedings of the London Mathematical Society. 1945. Vol. s2-48, iss. 1. P. 48–82. https://doi.org/10.1112/plms/s2-48.1.48
  4. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщенный круг и задача Каратеодори – Фейера // Применение функционального анализа в теории приближений. 2012. № 33. С. 45–74. EDN: QZHWUT
  5. Brown J. E. Iterations of functions subordinate to schlicht functions // Complex Variables, Theory and Application: An International Journal. 1987. Vol. 9, iss. 2–3. P. 143–152. https://doi.org/10.1080/17476938708814258
  6. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. Москва : Наука, 1966. 628 с.
  7. Levin V. I. Losing der Aufgabe 163 // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1934. Vol. 44. P. 80–81.
  8. Fenchel W. Losing der Aufgabe 163 // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1934. Vol. 44. P. 81–82.
  9. Reissner E. Losing der Aufgabe 163 // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1934. Vol. 44. P. 83.
  10. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions // Journal d’Analyse Mathematique. 1977. Vol. 31. P. 169–190. https://doi.org/10.1007/BF02813302
  11. Prokhorov D. V., Szynal J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions // Bulletin de l’Academie Polonaise des Sciences. Serie des Sciences Mathematiques. 1981. Vol. 29, iss. 5–6. P. 223–230.
  12. Prokhorov D. V. Coefficients of holomorphic functions // Journal of Mathematical Sciences. 2001. Vol. 106, iss. 6. P. 3518–3544. https://doi.org/10.1023/A:1011975914158
  13. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture // Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska, Sectio A. 1994. Vol. 48. P. 169–192.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».