Динамика парадоксального механизма П. Л. Чебышёва

Рассматривается парадоксальный механизм П. Л. Чебышёва. Этот механизм может быть представлен как объединение лямбда-механизма и двойного маятника, свободные вершины которых соединены шарнирно. Одно из звеньев двойного маятника обычно заменяется массивным диском. Среди известных механизмов П. Л. Чебышёва только в парадоксальном механизме возникают особые точки конфигурационного пространства, или точки ветвления. В соответствующих конфигурациях механизма стержни двойного маятника становятся параллельными или антипараллельными. Механизм может продолжить движение из особых точек двумя различными способами, которые отличаются направлением вращения диска. В одном случае при полном обороте ведущего звена диск делает два полных оборота, а в другом случае — четыре полных оборота. Траектория свободной вершины лямбда-механизма в парадоксальном механизме находится между двумя концентрическими окружностями и поочередно касается каждой окружности в трех точках. В статье рассматривается обобщение для случая, когда количество последовательных точек касания с двумя окружностями является произвольным четным числом. Доказывается, что в этом случае возможно получить любое заданное количество оборотов диска за один оборот ведущего звена механизма. Для парадоксального механизма записаны основные уравнения динамики, получено выражение для момента сил инерции диска. Сравнивается работа внешнего момента, который приложен к ведущему звену механизма, и работа сил инерции диска.

механизмы Чебышёва, парадоксальный механизм, шарнирный механизм, особая точка, голономная связь, множители Лагранжа