Simulation models and research algorithms of thin shell structures deformation. Part II. Algorithms for studying shell structures

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

Mathematical models of a thin shell deformation, which are considered in the first part of the article, constitute either a variational problem of energy functional minimum in  terms of shell deformation or a boundary problem for differential equations of shell equilibrium. In both cases, the boundary conditions are also introduced according to the type of shell fixation. To solve the specified tasks, the different methods are considered. Using either the Ritz method for the variational problem of energy functional minimum for shell deformation or the Bubnov – Galerkin method for the boundary problem for differential equations of shell equilibrium, we will get systems of linear or nonlinear equations. The finite element method (FEM) in application to shell theory problems also leads to systems of linear equations, and the order of the equations can be very large. It is possible to use the Gauss method to solve the linear systems of algebraic equations in case  the system order is less than 10$^3$. In another case, it is necessary to use iterative methods.  For nonlinear tasks of thin shell theory, the parameter marching method is used. If the load is taken as a parameter, it is the V. V. Petrov's sequential loading method. It allows transforming the nonlinear tasks into a consistent linear solution with coefficients varying at each stage of loading. For solving nonlinear problems of shell theory, we consider the iteration method, when the nonlinear terms are transferred to the right side and successively changed at each iteration stage. In the article, it is also considered the method of quickest descent. A. L. Goldenweiser developed the special method: The asymptotic-integration method of thin shell theory, which is described in the article. If the equilibrium equation of the shell contains the discontinuous function (unit functions, delta-functions), then for this case there is a special G. N. Bialystochny's method, which is also specified in the article. Examples of the application of the described methods for solving specific problems of shell theory are also given.

Sobre autores

Vladimir Karpov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

ORCID ID: 0000-0001-7911-4067
Código SPIN: 7406-9199
Russia, 198005, St. Petersburg, 2-ya Krasnoarmeiskaya st., 4

Pavel Bakusov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

ORCID ID: 0000-0003-1215-1183
Código SPIN: 5382-1252
Scopus Author ID: 57197737343
Russia, 198005, St. Petersburg, 2-ya Krasnoarmeiskaya st., 4

Alexander Maslennikov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

Código SPIN: 1464-6309
Russia, 198005, St. Petersburg, 2-ya Krasnoarmeiskaya st., 4

Alexey Semenov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

ORCID ID: 0000-0001-9490-7364
Código SPIN: 9057-9882
Scopus Author ID: 56460436800
Researcher ID: N-1075-2013
Russia, 198005, St. Petersburg, 2-ya Krasnoarmeiskaya st., 4

Bibliografia

  1. Карпов В. В., Бакусов П. А., Масленников А. М., Семенов А. А. Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования. Часть I. Модели деформирования оболочечных конструкций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 370–410. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-3-370-410, EDN: YSOXDU
  2. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Ленинград : Оборонгиз, 1941. 344 с.
  3. Лурье А. И. Исследования по теории упругих оболочек // Труды Ленинградского индустриального института. 1937. № 6, вып. 3. С. 37–52.
  4. Гольденвейзер А. Л. Уравнения теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1940. Т. 4, вып. 2. С. 35–42.
  5. Муштари Х. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к решению задач устойчивости упругого равновесия // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 2, вып. 4. С. 439–456. EDN: SSSPJY
  6. Власов В. З. Основные дифференциальные уравнения общей теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8, вып 2. С. 109–140.
  7. Баранова Д. А., Карпов В. В. Алгоритмы исследования устойчивости оболочек, основанные на методе наискорейшего спуска // Математическое моделирование и краевые задачи : тр. Седьмой Всерос. науч. конф. с междунар. участием (Самара, 3–6 июня 2010 г.) / отв ред. В. П. Радченко. Самара : Самарский гос. техн. ун-т, 2010. Т. 1. С. 47–50. EDN: UHDVLR
  8. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения : в 2 ч. Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. Москва : Физматлит, 2011. 248 с. EDN: UHSUFJ
  9. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения попараметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. Москва : Наука, 1988. 232 с.
  10. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1975. 119 с.
  11. Карпов В. В., Петров В. В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1975. № 5. С. 189–191. EDN: UIEKJN
  12. Андреев Л. В., Ободан Н. И., Лебедев А. Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. Москва : Наука, 1988. 208 с.
  13. Ильин В. П., Карпов В. В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Ленинград : Стройиздат, 1986. 168 с. EDN: UGDTQF
  14. Шалашилин В. Н., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. Москва : Эдиториал УРСС, 1999. 224 с.
  15. Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1976. 216 с.
  16. Масленников А. М., Попов Р. А. Расчет пологих складчатых оболочек из крупноразмерных плоских плит при помощи матрицы жесткости // Строительное проектирование промышленных предприятий. Информационный выпуск. 1968. № 3. С. 49–51.
  17. Белосточный Г. Н. Аналитические методы интегрирования дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек // Доклады Академии военных наук. Поволжское региональное отделение. 1999. № 1. С. 14–26.
  18. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Динамическая термоустойчивость геометрически нере гулярной пологой оболочки постоянного кручения в сверхзвуковом потоке газа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 397–408. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-397-408, EDN: DDFZPB
  19. Гольденвейзер А. Л. Теория тонких упругих оболочек. Москва : ГИТТЛ, 1953. 544 с.
  20. Бурмистров Е. Ф., Коссович Л. Ю., Маслов Н. М. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости цилиндрической оболочки переменной толщины // Прикладная механика. 1976. Т. 12, № 10. С. 113–117.
  21. Коссович Л. Ю. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений теории упругости для цилиндрической оболочки // Механика деформируемых сред. 1977. Вып. 3. С. 86–96. EDN: UTEFDN
  22. Вильде М. В., Коссович Л. Ю., Шевцова Ю. В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 56–64. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-56-64, EDN: OYJJIZ

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».