Statics and dynamics of an electrically driven mesh nanoplate

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The study object is a flexible plate of a mesh structure with an electrical drive with clamped edges. A source of electromotive force is connected to the gate and the plate. The gate is located at some distance below the plate. The volumetric ponderomotive forces of the electric field acting on the plate are modeled by the Coulomb force. The motion equations of a geometrically nonlinear plate, boundary, and initial conditions are obtained from the Ostrogradsky – Hamilton variational principle based on Kirchhoff's hypotheses. An isotropic, homogeneous material is considered. Scale effects are taken into account using modified couple stress theory. It is assumed that the fields of displacement and rotation are not independent. Geometric nonlinearity is taken into account according to the theory of T. von Karman. The mesh structure of the plate was modeled using the continuum theory of G. I. Pshenichny, which made it possible to replace the regular system of ribs with a continuous layer. The system of partial differential equations describing the nonlinear vibrations of the mesh plate under consideration was reduced to a system of ordinary differential equations using the finite difference method of second-order accuracy. The Cauchy problem was solved by the Runge – Kutta method of fourth-order accuracy. The mathematical model, solution algorithm, and software package were verified by comparing the calculation results with a full-scale experiment. An analysis of the static instability depending on the mesh geometry was carried out, as well as an analysis of the appearance of instability zones depending on the amplitude and frequency of the electrical voltage dynamic part.

About the authors

Ekaterina Yu. Krylova

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-7593-0320
SPIN-code: 8951-1463
Scopus Author ID: 56288336500
ResearcherId: M-7993-2016
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

Dmitriy A. Baryshev

Saratov State University

SPIN-code: 4533-7007
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

Inna Aleksandrovna Tribis

Saratov State University

SPIN-code: 9971-3314
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

Dmitry Konstantinovich Andreichenko

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0003-0525-984X
SPIN-code: 7323-1488
Scopus Author ID: 6506669322
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

Irina V. Papkova

Saratov State University; Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

ORCID iD: 0000-0003-4062-1437
SPIN-code: 2999-6160
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

References

  1. Nazaria A., Faezb R., Shamlooa H. Modeling comparison of graphene nanoribbon field effect transistors with single vacancy defect // Superlattices and Microstructures. 2016. Vol. 97. P. 28–45. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spmi.2016.06.008
  2. Wong K. L., Chuan M. W., Hamzah A., Rusli S., Alias N. E., Sultan S. M., Lim C. S., Tan M. L. P. Performance metrics of current transport in pristine graphene nanoribbon field-effect transistors using recursive non-equilibrium Green’s function approach // Superlattices and Microstructures. 2020. Vol. 145. Art. 106624. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spmi.2020.106624
  3. Chuan M. W., Riyadi M. A., Hamzah A., Alias N. E., Sultan S. M., Lim C. S., Tan M. L. P. Impact of phonon scattering mechanisms on the performance of silicene nanoribbon field-effect transistors // Results in Physics. 2021. Vol. 29. Art. 104714. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinp.2021.104714
  4. Liu Y., Li C., Shi X., Wu Z., Fan S., Wan Z., Han S. High-sensitivity graphene MOEMS resonant pressure sensor // ACS Applied Materials & Interfaces. 2023. Vol. 15, iss. 25. P. 30479–30485. DOI: https://doi.org/10.1021/acsami.3c04520
  5. Chen Y., Liu S., Hong G., Zou M., Liu B., Luo J., Wang Y. Nano-optomechanical resonators for sensitive pressure sensing // ACS Applied Materials & Interfaces. 2022. Vol. 14, iss. 34. P. 39211-39219. DOI: https://doi.org/10.1021/acsami.2c09865
  6. Shin D. H., Kim H., Kim S. H., Cheong H., Steeneken P. G., Joo C., Lee S. W. Graphene nanoelectromechanical mass sensor with high resolution at room temperature // iScience. 2023. Vol. 26, iss. 2. Art. 105958. DOI: https://doi.org/10.1016/j.isci.2023.105958
  7. Han G. R., Jiang J. W. Edge–mode–based graphene nanomechanical resonators for high-sensitivity mass sensor // Europhysics Letters. 2018. Vol. 123, iss. 3. Art. 36002. DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/123/36002
  8. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. Москва : Наука, 2008. 286 с.
  9. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the linear theory of micropolar plates // ZAMM– Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2009. Vol. 89, iss. 4. P. 242–256. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.200800207
  10. Norouzzadeh A., Ansari R., Darvizeh M. Isogeometric dynamic analysis of shells based on the nonlinear micropolar theory // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2021. Vol. 135. Art. 103750. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103750
  11. Carrera E., Zozulya V. V. Carrera unified formulation (CUF) for the micropolar plates and shells. I. Higher order theory // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022. Vol. 29, iss. 6. P. 773–795. DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1793241
  12. Sargsyan A., Sargsyan S. Geometrically nonlinear models of static deformation of micropolar elastic thin plates and shallow shells // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2021. Vol. 101, iss. 5. Art. e202000148. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.202000148
  13. Zubov L. M., Kolesnikov A. M., Rudenko O. V. Exact solutions of nonlinear micropolar elastic theory for compressible solids // Recent Developments in the Theory of Shells / eds. H. Altenbach, J. Chróścielewski, V. Eremeyev, K. Wiśniewski. Cham : Springer, 2019. P. 771–798. (Advanced Structured Materials, vol. 110). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-17747-8_37
  14. Varygina M. Numerical modeling of elastic waves in micropolar plates and shells taking into account inertial characteristics // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2020. Vol. 32, iss. 3. P. 761-774. DOI: https://doi.org/10.1007/s00161-018-0725-8
  15. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Крысько В. А. Математическое моделирование сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых цилиндрических панелей // Известия вузов. Физика. 2019. Т. 62, вып. 9 (741). С. 101–105. DOI: https://doi.org/10.17223/00213411/62/9/101
  16. Krysko V. A., Awrejcewicz J., Papkova I. V., Krysko V. A. Chaotic vibrations of size-dependent flexible rectangular plates // Chaos. 2021. Vol. 31, iss. 4. Art. 043119. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0044630
  17. Mazur O., Kurpa L., Awrejcewicz J. Vibrations and buckling of orthotropic small-scale plates with complex shape based on modified couple stress theory // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2020. Vol. 100, iss. 11. Art. e202000009. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.202000009
  18. Саркисян С. О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепцией «Сдвиг плюс поворот» // Физическая мезомеханика. 2020. Т. 23, вып. 4. С. 13–19. DOI: https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-14002, EDN: USMFGI
  19. Саркисян С. О., Фарманян А. Ж. Термоупругость микрополярных ортотропных тонких оболочек // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2013. № 3. С. 222–237. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2013.3.222-237, EDN: RDKNJH
  20. Partap G., Chugh N. Thermoelastic damping in microstretch thermoelastic rectangular plate // Microsystem Technologies. 2017. Vol. 23, iss. 12. P. 5875–5886. DOI: https://doi.org/10.1007/s00542-017-3350-8
  21. Ghayesh M. H., Farokhi H. Nonlinear behaviour of electrically actuated microplate-based MEMS resonators // Mechanical Systems and Signal Processing. 2018. Vol. 109. P. 220–234. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.11.043
  22. Saghir S., Younis M. I. An investigation of the mechanical behavior of initially curved microplates under electrostatic actuation // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229, iss. 7. P. 2909–2922. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-018-2141-3
  23. Лукин А. В., Попов И. А., Скубов Д. Ю. Нелинейнаядинамикаиустойчивость элементов микросистемной техники // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, вып. 6. С. 1107–1115. DOI: https://doi.org/10.17586/2226-1494-2017-17-6-1107-1115
  24. Karami M., Kazemi A., Vatankhah R., Khosravifard A. Adaptive fractional-order backstepping sliding mode controller design for an electrostatically actuated size-dependent microplate // Journal of Vibration and Control. 2020. Vol. 27, iss. 11–12. P. 1353–1369. DOI: https://doi.org/10.1177/1077546320940916
  25. Karimipour I., Beni Y. T., Akbarzadeh A. H. Size-dependent nonlinear forced vibration and dynamic stability of electrically actuated micro-plates // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2019. Vol. 78. Art. 104856. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.104856
  26. Karimipour I., Beni Y. T., Zeighampour H. Vibration and dynamic behavior of electrostatic size-dependent micro-plates // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020. Vol. 42. Art. 407. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-020-02490-4
  27. Sajadi B., Alijani F., Goosen H., van Keulen F. Effect of pressure on nonlinear dynamics and instability of electrically actuated circular micro-plates // Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 91. P. 2157–2170. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-017-4007-y
  28. Farokhi H., Ghayesh M. H. Nonlinear mechanics of electrically actuated microplates // International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 123. P. 197–213. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.08.017
  29. dell’Isola F., Steigman D. A two-dimensional gradient-elasticity theory for woven fabrics // Journal of Elasticity. 2015. Vol. 118, iss. 1. P. 113–125. DOI: https://doi.org/10.1007/s10659-014-9478-1
  30. Eremeyev V. A. A nonlinear model of a mesh shell // Mechanics of Solids. 2018. Vol. 53, iss. 4. P. 464–469. DOI: https://doi.org/10.3103/S002565441804012
  31. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Крысько В. А. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 48–59. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59, EDN: MYYGLY
  32. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Яковлева Т. В., Крысько В. А. Теория колебаний углеродных нанотрубок как гибких микрополярных сетчатых цилиндрических оболочек с учетом сдвига // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 305–316. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-305-316, EDN: PFEDII
  33. Kármán Th. V. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau // Mechanik / eds. F. Klein, C. Müller. Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 1907. P. 311–385. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16028-1_5
  34. Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 10. P. 2731–2743. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X
  35. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. Москва : Наука, 1982. 352 с.
  36. Hamilton W. R. On conjugate functions, or algebraic couples // Report of the Fourth Meeting of the British Association for the Advancement of Science; held at Edinburgh in 1834. London : J. Murray, 1835. Vol. 4. P. 519–523.
  37. Krysko V. A., Awrejcewicz J., Komarov S. A. Nonlinear deformations of spherical panels subjected to transversal load action // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. Vol. 194, iss. 27–29. P. 3108 3126. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.08.005
  38. Français O., Dufour I. Normalized abacus for the global behavior of diaphragm: Pneumatic, electrostatic, piezoelectric or electromagnetic actuation // Journal of Modeling and Simulation of Microsystems. 1999. Vol. 1, iss. 2. P. 149–160.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».