Harmonic wave propagation in viscoelastic media modelled via fractional derivative models

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the present paper, harmonic waves propagating in 3D isotropic viscoelastic media are analyzed using the fractional derivative Kelvin – Voigt model, Maxwell model and standard linear solid model. Asymptotic values of the wave velocities, their coefficients of attenuation and logarithmic decrements have been found.

About the authors

Konstantin A. Modestov

Moscow State University of Civil Engineering; Voronezh State Technical University

ORCID iD: 0000-0003-4596-2652
SPIN-code: 6850-4620
26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow 129337, Russia

Marina Vyacheslavovna Shitikova

Moscow State University of Civil Engineering; Voronezh State Technical University

ORCID iD: 0000-0003-2186-1881
SPIN-code: 5023-9854
Scopus Author ID: 7004708164
ResearcherId: A-9834-2010
26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow 129337, Russia

References

  1. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. Москва : Наука, 2014. 752 с.
  2. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Москва : Мир, 1974. 340 с.
  3. Бленд Д. Линейная теория вязкоупругости. Москва : Мир, 1965. 200 с.
  4. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. Москва : Наука, 1977. 384 с.
  5. Локшин А. А., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. Москва : Изд-во МГУ, 1982. 151 с.
  6. Tschoegl N. W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior: An introduction. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1989. 769 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-73602-5
  7. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids // Applied Mechanics Reviews. 1997. Vol. 50, iss. 1. P. 15–67. https://doi.org/10.1115/1.3101682, EDN: LELUNP
  8. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: An introduction to mathematical models. London : Imperial College Press, 2010. 368 p. https://doi.org/10.1142/p614
  9. Holm S. Waves with power-law attenuation. Cham : Springer, 2019. 312 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-14927-7
  10. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия РАН. Механика твердого тела. 2022. № 1. С. 3–40. https://doi.org/10.31857/S0572329921060118, EDN: QMNNKY
  11. Shitikova M. V., Krusser A. I. Models of viscoelastic materials: A review on historical development and formulation // Giorgio I., Placidi L., Barchiesi E., Abali B. E., Altenbach H. (eds.) Theoretical analyses, computations, and experiments of multiscale materials. Cham : Springer, 2022. P. 285–326. (Advanced Structured Materials. Vol. 175). https://doi.org/10.1007/978-3-031-04548-6_14, EDN: FPAUSU
  12. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in fractional Zener type viscoelastic media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010. Vol. 365, iss. 1. P. 259–268. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.10.043
  13. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in viscoelastic media described by a linear fractional model // Integral Transforms and Special Functions. 2011. Vol. 22, iss. 4–5. P. 283–291. https://doi.org/10.1080/10652469.2010.541039
  14. Atanacković T., Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Thermodynamical restrictions and wave propagation for a class of fractional order viscoelastic rods // Abstract and Applied Analysis. 2011. Vol. 2011. P. 1–32. https://doi.org/10.1155/2011/975694
  15. Oparnica L., Zorica D., Okuka A. S. Fractional Burgers wave equation // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230. P. 4321–4340. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02500-0
  16. Коссович Л. Ю., Сухоловская М. С. Решение задачи о нестационарных продольных волнах в тонком вязкоупругом стержне // Механика деформируемых сред : межвуз. науч. сб. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2002. Вып. 14. С. 93–98. EDN: SCOAAL
  17. Анофрикова Н. С., Коссович Л. Ю., Черненко В. П. Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2005, Т. 5, вып. 1. С. 82–88. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2005-5-1-82-88, EDN: POHBVX
  18. Cottone G., Di Paola M., Zingales M. Elastic waves propagation in 1D fractional non-local continuum // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2009. Vol. 42, iss. 2. P. 95–103. https://doi.org/10.1016/j.physe.2009.09.006
  19. Brown T. S., Du S., Eruslu H., Sayas F.-J. Analysis of models for viscoelastic wave propagation // Applied Mathematics and Nonlinear Sciences. 2018. Vol. 3, iss. 1. P. 55–96. https://doi.org/10.21042/amns.2018.1.00006
  20. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в наследственно упругой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1968. Т. 9, № 5. С. 89–93. EDN: YLUEIH
  21. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в упруго-наследственных средах // Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упруго-пластических волн. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1968. С. 61–62. EDN: YUICAZ
  22. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами // Волны в неупругих средах : сб. ст. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1970. С. 162–172. EDN: YROEGJ
  23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Москва : Наука, 1965. 202 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).