Optimisation of mechanical properties of viscoelastic structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The spectral problem of determining the optimal distribution of mechanical properties of an arbitrary inhomogeneous body taking into account damping is investigated. The optimisation problem consists in finding the maximum first natural frequency. Damping is taken into account in the framework of the linear viscoelasticity model on the basis of the complex modules concept  for the standard viscoelastic body model. The functions characterising the instantaneous and long-time modules are used as control functions. The problem formulation includes isoperimetric conditions that are imposed on the control functions and determine their average volume distribution. A Relye functional is constructed, and the optimality condition, which consists in the constancy of the potential energy, is found in a variational manner. As a model problem the problems of maximisation of the first natural frequency (bending and longitudinal vibrations) of a functionally graded cantilever beam with consideration of damping are considered. Analytical expressions for the laws of variation of the instantaneous and long-range modules are obtained. It is checked that the problem in the limiting case (when the relaxation time is equal to zero) is reduced to the elastic case. To determine the optimal value of the first natural frequency, a cubic equation is constructed and solved numerically. Asymptotic formulae for determining the optimal natural frequency at small values of relaxation time are obtained. Calculations have been carried out to evaluate the optimality of the obtained solution. For example, in comparison with the case of constant modules, the gain in the value of the first natural frequency is about 27% for the case of bending.

About the authors

Alexander Ovanesovitsch Vatulyan

Southern Federal University

Email: aovatulyan@sfedu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0444-4496
SPIN-code: 3865-2040
Scopus Author ID: 7003867984
ResearcherId: E-7371-2015
105/42 Bolshaya Sadovaya St., Rostov-on-Don 344006, Russia

Oksana Vyacheslavovna Yavruyan

Southern Mathematical Institute — the Affiliate of Vladikavkaz Scientific Centre of Russian Academy of Sciences; Southern Federal University

Author for correspondence.
Email: yavruyan@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3443-0837
SPIN-code: 8401-4570
53 Vatutina St., Vladikavkaz 362025, Russia

References

  1. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. Москва : Наука, 1980. 256 с.
  2. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. Москва : Мир, 1981. 278 с. (Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 27).
  3. Niordson I. F. On the optimal design of a vibrating beam // Quarterly of Applied Mathematics. 1965. Vol. 23. P. 47–53. https://doi.org/10.1090/qam/175392
  4. Братусь А. С., Картелишвили В. М. Приближенные аналитические решения в задачах оптимизации устойчивости и частот колебаний упругих тонкостенных конструкций // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1981. № 6. С. 119–139. EDN: ZVYSTR
  5. Sarkisyan V. S., Gukasyan G. M., Grigoryan A. A. Optimal design of a circular plate with rectilinear anisotropy // Journal of Mathematical Sciences. 2001. Vol. 104, iss. 5. P. 1569–1574. https://doi.org/10.1023/A:1011300122949
  6. Bratus’ A. S., Posvyanskii V. P. The optimum shape of a bending beam // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2000. Vol. 64, iss. 6. P. 993–1004. https://doi.org/10.1016/S0021-8928(00)00131-3
  7. Гринев В. Б., Филиппов А. П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев : Наукова думка, 1975. 290 с.
  8. Gupta V. K., Murthy P. N. Optimal design of uniform non-homogeneous vibrating beams // Journal of Sound and Vibration. 1978. Vol. 59, iss. 4. P. 521–531. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(78)80132-1
  9. Саркисян B. C., Джулакян Г. М. Оптимизация первой собственной частоты колебания прямоугольной пластинки со слабой неоднородностью // Механика: межвузовский сборник научных трудов. Ереван : Изд-во Ереванского ун-та, 1984. Вып. 3. C. 120–125.
  10. Liao Y. S. A generalized method for the optimal design of beams under flexural vibration // Journal of Sound and Vibration. 1993. Vol. 167, iss. 2. P. 193–202. https://doi.org/10.1006/jsvi.1993.1329
  11. Belardi V. G., Trupiano S., Fanelli P., Vivio F. Overall elastic characterization of equivalent FE models for aluminum foams through computational homogenization approach and genetic algorithm optimization // European Journal of Mechanics– A/Solids. 2024. Vol. 103. Art. 105189. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2023.105189
  12. Chen Y., Wang Q., Zhong R., Shi X., Qin B. Fiber orientation and boundary stiffness optimization of laminated cylindrical shells with elastic boundary for maximum the fundamental frequency by an improved sparrow search algorithm // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 193. Art. 111299. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111299
  13. Yan G., Li Yi., Huang Xi., Yao S., Zhou W. Multi-objective optimization of elastic metaplates for lightweight and ultrawide bandgaps // International Journal of Mechanical Sciences. 2023. Vol. 259. Art. 108603. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2023.108603
  14. Hedayatrasa S., Abhary K., Uddin M., Ng Ch.-T. Optimum design of phononic crystal perforated plate structures for widest bandgap of fundamental guided wave modes and maximized in-plane stiffness // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 89. P. 31–58. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.01.010
  15. Niu B., Yan J., Cheng G. Optimum structure with homogeneous optimum cellular material for maximum fundamental frequency // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2009. Vol. 39, iss. 2. P. 115–132. https://doi.org/10.1007/s00158-008-0334-4
  16. Ni X. H., Teng X. C., Jiang W., Zhang Y., Ren X. Multi-objective optimization and theoretical analysis of re-entrant structure with enhanced mechanical properties // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 199. Art. 111791. https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111791
  17. Thomes R. L., Mosquera-S´anchez J. A., De Marqui C. Bandgap widening by optimized disorder in one-dimensional locally resonant piezoelectric metamaterials // Journal of Sound and Vibration. 2021. Vol. 512. Art. 116369. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116369
  18. Федотов А. В., Беляев А. К., Полянский В. А. Численное исследование эффективности метода модальных фильтров и метода наблюдателей при реализации модального управления колебаниями упругих систем // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2023. Т. 16, № 3. C. 160–176. https://doi.org/10.18721/JPM.16313
  19. Федотов А. В. Применимость упрощенных моделей пьезоэлементов в задаче активного гашения колебаний // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 2. С. 126-132. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2020-63-2-126-132
  20. Асташев В. К., Пичугин К. А. Резонансная настройка стержневой системы с пьезоэлектрическим возбудителем колебаний // Вестник научно-технического развития. 2017. № 9 (121). С. 2–8.
  21. Мацеевич Т. А., Кирьянова Л. В., Смирнов В. А., Иванов П. С. Оптимизация параметров вязкоупругой модели элементов конструкций из композитных материалов на основе экспериментальных данных // Жилищное строительство. 2023. № 11. С. 32–36. https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-11-32-36
  22. Кристенсен Р. М. Введение в механику композитов. Москва : Мир, 1982. 336 с.
  23. Ватульян А. О., Варченко А. А. Исследование колебаний балки из функционально-градиентного материала с учетом затухания // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2021. Т. 212, № 4. С. 10–18. https://doi.org/10.18522/1026-2237-2021-4-10-18

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).