The Riemann problem on a ray for generalized analytic functions with a singular line

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this paper, we study an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a finite index and a boundary condition on a ray for a generalized Cauchy – Riemann equation with a singular coefficient. For the solution of this problem, we derived a formula for the general solution of the generalized Cauchy – Riemann equation under constraints that led to an infinite index of logarithmic order of the accompanying problem for analytical functions. We have obtained a formula for the general solution of the Riemann problem and conducted a complete study of the existence and the number of solutions of a boundary value problem for generalized analytic functions with a singular line.

Авторлар туралы

Pavel Shabalin

Kazan State University of Architecture and Engineering

Russia, 420043, Kazan, Zelenaya St., 1

Rafael Faizov

Kazan State University of Architecture and Engineering

Russia, 420043, Kazan, Zelenaya St., 1

Әдебиет тізімі

  1. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. Москва : Наука, 1988. 507 c.
  2. Михайлов Л. Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе : Таджик-НИИНТИ, 1963. 183 с.
  3. Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 1. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1980. 147 c.
  4. Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 2. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1981. 170 c.
  5. Раджабов Н. Р. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Доклады Академии наук СССР. 1982. Т. 267, № 2. С. 300–305. URL: https://mi.mathnet.ru/dan45725 (дата обращения: 02.08.2022).
  6. Раджабов Н. Р., Расулов А. Б. Интегральные представление и граничные задачи для одного класса систем дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 7. С. 1279–1981. URL: https://mi.mathnet.ru/de6927 (дата обращения: 02.08.2022).
  7. Усманов З. Д. Обобщенные системы Коши – Римана с сингулярной точкой. Душанбе : ТаджикНИИНТИ, 1993. 245 c.
  8. Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchi – Riemann system with more than one singularity // Journal of Differential Equations. 2004. Vol. 196, iss. 1. P. 67–90. https://doi.org/10.1016/j.jde.2003.07.013
  9. Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane // Complex Variables and Elliptic Equations. 2008. Vol. 53, iss. 12. P. 1111–1130. URL: https://doi.org/10.1080/17476930802509239 (дата обращения: 02.08.2022).
  10. Расулов А. Б. Представления многообразия решений и исследование краевых задач для некоторых обобщенных систем Коши – Римана с одной и двумя сингулярными линиями // Известия АН Тадж. ССР. Серия физико-математических, химических и геологических наук. 1982. № 2 (84). С. 23–32.
  11. Расулов А. Б., Солдатов А. П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 5. C. 637–650. https://doi.org/10.1134/S0374064116050083
  12. Федоров Ю. С., Расулов А. Б. Задачи типа Гильберта для уравнения Коши – Римана с сингулярными окружностью и точкой в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, № 1. C. 140–144. https://doi.org/10.31857/S0374064121010143
  13. Расулов А. Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Дифференциальные уравнения. 2004. T. 40, № 9. C. 1290–1292. https://doi.org/10.1007/s10625-005-0015-7
  14. Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 2. С. 270–275. https://doi.org/10.1007/BF02754217
  15. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. Москва : Наука, 1986. 240 c.
  16. Монахов В. Н., Семенко Е. В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях. Москва : Физматлит, 2003. 416 c. EDN: UGLDLN
  17. Островский И. В. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом на криволинейном контуре // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1991. №. 56. С. 95–105.
  18. Юров П. Г. Неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка a > 1 // Материалы Всесоюзной конференции по краевым задачам. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1970. C. 279–284.
  19. Юров П. Г. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического типа // Известия высших учебных заведений. Математика. 1966. № 2. C. 158–163. URL: https://mi.mathnet.ru/ivm2700 (дата обращения: 02.08.2022)
  20. Салимов Р. Б., Хасанова Э. Н. Решение однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на луче новым методом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. T. 17, вып. 2. C. 160–171. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-160-171

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу


Creative Commons License
Бұл мақала лицензия бойынша қолжетімді Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).