Алгоритм метода сил в расчетах статически неопределимых ферм

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работая посвящена построению алгоритма расчёта статически неопределимых ферм методом сил. Основной трудностью в алгоритмизации метода сил является построение общего решения однородных уравнений равновесия, что объясняется неоднозначностью выбора основной системы. Идея излагаемого алгоритма основана на использовании транспонированной матрицы совместности деформации конструкции в качестве общего решения однородных уравнений равновесия узлов конструкции. Построенная система разрешающих уравнений позволяет отказаться от выбора лишних неизвестных, столбец неизвестных формируется автоматически. Изложен метод получения уравнений совместности деформаций ячеек статически неопределимых ферм с помощью рассмотрения изменения площади контуров ячейки. Матрица совместности деформаций системы составляется из строк уравнений совместности деформаций независимых статически неопределимых ячеек фермы. Получены уравнения совместности деформаций треугольной и прямоугольной ячеек ферм, изложен метод построения уравнений совместности деформаций для внешне статически неопределимых ферм. С использованием изложенного алгоритма приведена матрица податливости конструкции фермы с параллельными поясами с крестовой решёткой. Изложенный алгоритм снимает неоднозначность выбора основной системы, структура матрицы податливости конструкции однозначно определяется нумерацией статически неопределимых контуров системы. Для построения матрицы податливости конструкции нет необходимости использования уравнений равновесия узлов.

Об авторах

Владимир Владимирович Лалин

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет; Российский университет дружбы народов

Email: vllalin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3850-424X
SPIN-код: 8220-6921

доктор технических наук, профессор Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; профессор кафедры технологий строительства и конструкционных материалов инженерной академии, Российский университет дружбы народов

Санкт-Петербург, Россия; Москва, Россия

Тимур Равилевич Ибрагимов

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: timuribragimov.ra@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-2742-1345
SPIN-код: 5342-2799

аспирант Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Kaveh A., Zaerreza A. Comparison of the graph-theoretical force method and displacement method for optimal design of frame structures. Structures. 2022;43:1145-1159. http://doi.org/10.1016/J.ISTRUC.2022.07.035
  2. Kaveh A., Shabani Rad A. Metaheuristic-based optimal design of truss structures using algebraic force method. Structures. 2023;50:1951-1964. http://doi.org/10.1016/J.ISTRUC.2023.02.123
  3. Kaveh A., Zaerreza A. Optimum Design of the Frame Structures Using the Force Method and Three Recently Improved Metaheuristic Algorithms. International Journal of Optimization in Civil Engineering. 2023;13(3):309-325.
  4. Saeed N.M., Kwan A.S.K. Simultaneous displacement and internal force prescription in shape control of pin-jointed assemblies. Journal of Aircraft. 2016;4:2499-2506. http://doi.org/10.2514/1.J054811
  5. du Pasquier C., Shea K. Validation of a nonlinear force method for large deformations in shape-morphing structures. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2022;3:1-17. http://doi.org/10.1007/s00158-022-03187-z
  6. Mohammed Saeed N., Aulla Manguri A. An Approximate Linear Analysis of Structures Utilizing Incremental Loading of Force Method. UKH Journal of Science and Engineering. 2020;6(4):37-44. http://doi.org/10.25079/ukhjse. v4n1y2020.pp37-44
  7. Yuan X., Liang X., Li A. Shape and force control of prestressed cable-strut structures based on nonlinear force method. Advances in Structural Engineering. 2016;12(19):1917-1926. http://doi.org/10.1177/1369433216652411
  8. Reksowardojo A.P., Senatore G., Smith I.F.C. Design of Structures That Adapt to Loads through Large Shape Changes. Journal of Structural Engineering. 2020;5:1-16. http://doi.org/10.1061/(asce)st.1943-541x.0002604
  9. Denke P.H. A general digital computer analysis of statically indeterminate structures. NASA-TN-D-1666. 1962.
  10. Przemieniecki J.S., Denke P.H. Joining of complex substructures by the matrix force method. Journal of Aircraft. 1966;3(3):236-243. http://doi.org/10.2514/3.43731
  11. Topçu A., Thierauf G. Structural optimization using the force method. World Congress on Finite Element Methods in Structural Mechanics. Bournemouth, England, 1975.
  12. Topçu A. A contribution to the systematic analysis of finite element structures using the force method. Doctoral dissertation, Essen University, 1979. (In German)
  13. Soyer E., Topcu A. Sparse self-stress matrices for the finite element force method. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001;9:2175-2194. http://doi.org/10.1002/nme.119
  14. Pellegrino S., Van Heerden T. Solution of equilibrium equations in the force method: A compact band scheme for underdetermined linear systems. Computers & Structures. 1990;5:743-751. http://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90103-9
  15. Pellegrino S. Structural computations with the singular value decomposition of the equilibrium matrix. International Journal of Solids and Structures. 1993;21(30):3025-3035. http://doi.org/10.1016/0020-7683(93)90210-X
  16. Rozin L.A. Rod systems as systems of finite elements. Leningrad. 1976. (In Russ.) Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Ленинград: Издательство ЛГУ, 1976. 232 c.
  17. Coleman T.F., Pothen A. The Null Space Problem I. Complexity. SIAM Journal on Algebraic Discrete Methods. 1986;4(7):527-537. http://doi.org/10.1137/0607059
  18. Coleman T.F., Pothen A. The Null Space Problem II. Algorithms. SIAM Journal on Algebraic Discrete Methods. 1987;4(8):544-563. http://doi.org/10.1137/0608045
  19. Pothen A. Sparse null basis computations in structural optimization. Numerische Mathematik. 1989;5:501-519. http://doi.org/10.1007/BF01398913
  20. Gilbert J.R., Heath M.T. Computing a Sparse Basis for the Null Space. SIAM Journal on Algebraic Discrete Methods. 1987;3(8):446-459. http://doi.org/10.1137/0608037
  21. Henderson J.C. Topological Aspects of Structural Linear Analysis. Aircraft Engineering and Aerospace Technology. 1960;5:137-141. http://doi.org/10.1108/eb033249
  22. Maunder E.A. Topological and linear analysis of skeletal structures. Imperial College, London, 1971. ISBN: 2013206534
  23. De Henderson J.C.C., Maunder E.A.W. A Problem in Applied Topology: on the Selection of Cycles for the Flexibility Analysis of Skeletal Structures. IMA Journal of Applied Mathematics. 1969;2(5):254-269. http://doi.org/10.1093/IMAMAT/ 5.2.254.
  24. Kaveh A. Application of Topology and Matroid Theory to the flexibility analysis of structures. Ph.D. Thesis London University Imperial College, 1974.
  25. Kaveh A. Subminimal Cycle Bases for the Force Method of Structural Analysis. Communications in Applied Numerical Methods. 1987;4(3):277-280. http://doi.org/10.1002/cnm.1630030407
  26. Kaveh A. Bandwidth reduction of rectangular matrices. Communications in Numerical Methods in Engineering. 1993;3(9):259-267. http://doi.org/10.1002/cnm.1640090310
  27. Koohestani K. An orthogonal self-stress matrix for efficient analysis of cyclically symmetric space truss structures via force method. International Journal of Solids and Structures. 2011;2:227-233. http://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.09.023
  28. Koohestani K. Innovative numerical form-finding of tensegrity structures. International Journal of Solids and Structures. 2020;206:304-313. http://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.09.034
  29. Patnaik S. An integrated force method for discrete analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973;2(6):237-251. http://doi.org/10.1002/nme.1620060209
  30. Patnaik S.N., Pai S.S., Hopkins D.A. Compatibility condition in theory of solid mechanics (elasticity, structures, and design optimization). Archives of Computational Methods in Engineering. 2007;4(14):431-457. http://doi.org/10.1007/S11831-007-9011-9/METRICS
  31. Wei X.F., Patnaik S.N., Pai S.S., Ling P.P. Extension of Integrated Force Method into Stochastic Domain. International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. 2009;3(10):197-208. http://doi.org/ 10.1080/15502280902795060
  32. Wei X.F., Patnaik S.N. Application of stochastic sensitivity analysis to integrated force method. International Journal of Stochastic Analysis. 2012;1:249201. http://doi.org/10.1155/2012/249201
  33. Postnikov M.M. Analytical Geometry. Moscow: Nauka Publ.; 1979. (In Russ.) Постников М.М. Аналитическая геометрия. Москва: Наука, 1979. 336 c.
  34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. New York: Oxford, Pergamon Press, 1974.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».