Упругопластический расчет оболочек вариационным методом на основе полиномов высокой степени

Цель исследования - развитие вариационного метода расчета трехмерных конструкций на основе аппроксимирующих функций с конечными носителями произвольной степени аппроксимации. В ранних работах авторов метод представлялся в линейной постановке, причем была показана возможность расчета, как трехмерных составных конструкций, так и тонких оболочек. Предложен алгоритм расчета на прочность толстых и тонких оболочек, в которых возникают упругопластические деформации. Геометрия оболочек описывается в криволинейной ортогональной системе координат; в цилиндрической, сферической или конической. В методике расчета использованы основные соотношения малых упругопластических деформаций для криволинейной системы координат. В алгоритм расчета закладывалась модель материала с линейным упрочнением. Для получения разрешающей системы нелинейных уравнений используется вариационный принцип Лагранжа. Задача решается итерационно. Первая итерация соответствует линейной задаче. На каждой итерации после разрешения системы уравнений подсчитываются интенсивности деформаций в каждой точке интегрирования. Эти интенсивности деформации подставляются в матрицы упругости на последующих итерациях. Итерационный процесс характеризуется пересчетом матрицы упругости на каждой итерации в каждой точке интегрирования. Исследования показали устойчивую сходимость итерационного процесса. Производилось тестовое решение задач упругопластического деформирования толстой трубы и тонкой оболочки. Результаты расчетов хорошо согласовывались с результатами, полученными как по классическим формулам для упругопластического деформировании, так и с результатами расчетов в программе Ansys Mechanical.